圆的标准方程公开课人教A必修.pptx
生活中的圆生活中的圆第1页/共20页复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小第2页/共20页问题三：问题三：圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P=M|MC|=r 圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。探究新知探究新知第3页/共20页 问题问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？合这个方程的坐标的点都在圆上？点点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r，即点，即点M在圆心为在圆心为A(a,b)，半径为，半径为r的圆上的圆上想一想?第4页/共20页xyOC(a,b)M(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程标准方程知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 第5页/共20页1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7.(3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36(2)x2+y2 4x+10y+28=0(3)(x a)2+y 2=m2 应用举例应用举例第6页/共20页特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2(r0)圆过原点圆过原点:(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)第7页/共20页 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程，的圆的方程，并判断点并判断点 ，是否在这个圆上。是否在这个圆上。解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方程是：的圆的标准方程是：把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左左右两边相等，点右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；典型例题典型例题 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边不相的坐标代入此方程，左右两边不相等，点等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个不在这个圆上圆上第8页/共20页知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外第9页/共20页(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时,点M M在圆C C外.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M第10页/共20页待定系数待定系数法法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。第11页/共20页例例3 3 己知圆心为C C的圆经过点A(1,1)A(1,1)和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上,求圆心为C C的圆的标准方程.B Bx xo oy yA AC Cl第12页/共20页解解:A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为C C的圆经过点A(1,1)A(1,1)和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上,求圆心为C C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0圆心C(-3,-2)第13页/共20页例例3 3 己知圆心为C C的圆经过点A(1,1)A(1,1)和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上,求圆心为C C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法待定系数法第14页/共20页练习练习2.2.根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：（1 1）求过两点）求过两点A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y+1=0+1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。（2 2）圆心在直线）圆心在直线5x-3y=85x-3y=8上，又与两坐标轴相上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。切，求圆的方程。（3 3）求以）求以C C(1,3)(1,3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直线的方程。相切的直线的方程。1.点点(2a,1 a)在在圆圆x2+y2=4的的内内部部,求求实实数数 a 的的取值范围取值范围.第15页/共20页思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一求经过圆上一 点点 的切线的方程。的切线的方程。XY0解解:第16页/共20页1.1.圆的标准方程圆的标准方程（圆心（圆心C(a,b),),半径半径r）2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.3.求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：待定系数法待定系数法 几何性质法几何性质法小结小结第17页/共20页第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页
