人教版八年级下册数学 期末提分练案 3.2.1构造三角形中位线的五种常用方法 习题课件.ppt

人教版人教版 八年级下八年级下期末提分期末提分练案案第第3讲平行四边形讲平行四边形2素养专项提升素养专项提升专项专项1构造三角形中位线的五种常用构造三角形中位线的五种常用方法方法习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案1如图，点如图，点B为为AC上一点，分别以上一点，分别以AB，BC为边在为边在AC同侧作同侧作等边三角形等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形BCE，点，点P，M，N分别为分别为AC，AD，CE的中点的中点(1)求证求证PMPN；期末提分练案期末提分练案证明：如图，连接证明：如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得由三角形中位线定理可得PM CD，PN AE.ABD和和BCE是等边三角形，是等边三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60.ABEDBC.ABEDBC.AEDC.PMPN.期末提分练案期末提分练案解：如图，设解：如图，设PM交交AE于于F，PN交交CD于于G，AE交交CD于于H.由由(1)知知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60，FHG120.由三角形中位线定理可得由三角形中位线定理可得PMCD，PNAE，四边形四边形PFHG为平行四边形为平行四边形MPNFHG120.(2)求求MPN的度数的度数期末提分练案期末提分练案2如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB6，AC10，AD平分平分BAC，BDAD于点于点D，点，点E为为BC的中点求的中点求DE的长的长期末提分练案期末提分练案解：如图，延长解：如图，延长BD交交AC于点于点F.AD平分平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF.又又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E为为BC的中点，的中点，BDFD，DE是是BCF的中位线的中位线DE CF 42.期末提分练案期末提分练案3如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，BABC，BEF为为等腰直角三角形，等腰直角三角形，BEF90，M为为AF的中点求的中点求证证ME CF.证明：如图，延长证明：如图，延长FE至至N，使，使ENEF，连接连接BN，AN，则，则ME AN.EFEN，BEF90，BE垂直平分垂直平分FN.BEF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BFBN BNFBFN.期末提分练案期末提分练案BNF45.FBN90，即，即FBAABN90.又又FBACBF90，CBFABN.在在BCF和和BAN中，中，BCFBAN(SAS)CFAN.ME AN CF.期末提分练案期末提分练案4如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB与与CD不平行，不平行，M，N分别是分别是AD，BC的中点若的中点若AB10，CD8，求，求MN长度的取值范围长度的取值范围期末提分练案期末提分练案解：如图，取解：如图，取BD的中点的中点P，连接，连接PM，PN.M是是AD的中点，的中点，P是是BD的中点，的中点，PM是是ABD的中位线，的中位线，PM AB5.同理得同理得PN CD4.在在PMN中，中，PMPNMNPMPN，1MN9.期末提分练案期末提分练案5如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，点，点P是是AD的中点，延长的中点，延长BP交交AC于点于点N.求证求证AN AC.证明：如图，取证明：如图，取NC的中点的中点H，连接，连接DH，过点过点H作作HEAD，交，交BN的延长线于的延长线于E.ABAC，ADBC，D为为BC的中点的中点H为为NC的中点，的中点，DHBN.又又PDEH，四边形四边形PDHE是平行四边形是平行四边形期末提分练案期末提分练案HEPD.P为为AD的中点，的中点，APPD.APEH.又又HEAD，PANEHN，APNHEN.APNHEN(ASA)ANNH.又又NHHC，ANNHHC.AN AC.