重修不定积分.pptx

结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的.3积分、微分之间的关系（性质）第1页/共37页基基本本积积分分表表二、二、基本积分表基本积分表第2页/共37页第3页/共37页三、不定积分的性质 性质1 性质2 四 不定积分的计算（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）例1 解：原式 1、直接积分法：对照积分表，变换被积函数。变换技巧：对分式添项，拆项，对三角函数进行三角变换。第4页/共37页例例3 3 求积分解解例2 解：原式第5页/共37页例例4 4 求积分解解例5 第6页/共37页例6例7 例例8 8 注:(1):检验：求导验证。(2):基本方法:1)对照积分表，变换被积函数。2)变换技巧：对分式添项，拆项，对三角函数进行三角变换。第7页/共37页解：设lnx=t，则x=et，原式变形为当t 0时，当t 0时，故f(t)处处连续，于是有由此可得 C1=1+C2，令C2 =C第8页/共37页2、第一类换元法（凑微法）(1)例子 例1 第9页/共37页例2例3 一般 若 则有第10页/共37页（2）例1 例2 一般第11页/共37页例2一般(3)例1(4)例1第12页/共37页例例 2 求一般第13页/共37页（5）例1类似地 例2例3第14页/共37页例4例例5 5 解解第15页/共37页例例6 6 求解解说明说明 1、当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.第16页/共37页（6）例1 法一 第17页/共37页法二第18页/共37页法三 类似地可得 小结：（1）对一些常用的微分要熟悉，例如第19页/共37页（2）被积函数适当变形后再积分（3）积分结果形式上可能不统一，特别是与三角函数相关时。求导检验。（4）多练、多思 第20页/共37页常用代换:3、第二类换元法（代入换元法）第21页/共37页(1)(1)例例1 1 求解解 令第22页/共37页例例2 2 求解解 令第23页/共37页(2)例1 求 解：xat第24页/共37页例例 2 求解解令第25页/共37页(3)(3)例例1 1 求解解 令第26页/共37页例例2 2 求解解 令第27页/共37页(4)(4)例例1 1 求解解Df=(，a)(a，+)第28页/共37页令x=u，则u （a，+）原式第29页/共37页例例2 2 求解解Df=(，3)(3，+)第30页/共37页第31页/共37页说明说明(1)(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令第32页/共37页为什么要讲上面三种情况？通过配方，可化为上面三种情况之一。例4说明说明(2)(2)我们把一些结论作为基本积分表二我们把一些结论作为基本积分表二第33页/共37页基基本本积积分分表表第34页/共37页第35页/共37页说明说明(3)(3)当分母x的次数较高时,可采用倒代换例1 求 解：原式当x 0时，原式 当x 0时，有同样的结果.第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页