正弦函数余弦函数的图象说课.pptx
一、教材分析本节课所处的地位、作用和学生情况三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。函数性质的研究常常以直观图象为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。学生情况：学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，上学期又学习了指数函数，对数函数,幂函数等初等函数，对于画函数图象的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。第1页/共18页重点：用五点法画正弦函数、余弦函数的图象（二）教学重点与难点难点：1.利用正弦线画出函数y=sinxx0,2的图象 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线 第2页/共18页（一）知识方面（二）能力方面（三）情感方面1）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在 0，2上的简图。1).培养学生观察、分析、探索、操作能力及体会数形结合数学思想方法。2).培养学生自主探索和合作学习的能力1).创设和谐融洽的讨论氛围，使学生在学习活动中获得成功感.2).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘第3页/共18页三、教法分析(一)教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法,谈话法以及多媒体教学方法。1、为化解教学难点，课前布置学生尝试画函数y=sinx,x0,2的图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在反复的认识中学生使对函数y=sinx,x0,2的图象有了直观的印象。2、为突出教学重点，通过逐步设问，学生主动建构，教师与学生共同讨论，交流，分析。激发学生的主动性与积极性。(二)、学法教学过程中，教师的指导下，学生通过积极参与，尝试，观察,讨论,动手操作,合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。第4页/共18页（一）直接引入课题多媒体展示学生画出的函数y=sinx,x0,2的图象。（二）继续探索研究函数y=sinxx0,2的图象。提问：同学们作出函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线1.代数描点法由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。四、过程分析第5页/共18页三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT2.我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？第6页/共18页途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinxx0,2O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB为什么要将单位圆分成12等份？第7页/共18页正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41yxo1-1y=sinxx0,2y=sinxxR正弦曲线第8页/共18页yxo1-1问：我们在作正弦函数y=sinxx0,2的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)x sinx02010-10第9页/共18页x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同你能确定关键的五点吗？关系？第10页/共18页例1画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：x sinx 1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx，x0,2y=1+sinx，x0,2步骤：1.列表2.描点3.连线例2画出函数y=-cosx，x0,2的简图：第11页/共18页例2画出函数y=-cosx，x0,2的简图：x cosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x0,2y=cosx，x0,2第12页/共18页 x sinx0210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2和y=cosx，x,的简图：o1yx-12y=sinx，x0,2y=cosx，x,向左平移个单位长度 x cosx100-100第13页/共18页小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0,2y=cosx，x0,2其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。第14页/共18页10.布置作业1P39 第2题2画出下列函数的图象（1）y=-2sinx,x0,2（2）y=cos2x，x0,2 并简单说说他们分别与函数y=sinx,x0,2 y=cosx，x0,2有什么关系？第15页/共18页11.板书设计14正弦函数余弦函数的图象和性质一、正弦函数的图象 二、余弦函数的图象1代数描点法 1。函数y=cosx,xRxR图象2几何描点 2。函数y=cosx，x0,23函数y=sinx xRy=sinx xR的图象 3 3。五点法4五点法。五点（0 0，0 0）（，0）第16页/共18页谢谢，多提宝贵意见！第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页
