直线和圆的4人教新课标版.ppt
热身练习热身练习 1 O的半径为的半径为3,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,若直线若直线l与与 O没有公共点，则没有公共点，则d为（）：为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=32圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于 O的半径，则直线和的半径，则直线和 O的的位置位置 关系是（）：关系是（）：A相离相离 B.相交相交 C.相切相切 D.相切或相交相切或相交 3.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个点则该直线和圆一定有一个点.()4.等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2,则以则以A为圆心为圆心,半径为半径为1.73的圆的圆 与直线与直线BC的位置关系是的位置关系是 ,以以A为圆心为圆心,为半为半径的圆与直线径的圆与直线BC相切相切.AC相离相离练习练习1 如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点D在在AB的延的延长线长线 上上,BD=OB,点点C在圆上在圆上,CAB=30CAB=300 0.求证求证:DC是是 O的切线的切线.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切要证明直线与圆相切时时,可先连结圆心与公共点可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直再证明连线垂直于直线线,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.1、定义法：和圆有且只有一个公共点的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。直线是圆的切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径等于圆的半径思考思考 如图如图如图如图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫叫做三角形的内心做三角形的内心.例例3 ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相分别相切于点切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长的长.解解:设设设设AF=x(cm),AF=x(cm),则则则则AE=x(cm)AE=x(cm)CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x BD=BF=AB-AF=9-x由由由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得解得解得 x=4x=4 AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).练习练习 P106.1.2记忆记忆:1.1.RtRtABCABC中中中中,C=90a=3,b=4,C=90a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是则内切圆的半径是则内切圆的半径是_._.11.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC是是 D的切线的切线.F F数量法（数量法（d=r）：）：和圆心距离等于半径和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。2.AB是是 O的弦的弦,C是是 O外一点外一点,BC是是 O的切的切线线,AB交过交过C点的直径于点点的直径于点D,OACD,试判试判断断BCD的形状的形状,并说明你的理由并说明你的理由.基础题：基础题：1.既有外接圆既有外接圆,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径内切圆半径为为1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_.正方形正方形正方形正方形22cm22cm4.已知已知:三角形三角形ABC内接于内接于 O,过点过点A作直线作直线EF.(1)图甲图甲,AB为直径为直径,要使得要使得EF是是 O切线切线,还需添还需添加的条件加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况)_.(2)图乙图乙,AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=B.求证求证:EF是是 O的切线的切线.CAE=CAE=B BABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90H5.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量需要测量锅盖的直径锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),而小红家而小红家只有一把长只有一把长20cm的直尺的直尺,根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想,采取以下方法采取以下方法:首先把锅平放到墙首先把锅平放到墙根根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得MA的长的长,即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径,请你利用图乙请你利用图乙,说明说明她这样做的道理她这样做的道理.、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.、经过切点垂直于切线的直线必过圆心、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质、可归纳为：已知直线切线的性质、可归纳为：已知直线满足满足a、过圆心，、过圆心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切、垂直于切线线中任意两个，便得到第三个结论。中任意两个，便得到第三个结论。1、已知直角梯形、已知直角梯形 ABCD 中，中，ADBC，ABBC,以腰以腰DC的中点的中点 E 为圆心的圆与为圆心的圆与 AB 相切相切,梯形的上底梯形的上底 AD与底与底 BC 是方程是方程 x 210 x+16=0的两根，求的两根，求 E 的半径的半径 r.F想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性明你的结论的正确性.ABCDOLMNP
