菱形的性质-上课用.ppt

有你熟悉的有你熟悉的图形吗图形吗?学习目标学习目标探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。了解计算菱形面积的一个行有关的计算。了解计算菱形面积的一个特殊公式。特殊公式。在操作与观察的基础上，发现菱形区别于在操作与观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。和掌握菱形的性质。欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，体验几何知识的系统性和结构严谨性。体验几何知识的系统性和结构严谨性。课题：菱形（一）课题：菱形（一）在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 菱形菱形邻边相等邻边相等活动活动一一：探究菱形的定义探究菱形的定义菱形的定义：菱形的定义：有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形菱形。由菱形的定义可知，由菱形的定义可知，菱形是邻边相等的平菱形是邻边相等的平行四边形行四边形。所以菱形是。所以菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形，它，它具有平行四边形的所有性质。具有平行四边形的所有性质。几何符号：几何符号：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且AB=BC 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ADCB感受生活感受生活感受生活感受生活中的菱形中的菱形中的菱形中的菱形感受图形，给我们的是一种心灵的享受，让我们更深刻感受图形，给我们的是一种心灵的享受，让我们更深刻了解图形在我们生活中的重要性了解图形在我们生活中的重要性用心的灵性去感受图形用心的灵性去感受图形的微妙变化，得到的是心的、精神上的美妙的洗礼的微妙变化，得到的是心的、精神上的美妙的洗礼活动二：活动二：探究菱形的性质探究菱形的性质 请同学们拿出请同学们拿出准备准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？如观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些全等的三角形？由关系？你能看出图中有哪些全等的三角形？由此你能得到菱形的四边、对角线有什么性质此你能得到菱形的四边、对角线有什么性质（与平行四边形不同的）？（与平行四边形不同的）？证明证明1DACB如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD 由于平行四边形的对边平行由于平行四边形的对边平行且相等，而菱形的邻边相等，通且相等，而菱形的邻边相等，通过等量代换可得到：过等量代换可得到：菱形的性质：菱形的性质：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。几何符号：如图，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC=CD=AD证明证明2DOACB连结菱形连结菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O求证：求证：(1)AC(1)AC BD (2)AB平分平分 ABC和和 ADC AC平分平分 BAD和和 BCD菱形的性质：菱形的性质：菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角1.1.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtAOBRtAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm学以致用学以致用2 2.菱形两条对角线的长分别为菱形两条对角线的长分别为6 6和和8 8，则这个菱形的周长为则这个菱形的周长为_._.3 3、如图，在如图，在菱形菱形ABCDABCD中，中，A=60A=60，对角线，对角线BD=6cmBD=6cm，求菱形的周长。，求菱形的周长。CADB方法点拨方法点拨：菱形的对角线将菱形分成四个全等的菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，因此，在解决有关菱形的问题，常常直角三角形，因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为转化为直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形的相关问题的相关问题活动三：活动三：探究菱形的面积公式探究菱形的面积公式菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗的面积吗?=SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O若若AO=3cm，BO=4cm，求，求菱形菱形ABCD的面积和周长的面积和周长学以致用学以致用2.菱形的面积为菱形的面积为24，一条对角线，一条对角线长为长为6，则菱形的边长，则菱形的边长和和另一条另一条对角线长分别为对角线长分别为多少？多少？中考链接链链 接接 一一链链 接接 三三链链 接接 二二1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平平行四边形行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”一、请你谈谈本节课的收获。一、请你谈谈本节课的收获。二、知识点梳理：二、知识点梳理：作业：作业：1.习题习题19.2第第5、12题题 2.在课后总结出矩形和菱形的性质、对比在课后总结出矩形和菱形的性质、对比记忆记忆1 1（2010肇庆）菱形的周长为肇庆）菱形的周长为4，一个，一个内角为内角为60，则较短的对角线长为（），则较短的对角线长为（）A2B C1D 考点：考点：菱形的性菱形的性质质；等；等边边三角形的判定。三角形的判定。分析：分析：根据菱形的性根据菱形的性质质，求出菱形的，求出菱形的边长边长，由菱形的两由菱形的两边边和和较较短的短的对对角角线组线组成的三角形成的三角形是等是等边边三角形，三角形，进进而求出而求出较较短的短的对对角角线长线长点评：点评：本题既考查了菱形的性质，又本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目质应用中一道比较典型的题目解答：解答：解：如图，解：如图，四边形四边形ABCD为菱形，且周长为为菱形，且周长为4，AB=BC=CD=DA=1，又又B=60，ABC是等边三角形，所以是等边三角形，所以AC=AB=BC=1故选故选C2 2（2011綦江县）如图，菱形綦江县）如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC=8，BD=6，过点，过点O作作OH丄丄AB，垂足为垂足为H，则点，则点0到边到边AB的距离的距离OH=考点：考点：菱形的性菱形的性质；点到直；点到直线的距离；勾股定理。的距离；勾股定理。分析：分析：因因为菱形的菱形的对角角线互相垂直平互相垂直平分，菱形的四分，菱形的四边相等，根据相等，根据三角形三角形面面积相等，可求出相等，可求出OH的长的长点点评评：本本题题考考查查菱形的基菱形的基本性本性质质，菱形的，菱形的对对角角线线互互相垂直平分，菱形的四相垂直平分，菱形的四边边相等，根据面相等，根据面积积相等，可相等，可求出求出AB边上的高边上的高OH3 3（2011广安）如图所示，在菱形广安）如图所示，在菱形ABCD中，中，ABC=60，DE AC交交BC的延长线于点的延长线于点E求求证证：DE=BE考点：考点：菱形的性菱形的性质质。专题专题：证证明明题题。分析：分析：由四由四边边形形ABCD是菱形，是菱形，ABC=60，易得，易得BD AC，DBC=30，又由又由DE AC，即可证得，即可证得DE BD，由直角，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得即可证得DE=BE点点评：此此题考考查了菱形的性了菱形的性质，直角，直角三角形的性三角形的性质等知等知识此此题难度不大，度不大，注意数形注意数形结合思想的合思想的应用用