质点运动学 (2)讲稿.ppt

关于质点运动学(2)第一页，讲稿共四十九页哦第第第第 二二二二 章章章章质质质质 点点点点 动动动动 力力力力 学学学学（3 3）动能定律动能定律功能原理功能原理角动量守恒定律角动量守恒定律第二页，讲稿共四十九页哦2-7 2-7 功和功和动动能能、功 (1)功功的的定定义义:力力在在位位移移方方向向上上的的分分量量和和该该位位移移大小的乘积。大小的乘积。第三页，讲稿共四十九页哦(2)变力的功：变力的功：元功元功第四页，讲稿共四十九页哦 例例1 一一个个人人从从10m深深的的井井中中，把把10kg的的水水匀匀速速地地提提上上来来。由由于于桶桶漏漏水水，每每升升高高1m漏漏去去0.2kg的的水水。问问把把水水从从井井的水面提到井口，人所做的功。的水面提到井口，人所做的功。F=mg=(Mky)g dW=F dy=(Mky)gdy 所以所以 解解取一维坐标，以水井水面为原点取一维坐标，以水井水面为原点o，oy轴向上。设轴向上。设水在高度水在高度 y 处其质量为处其质量为m，据题意得，据题意得 m=Mky 其中其中M=10kg，k=0.2kg/m，又设拉力为，又设拉力为F，则有，则有第五页，讲稿共四十九页哦例例2求万有引力的功。求万有引力的功。解解第六页，讲稿共四十九页哦2、动能动能定理 定义质点的动能为：定义质点的动能为：，则：，则：质点动能定理质点动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。增量。第七页，讲稿共四十九页哦 解解例例1m=0.1kg的的质质点点沿沿曲曲线线 运运动动，求求在在t=0s到到t=2s的的时时间间内内，作作用用在在该该质质点点的的合合外外力力对对质质点所做的功。点所做的功。或或第八页，讲稿共四十九页哦例例2一一链链条条总总长长为为l，质质量量为为m，放放在在桌桌面面上上并并使使之之下下垂垂，下下垂垂的的长长度度为为a。设设链链条条与与桌桌面面的的滑滑动动摩摩擦擦系系数数为为，令令链链条条从从静静止止开开始始运运动动，则则：（1）到到链链条条离离开开桌桌面面的的过过程程中中，摩摩擦擦力力对对链链条条做做了了多多少少功功？（2）链链条条离离开开桌面桌面时时的速率是多少？的速率是多少？解解（1）第九页，讲稿共四十九页哦（2）对对链条应用动能定理链条应用动能定理得得第十页，讲稿共四十九页哦 (1)保守力作功与路径无关，只取决于质点始末保守力作功与路径无关，只取决于质点始末位置。因而存在一个由质点位置决定的一个态函数位置。因而存在一个由质点位置决定的一个态函数 U(r)，这个态函数称之为，这个态函数称之为势能。势能。保守力做功等于势能增量的负值：保守力做功等于势能增量的负值：2-8 2-8 势势 能能第十一页，讲稿共四十九页哦(2)势场中某一点的势能势场中某一点的势能设设a点的势能为点的势能为0，则，则第十二页，讲稿共四十九页哦(3)保守力和势能函数的微分关系保守力和势能函数的微分关系第十三页，讲稿共四十九页哦由势能曲线可以知道：由势能曲线可以知道：1)、保守力作功等于势能的、保守力作功等于势能的 减少。在一维情况下有减少。在一维情况下有 一元过程：一元过程：即即 因此，保守力大小等于势能曲线的斜率，方向指向因此，保守力大小等于势能曲线的斜率，方向指向势能减少的方向。势能减少的方向。(4)一维势能曲线一维势能曲线第十四页，讲稿共四十九页哦 2)、可可判判断断质质点点的的运运动动范范围围。在在封封闭闭保保守守系系统统中中，作作总总能能量量为为 E 的的水水平平线线，与与势势能能曲曲线线相相交交的的点点表表示示E=U，这些位置物体的这些位置物体的Ek=0=0。第十五页，讲稿共四十九页哦 3)、势势能能曲曲线线上上每每一一个个局局部部的的最最低低点点(“谷谷”)都都是是稳稳定定平平衡衡点点，势势能能曲曲线线上上每每个个局局部部最最高高点点（“峰峰”）都都是是不不稳稳定定平平衡衡点点，一一旦旦质质点点偏偏离离了了不不稳稳定定平平衡衡点点，质质点点就就会会远远离离而去。因此，势能曲线还能形象地表示出系统的稳定性。而去。因此，势能曲线还能形象地表示出系统的稳定性。第十六页，讲稿共四十九页哦重力势能重力势能弹性势能弹性势能引力势能引力势能第十七页，讲稿共四十九页哦分子力势能曲线分子力势能曲线第十八页，讲稿共四十九页哦例例1一质量为一质量为m的质点，放在半径为的质点，放在半径为R，质量线密度为，质量线密度为（质量均匀分布）的四分之一的圆周的圆心上，如图（质量均匀分布）的四分之一的圆周的圆心上，如图所示，则该质点受到该圆周的万有引力及该圆周与质所示，则该质点受到该圆周的万有引力及该圆周与质点间的万有引力势能为多少点间的万有引力势能为多少?解解第十九页，讲稿共四十九页哦例例2已知万有引力势能为已知万有引力势能为应用保守力与势能的微分关系，求万有引力。应用保守力与势能的微分关系，求万有引力。解一解一在直角坐标系中在直角坐标系中解二解二第二十页，讲稿共四十九页哦例例 3 对于弹簧振子，对于弹簧振子，(1)画出画出U(x)x 曲线，并作一曲线，并作一高度为高度为E的水平线，试说明图上哪段的水平线，试说明图上哪段x范围是振子可范围是振子可以到达的。以到达的。(2)作作 x x 曲线，并讨论其运动情况。曲线，并讨论其运动情况。解解第二十一页，讲稿共四十九页哦2-92-9能量守恒定律能量守恒定律1、质点系的动能定理由动能定理：由动能定理：第二十二页，讲稿共四十九页哦系统外力的功系统外力的功系统内力的功系统内力的功系统动能的系统动能的增量增量 质质点点系系的的动动能能定定理理系系统统的的外外力力和和内内力力作作功功的的总总和和等于系统动能的增量。等于系统动能的增量。第二十三页，讲稿共四十九页哦2、系统的功能原理而保守内力作功：而保守内力作功：设系统从状态设系统从状态1变化到状态变化到状态2，由动能定理，由动能定理则则叫做系统的叫做系统的机械能。机械能。即即 功能原理功能原理 系统机械能的增量等于外力的功系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的代数和。和非保守内力的功的代数和。第二十四页，讲稿共四十九页哦 如果一个系统内只有保守内力做功，或者外力与如果一个系统内只有保守内力做功，或者外力与非保守内力的总功为零，则机械能的总值保持不变非保守内力的总功为零，则机械能的总值保持不变。3、机械能守恒定律常量常量 功能原理功能原理这一结论称为这一结论称为机械能守恒定律。机械能守恒定律。第二十五页，讲稿共四十九页哦解解 把物体和地球作为系统。摩擦力所作的功把物体和地球作为系统。摩擦力所作的功例例1 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从之一的圆周从A滑到滑到B。已知圆的半径。已知圆的半径R=4m，物体在，物体在B处的处的速度速度v=6m/s。求摩擦力所作的功。求摩擦力所作的功。ORABNGfrv第二十六页，讲稿共四十九页哦例例2 在图中，一个质量为在图中，一个质量为m的物体从静止开始，沿质量为的物体从静止开始，沿质量为M的四分之一圆弧形槽从的四分之一圆弧形槽从A滑到滑到B。已知圆的半径为已知圆的半径为R。设。设所有摩擦都可忽略，所有摩擦都可忽略，求求（1）物体刚离开槽底时，物体物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？和槽的速度各是多少？（2）在物体从）在物体从A滑到滑到B的过程中，的过程中，物体对槽所做的功物体对槽所做的功W。（。（3）物体到达）物体到达B时对槽的压力。时对槽的压力。解解（1）把物体）把物体m、槽、槽M和地球作为系统，以地面为参和地球作为系统，以地面为参考系。设物体离开槽底时，考系。设物体离开槽底时，物体和槽的速度分别为物体和槽的速度分别为v、V。由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有又由水平方向动量守恒定律有又由水平方向动量守恒定律有 ORABNGvMm第二十七页，讲稿共四十九页哦（2 2）对）对M，由动能定理可得物体所做功，由动能定理可得物体所做功（3 3）当）当m到达到达B点瞬时点瞬时,M可视为以速度可视为以速度V运动的惯运动的惯 性系。以性系。以M为参考系，为参考系，m到达到达B点时相对于点时相对于M 的速度为的速度为v。则由。则由v =v V 可得可得解解 ORABNGvMm得得第二十八页，讲稿共四十九页哦由牛顿定律有由牛顿定律有所以所以第二十九页，讲稿共四十九页哦例例3质量为质量为 m 和和 M 的两个质点，最初它们相距很远，并的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距 r 时，它们的相对速度为多少？时，它们的相对速度为多少？解解解得解得第三十页，讲稿共四十九页哦练习练习1用用v0=20m/s的初速度将一质量为的初速度将一质量为m=0.5kg 的物体竖直上抛，所达到的高度的物体竖直上抛，所达到的高度h=16m，则空气，则空气对它的平均阻力是对它的平均阻力是_ _。解法一解法一解法二解法二第三十一页，讲稿共四十九页哦练练习习2测测子子弹弹速速度度的的方方法法如如图图所所示示。已已知知子子弹弹质质量量m=0.02kg，木木块块质质量量M=9.98kg，弹弹 簧簧 劲劲 度度 系系 数数k=100N/m ，子子弹弹射射入入木木块块后后，弹弹簧簧被被压压缩缩了了s=0.10m，求子弹的速度，求子弹的速度v。设木块与平面间摩擦因数。设木块与平面间摩擦因数=0.2。解解第三十二页，讲稿共四十九页哦第三十三页，讲稿共四十九页哦、矢量矩定义力定义力 对参考点对参考点O的力矩为的力矩为 2-102-10角动量角动量（1）力矩）力矩第三十四页，讲稿共四十九页哦（2）动量矩）动量矩(角动量角动量)第三十五页，讲稿共四十九页哦解解(1)力矩力矩方向：垂直于屏幕向内。方向：垂直于屏幕向内。例例一个质量为一个质量为m的质点从的质点从P点由静止开始沿点由静止开始沿y轴自由下轴自由下落。以原点落。以原点O为参考点，求：为参考点，求：(1)任意时刻作用在任意时刻作用在m上上的力矩的力矩M；(2)任意时刻的角动量任意时刻的角动量L；方向：垂直于屏幕向内。方向：垂直于屏幕向内。(2)角动量角动量第三十六页，讲稿共四十九页哦2、角动量定理第三十七页，讲稿共四十九页哦O 由于质点系的内力矩互相抵消，即由于质点系的内力矩互相抵消，即所以对质点系有所以对质点系有为质点系角动量的矢量和。为质点系角动量的矢量和。第三十八页，讲稿共四十九页哦 质点系的角动量守恒定理质点系的角动量守恒定理 对于非封闭的质点对于非封闭的质点系，在合外力矩等于零的条件下，其总角动量保持系，在合外力矩等于零的条件下，其总角动量保持恒定。恒定。若若即即恒矢量。恒矢量。则则第三十九页，讲稿共四十九页哦太太 阳阳近近日日点点远远日日点点例例1 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离是离太阳最近距离是 ，此时它的速，此时它的速率是率是 。它离太阳最远时的速率是。它离太阳最远时的速率是 ，这时它离太阳的距离，这时它离太阳的距离 是多少？是多少？解解 在近日点和远日点时，在近日点和远日点时，根据角动量守恒定理有根据角动量守恒定理有可得可得第四十页，讲稿共四十九页哦例例2 在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上 A 点点处处放放有有质质量量为为 m0的的木木块块，木木块块与与弹弹簧簧相相连连，弹弹簧簧的的另另一一端端固固定定在在O 点点。其其劲劲度度系系数数为为 k，开开始始时时弹弹簧簧处处于于自自由由长长度度 l0，如如图图所所示示。设设有有一一质质量量为为 m 的的子子弹弹以以速速度度 v0沿沿垂垂直直于于OA 方方向向射射入入木木块块，并并嵌嵌在在其其中中。当当木木块块运运动动到到B点点时时，弹弹簧簧长长度度为为 l（OBOA），试试求木块在求木块在B点时的速度点时的速度 v 的大小和方向。的大小和方向。（1）子弹射入木块；子弹射入木块；（2）子弹和木块一起从）子弹和木块一起从 A点运动到点运动到B点。点。分析：本题可分为两分析：本题可分为两个过程个过程：第四十一页，讲稿共四十九页哦解解 第一过程中，子弹和第一过程中，子弹和木块的总动量守恒木块的总动量守恒第二过程中，机械能第二过程中，机械能和角动量守恒和角动量守恒第四十二页，讲稿共四十九页哦例例3轻滑轮，猴与物等重，起初系统静止。现在，猴以相对绳的轻滑轮，猴与物等重，起初系统静止。现在，猴以相对绳的速度速度v向上爬。向上爬。求重物上升的速度。求重物上升的速度。解解取猴和重物滑轮为一系统，相对取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中心的合外力矩为零，角动量滑轮中心的合外力矩为零，角动量守恒，角动量选向外为正。守恒，角动量选向外为正。第四十三页，讲稿共四十九页哦例例4轻轻滑滑轮轮，物物体体质质量量M+m，升升降降机机质质量量M，人人质质量量m，人人在在地地面面上上跳跳，最最大大高高度度为为h，若若人人在在升升降降机机中中消消耗耗同同样的能量往上跳，人相对地面的速度多大？能跳多高？样的能量往上跳，人相对地面的速度多大？能跳多高？解解第四十四页，讲稿共四十九页哦作 业第 二 章P1292-64、2-682-72、2-822-90、2-912-98、2-1102-125、2-128第四十五页，讲稿共四十九页哦第四十六页，讲稿共四十九页哦练练习习1一一轻轻质质弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k，两两端端各各固固定定一一质质量量均均为为M的的物物块块A和和B，放放在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上静静止止。今今有有一一质质量量为为m的的子子弹弹沿沿弹弹簧簧的的轴轴线线方方向向以以速速度度v0 0射射入入一一物物块块而而不不复出。求此后弹簧的最大压缩长度。复出。求此后弹簧的最大压缩长度。第四十七页，讲稿共四十九页哦解解 弹簧压缩最大长度时，两物块的速度相同，设均为弹簧压缩最大长度时，两物块的速度相同，设均为v。由能量守恒由能量守恒设子弹射入设子弹射入A后的速度为后的速度为V，有，有第四十八页，讲稿共四十九页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十九页，讲稿共四十九页哦