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    牛顿定律动量习题.pptx

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    牛顿定律动量习题.pptx

    13.5.5 质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。m2m1解:以地为参考系,设斜面对地的加速度为a2,方向向右,人对斜面的加速度度为a,方向沿斜面向下,由相对运动公式,人对地的加速度:隔离人与斜面,受力及运动情况如图示,取坐标o-xy,对人应用牛顿第二定律:xyN1am1gxN1a2yN2m2g取坐标o-xy,对斜面应用牛顿第二定律:,联立:第1页/共11页2解:设斜面对地的加速度为a2,方向向右,以斜面为参考系,取人为研究对象,受力及运动情况如图所示,其中 f*=m1a2,a为人对斜面的加速度,选坐标系o-xy,应用牛顿第二定律:再以地为参考系,取m2为研究对象,受力及运动情况如下图,选图示坐标o-xy,应用牛二定律:xyN1am1gf*xN1a2yN2m2g,联立求解:m2m1第2页/共11页33.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示,火箭质量为2kg,t=0时处于静止,求火箭发射后的最大速率和最大高度(注意,推力大于重力时才启动)t(s)F(N)9820解:由F(t)图像知F=4.9t(t20),令F=mg,4.9t=29.8,t=4s,因此,火箭发射可分为如图所示的三个阶段:静止 t=04 0 v=0t=20 y1 v=vmaxy2=ymax v=0y竖直上抛变加速运动第二阶段的动力学方程为:F-mg=m dv/dt 第三阶段运动学方程:令v=0,由(1)求得达最大高度y2时所用时间(t-20)=32,代入(2)中,得y2-y1=5030,y2=ymax=5030+1672=6702(m)第3页/共11页4m2x3.5.13抛物线形弯管的表面光滑,沿铅直轴以匀角速率转动,抛物线方程为y=ax2,a为正常数,小环套于弯管上。弯管角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?若为圆形光滑弯管,情况如何?解:以固定底座为参考系,设弯管的角速度为,小环受力及运动情况如图示:为小环处切线与x轴夹角,压力N与切线垂直,加速度大小a=2x,方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式:xymgNa/得:tg=2x/g ;由数学知识:tg=dy/dx=2ax 若弯管为半径为R的圆形,圆方程为:x2+(R-y)2=R2,即 代入中,得:代入中:如以弯管为参考系,如何求解?第4页/共11页53.6.2 升降机内有一装置如图示,悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1m2,若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以加速度a(方向向下)运动时,两物体的加速度各是多少?绳内的张力是多少?解:以升降机为参考系,隔离m1、m2,受力及运动情况如图示,a1=a2=a为m1、m2相对升降机的加速度,f1*=m1a,f2*=m2a.取向下为正方向,由牛顿二定律:设m1、m2对地的加速度分别为a1,a2,据相对运动公式,写成标量式:m1m2a将a代入,求得:f2*a2Tm2gTm1ga1f1*第5页/共11页63.6.6设在北纬60自南向北发射一弹道导弹,其速率为400m/s,打击6.0km远的目标,问该弹受地球自转影响否?如受影响,偏离目标多少解:以匀速转动的地球为参考系,导弹受力情况如图所示:离心惯性力fC*的方向在速度与重力加速度平面内,不会使导弹前进方位偏离,而科氏惯性力fK*的方向垂直速度、重力加速度平面(指向纸面),要使导弹偏离前进方向 由于导弹速度较大,目标又不是很远,可近似认为导弹做匀速直线运动,导弹击中目标所需时间 t=6000/400=15s,在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离:fk*v60fC*W(落体偏东)第6页/共11页73.8.2汽车质量m1=1500kg,驳船质量m2=6000kg,当汽车相对船静止时,由于船尾螺旋桨的转动,可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进.若正在前进时,汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相反方向行驶,船的加速度如何?解:用质心定理求解 车相对船无论静止还是运动,螺旋桨的水平推力不变,即车、船系统所受外力不变,由质心运动定理可知,车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速度相等aC=0.2m/s2 a2ax设车运动时相对船的加速度为a,相对地的加速度为a1,船相对地的加速度为a2,由相对运动公式 由质心定义式可知:将代入中,可得:取船前进方向为正,代入数据:第7页/共11页8用质点系动量定理求解 设船所受的水平推力为F,在车静止时,可把车、船当作质量为(m1+m2)的质点,加速度为a=0.2由牛顿第二定律:设车运动时相对船的加速度为a,相对地的加速度为a1,船相对地的加速度为a2,由相对运动公式:对车、船应用质点系动量定理的导数形式:令=,取船前进方向为正,代入数据:a2ax第8页/共11页93.9.1 一枚手榴弹投出方向与水平面成45,投出的速率为25m/s,在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸,设分成质量相等的三块,一块以速度v3铅直朝下,一块顺爆炸处切线方向以v2=15m/s飞出,一块沿法线方向以v1飞出,求v1和v3,不计空气阻力。yxvvv1v2v3454545解:以地为参考系,爆炸过程中弹片所受重力远小于弹片间的冲力,因而在爆炸过程中可认为质点系动量守恒。设手榴弹质量为m,爆炸前速度为v,由动量守恒:图示坐标下,标量方程为:解得:即第9页/共11页103.9.3 三只质量均为M的小船鱼贯而行,速度都是v,中间一船同时 以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m的物体抛到前后两只船上,问当两物体落入船后,三只船的速度各如何?vvvMMM解:以岸为参考系,船前进方向为正方向;设物体抛出前后船的质量与速度变化情况如图所示;在物体抛出过程中,系统的总动量守恒,因此:前边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量,(M+m)v1-Mv=m(u+v)其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度,由此式可求得:v1=v+um/(m+M)后边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量,(M+m)v3-Mv=m(-u+v)其中(v-u)是向后抛出物相对岸的速度,由此可求得:v3=v-um/(m+M)中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和,即 (M-2m)v2-Mv=m(u+v)+m(v-u),由此式可求得:v2=v v3v2v1M+mM-2mM+m第10页/共11页11感谢您的观看!第11页/共11页

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