直线两点式方程PPT课件.ppt
关于直线的两点式方程课件第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 y=kx+b y-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距一、复习、引入第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2Oxyp.Q.第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月简单的做法：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做的根据是什么？Oxyp.Q.第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 动点轨迹法解释：kPP1=kP1P2即：得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1，P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导Oxyp.Q.第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 已知两点已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这，求通过这两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1，P2的点的点可得直线的两点式方程：kPP1=kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同第六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月不是!是不是已知任一直线中的两点就是不是已知任一直线中的两点就能用两点式能用两点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线注意：当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两没有两点式方程点式方程.(因为因为x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，两点式的分时，两点式的分母为零，没有意义母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1 x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 x2 时方程为：x x当 y1=y2时方程为：y=yOxyOxy第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线 l l 与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴轴的交点为的交点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线l l 的方程的方程 解：将两点解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得：得：即所以直线l 的方程为：四、直线的截距式方程Oxyab第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月截距可是正数,负数和零 注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程:直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条等的直线有几条?解解:两条两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月解：三条 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例例4:4:已知三角形的三个顶点是已知三角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。过A(-5,0),M 的直线方程M第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月中点坐标公式：则 若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2)M M第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月思考题：已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程。解：当x=0时，y=-3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).OxyA.第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l 1上因此，直线l 1的方程为：化简得:2x+y-11=0第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月还有其它的方法吗？l l 1，所以l 与l 1的斜率相同，kl1=-2经计算，l 1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.Pxyo 例3 求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 例4 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.PxyoBA第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月3)中点坐标：小结：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围第二十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月
