北师版八年级下册数学 期末提分练案 1.2.2分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用类型 习题课件.ppt

北师版北师版 八年级下八年级下期末提分期末提分练案案第第1讲三角形的证明讲三角形的证明等腰三角形等腰三角形2素养专项提升素养专项提升专项专项2分类讨论思想在等腰三角形中分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用类型的六种应用类型习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案1若等腰三角形中有一个角等于若等腰三角形中有一个角等于40，求这个等腰三角形的，求这个等腰三角形的顶角度数顶角度数【点拨】【点拨】分类讨论思想是一种常用的、重要的解题思想，分类讨论思想是一种常用的、重要的解题思想，它在解决叙述过程复杂或条件不确定的问题时使用，分它在解决叙述过程复杂或条件不确定的问题时使用，分类的标准是：不重复、不遗漏分类一方面可将复杂问类的标准是：不重复、不遗漏分类一方面可将复杂问题分解成若干个简单问题来解决；另一方面，恰当的分题分解成若干个简单问题来解决；另一方面，恰当的分类可以避免漏解，从而提高全面考虑问题的能力，培养类可以避免漏解，从而提高全面考虑问题的能力，培养周密严谨的数学素养周密严谨的数学素养期末提分练案期末提分练案解：分两种情况讨论：解：分两种情况讨论：(1)顶角为顶角为40；(2)底角为底角为40，则顶角为，则顶角为180402100.综上可知，这个等腰三角形的顶角度数为综上可知，这个等腰三角形的顶角度数为40或或100.期末提分练案期末提分练案2若若x，y满足满足|x4|(y8)20，求以，求以x，y的值为边长的的值为边长的等腰三角形的周长等腰三角形的周长解：解：|x4|(y8)20，x40，y80.x4，y8.下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：(1)当腰长为当腰长为4，底边长为，底边长为8时，时，448，此时不能构成三角形；此时不能构成三角形；期末提分练案期末提分练案(2)当腰长为当腰长为8，底边长为，底边长为4时，时，易知可以构成三角形，此时等腰三角形的周长易知可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为为88420.综上可知，等腰三角形的周长为综上可知，等腰三角形的周长为20.期末提分练案期末提分练案3等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三，求这个三角形的各个内角的度数角形的各个内角的度数【点拨】【点拨】由于题目中的由于题目中的“另一边另一边”没有指明是没有指明是“腰腰”还是还是“底边底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内和在三角形外三角形内和在三角形外期末提分练案期末提分练案解：设在解：设在ABC中，中，ABAC，BDAC于于D点点(1)若高与底边的夹角为若高与底边的夹角为25，高一定在，高一定在ABC的内部，如图的内部，如图所示所示DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550.(2)若高与另一腰的夹角为若高与另一腰的夹角为25，当高在，当高在ABC的内部时，如的内部时，如图图，期末提分练案期末提分练案ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；当高在当高在ABC的外部时，如图的外部时，如图，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18065115，ABCC(180115)232.5.故三角形各个内角的度数为故三角形各个内角的度数为65，65，50或或65，57.5，57.5或或115，32.5，32.5.期末提分练案期末提分练案4在在ABC中，中，ABAC，AB边的垂直平分线与边的垂直平分线与AC所在的所在的直线相交所得的锐角为直线相交所得的锐角为40.求求B的度数的度数解：此题分两种情况：解：此题分两种情况：(1)如图如图，AB边的垂直平分线与边的垂直平分线与AC边交于点边交于点D，ADE40，则，则A50.ABAC，BC(18050)265.期末提分练案期末提分练案(2)如图如图，AB边的垂直平分线与边的垂直平分线与CA的延长线交于点的延长线交于点D，ADE40，则则DAE50，BAC130.ABAC，BC(180130)225.故故B的度数为的度数为65或或25.期末提分练案期末提分练案5等腰三角形等腰三角形ABC的底边的底边BC长为长为5 cm，一腰上的中线，一腰上的中线BD把把其周长分为差为其周长分为差为3 cm的两部分，求腰长的两部分，求腰长解：解：BD为为ABC的的AC边上的中线，边上的中线，ADCD.(1)当当(ABAD)(BCCD)3 cm时，时，ABBC3 cm.BC5 cm，AB538(cm)期末提分练案期末提分练案(2)当当(BCCD)(ABAD)3 cm时，时，BCAB3 cm.BC5 cm，AB532(cm)但是当但是当AB2 cm时，三边长分别为时，三边长分别为2 cm，2 cm，5 cm.而而225，不合题意，应舍去，不合题意，应舍去故腰长为故腰长为8 cm.期末提分练案期末提分练案6已知已知O为等边为等边ABD的边的边BD的中点，的中点，AB4，E，F分别为射分别为射线线AB，DA上的动点，且上的动点，且EOF120.若若AF1，求，求BE的长的长解：解：(1)当点当点F在边在边DA上时，如图上时，如图，作，作OMAB，且，且OM交交AD于于M.ABD为等边三角形，为等边三角形，AABDD60，ADBDAB4.OMAB，DMOA60，DOMABD60.期末提分练案期末提分练案DOM为等边三角形，为等边三角形，OMFBOM120.MOODMD.O为等边为等边ABD的边的边BD的中点，的中点，AB4，ODOB BD2，OMOBDM2.EOF120，BOM120，BOEMOF.又又OBE180ABD120，OBEOMF.期末提分练案期末提分练案OMFOBE(ASA)BEMF.AF1，DM2，FMADAFDM1.BE1.(2)当点当点F在线段在线段DA的延长线上时，如图的延长线上时，如图，作，作OMAB，OM交交AD于点于点M，同，同(1)可得可得OMFOBE，DM2，AD4，BEFM，AM2.AF1，FM3.BE3.综上所述，综上所述，BE的长为的长为1或或3.