弧长和扇形面积时解析.pptx
认识圆锥圆锥圆锥知多少？知多少？第1页/共21页第2页/共21页2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rhrO概念概念第3页/共21页圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_10cmhrO第4页/共21页准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图hrO探究一探究一第5页/共21页问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：第6页/共21页第7页/共21页圆锥及侧面展开图的相关概念第8页/共21页OPABrhl 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第9页/共21页如图:设圆锥的母线长为l,底半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：OPABrhl第10页/共21页OPABrhl例.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。第11页/共21页1.1.1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm20cm20cm，则，则这个圆锥的侧面积为这个圆锥的侧面积为_，全面积为，全面积为_2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）A.A.B.B.C.D.C.D.D练一练练一练第12页/共21页解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.21.8=1.4 m;侧面积为:21.9541.821.9541.822.10(m22.10(m2 2)圆锥的母线长为1.9541.9542 2+1.4+1.42 22.404(m)2.404(m)侧面展开扇形的弧长为:21.954 12.28(m)圆锥侧面积为:14.76(m2)2.40412.281 12 2因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20(22.10+14.76)738(m2)圆柱底面积半径r=(m)1.954(m)第13页/共21页思考：你能探究展开图中的圆心角n与 r、之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个的侧面展开图是一个半圆半圆）nhrOn=n=360 360 探究二探究二第14页/共21页 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1 则 =_ (2)h=3,r=4 则 =_ rhrh180288第15页/共21页1.课本课本P114 练习练习2.课本课本P115 习题习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）A.B.C.D.A练一练练一练第16页/共21页（09年湖北）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A B C D拓展拓展第17页/共21页童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2=2rl rl 235.510000=2355000(cm 235.510000=2355000(cm2 2)答答:至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.14155 3.14155 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=155 155 1 12 2rl第18页/共21页如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB第19页/共21页1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2.展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、R之间的关系：之间的关系：小结小结n=n=360 360 第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页
