九年级数学下册：第二十九章投影与视图（第2课时）复习课件（人教新课标版）.ppt
1复习：复习：同一时刻旗杆和人同一时刻旗杆和人在太阳下的影子在太阳下的影子旗旗杆杆人人利用利用ABCA1B1C1ABCA1B1C1太阳光线是平行光线。太阳光线是平行光线。2想一想：想一想：你会画出在路灯下树你会画出在路灯下树和人的影子吗？和人的影子吗？路路灯灯杆杆ABC与与A1B1C1相似吗？相似吗？ABCA1B1C1路路灯灯光光可可以以看看成成点点束束光光线线不相似不相似3想一想：想一想：你会画出在路灯你会画出在路灯下树和人的影子吗下树和人的影子吗？ABC与与A1B1C1相似吗？相似吗？ABCA1B1C1路路灯灯杆杆不相似不相似路路灯灯光光可可以以看看成成点点束束光光线线4灯光与影子灯光与影子 中心投影：中心投影：灯光可以看成点束光线。灯光可以看成点束光线。探照灯、手电筒、路灯和台灯的探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点发出的，像这光线看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影叫做中心样的光线所形成的投影叫做中心投影。投影。5想一想：想一想：路路灯灯杆杆已知在路灯下树和人的影子，已知在路灯下树和人的影子，你能找出灯的具体位置吗？你能找出灯的具体位置吗？CACA与与C C1 1A A1 1所在的直线相交于一点所在的直线相交于一点ABCA1B1C1即路灯的位置即路灯的位置6想一想：想一想：已知在路灯下树和已知在路灯下树和人的影子，你能找出人的影子，你能找出灯的具体位置吗？灯的具体位置吗？CACA与与C C1 1A A1 1所在的直线相交于一点所在的直线相交于一点ABCA1B1C1路路灯灯杆杆即路灯的位置即路灯的位置7(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图）与图（2）（）（3）的投影线有什么区别？图（）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影线与投影面）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？的位置关系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影面产）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做生的投影叫做正投影正投影图（图（1）中的投影线集中于一点，形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影；图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（；图（2）中，）中，投影线斜着照射投影面；投影线斜着照射投影面；在实际制图中，人们经常采用正投影在实际制图中，人们经常采用正投影8中心投影平行投影平行投影正投影P108 中心投影、平行投影、正投影9ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面。（2）铁丝倾斜于投影面。（3）铁丝垂直于投影面。P109 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：10（1）当线段）当线段AB平行于投影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)11QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？12QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3C3)(1)(2)(3)（3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；（2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段13当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同形状、大小完全相同人们经常根据上述规律绘制图形人们经常根据上述规律绘制图形14小结小结:1.什么叫投影什么叫投影?一般地一般地,用用 照射物体照射物体,在在 上得上得到的影子叫做物体的投影到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类投影的分类:由由 形成的投影是形成的投影是平行平行投影投影(例如太阳光例如太阳光,探照灯光探照灯光)由由 形成的投影是形成的投影是中心中心投影投影 (例如灯泡例如灯泡)光线光线某个平面某个平面平行光线平行光线点光源发出的光线点光源发出的光线15投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影观察观察投影线投影线垂直于垂直于投影面产生的投影叫做投影面产生的投影叫做正投影正投影.16ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）铁丝）铁丝平平行于行于投影面。投影面。（2）铁丝）铁丝倾倾斜于斜于投影面。投影面。（3）铁丝）铁丝垂垂直于直于投影面。投影面。把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形投影各是什么形状？状？线段线段线段线段(小小)点点17QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：放在三个不同的位置：（1）纸板）纸板平行于平行于投影面；投影面；（2）纸板）纸板倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3）纸板）纸板垂直于垂直于投影面。投影面。三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？正方形正方形长方形长方形一条线段一条线段18归纳：物体物体物体平行于平行于投投影面影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置长不变长不变长变短长变短成一成一点点形不变：形不变：形状、形状、大小不变（全大小不变（全等）等）形改变：形改变：形形状、大小均状、大小均变化变化成一成一线线19 当物体的某个面当物体的某个面平行平行于于投影面时投影面时,这个面的这个面的正投影正投影与这个面的形状、大小与这个面的形状、大小完全完全相同相同.20ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P 例例画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。上的正投影。（1）正方体的）正方体的一个面一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P；（2）正方体的正方体的一个面一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底面上底面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P,并且对角线并且对角线AE垂直于投影面垂直于投影面P.AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.21ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PP110 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.AH从正面看从正面看22正面正面正面正面2 2、三个投影面、三个投影面 我们用三个互相垂直我们用三个互相垂直 的平面（例如：墙的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫们的叫正面正面，正面下方的叫，正面下方的叫水平面水平面，右边的叫，右边的叫做做侧面侧面.23主视图主视图主视图主视图主视图俯视图左视图正面正面正面正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽3 3、三视图、三视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图物体的一张三视图.24主视图俯视图左视图高长宽宽 4 4、三视图的位置：三视图的位置：位置规定：位置规定：主视图要在左上边，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边左视图坐落在右边 25练习：下面的四组图中，如图所示的圆柱体的三视图是（）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D26主视图主视图主视图主视图主视图左视图正面正面正面正面高长宽宽俯视图 5 5、三个视图的区别与联系：三个视图的区别与联系：区别：区别：投影方向即看物体的方向不同投影方向即看物体的方向不同联系：联系：它们是同一物体的投影它们是同一物体的投影 大小关系：大小关系：长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等27主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐高平齐高平齐高平齐长对正长对正宽相等宽相等正方形正方形6.6.三视图的画法三视图的画法28你能画出正方体的三视图吗？你能画出正方体的三视图吗？29主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐高平齐高平齐:主视图和左主视图和左视图共同反映了物体视图共同反映了物体上下之间的长度上下之间的长度.30主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同反映了物体左右之间的长度反映了物体左右之间的长度.31你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试试一试试一试试一试32主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相等宽相等宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视图共同反映了物体前图共同反映了物体前后之间的长度后之间的长度.33画出如图所示四棱锥的三视图。画出如图所示四棱锥的三视图。挑战自我34主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图35我相信你一定能我相信你一定能画出这个复杂几画出这个复杂几何体的三视图！何体的三视图！36371、画出下列立体图形的三视图、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图的哪个视图.（主视图主视图)俯视图俯视图)左视图左视图)练一练练一练练一练练一练38例例2:2:画出下图支画出下图支架的三视图架的三视图,支支架的两个台阶的架的两个台阶的高度和宽度都是高度和宽度都是同一长度同一长度.解解:如图是支架的三视如图是支架的三视图图39例例3:3:下图是一根钢下图是一根钢管的直观图管的直观图,画画出它的三视图出它的三视图.解解:如图是钢管的三如图是钢管的三视图视图,其中的虚线表其中的虚线表示钢管的内壁示钢管的内壁.40三视图三视图1 1、三视图三视图 主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图2 2、画物体的三视图画物体的三视图时时,要符合如下要符合如下原则原则:主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.小结小结 反馈反馈位置：位置：41小结小结3 3：三视图的画法三视图的画法 （1 1）先画主视图）先画主视图,在主视图在主视图正下方正下方画出俯视图画出俯视图,注意与主视图注意与主视图“长对正长对正”，在主视图，在主视图正右方正右方画出左视图，注意画出左视图，注意与主视图与主视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽宽相等相等”.（2 2）看得见看得见部分的轮廓线画成部分的轮廓线画成实线实线，因被其他部分遮挡而因被其他部分遮挡而看不见看不见部分的轮部分的轮廓线画成廓线画成虚线虚线.42小结小结4 4：基本几何体的三视图基本几何体的三视图 1.1.柱体柱体有有两个两个视图是视图是矩形矩形.2.2.锥体锥体有有两个两个视图是视图是三角形三角形.3.3.台体台体 圆台圆台有有两个两个视图是视图是等腰梯形等腰梯形 棱台棱台有有两个两个视图是视图是梯形梯形 4.4.球球三个视图都是三个视图都是圆圆43练习练习1 1 画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图44练习练习1 1 画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图45回顾：回顾：基本几何体的三视图基本几何体的三视图 1.1.柱体柱体有有两个两个视图是视图是矩形矩形.2.2.锥体锥体有有两个两个视图是视图是三角形三角形.3.3.台体台体 圆台圆台有有两个两个视图是视图是等腰梯形等腰梯形 棱台棱台有有两个两个视图是视图是梯形梯形 4.4.球球三个视图都是三个视图都是圆圆46例例4 4 根据三视图说出立体图形的名称根据三视图说出立体图形的名称47例例5 5 根据物体的三视图，描述物体的形状根据物体的三视图，描述物体的形状.48练习练习1：由三视图想象实物形状：由三视图想象实物形状49练习练习1：由三视图想象实物形状：由三视图想象实物形状50练习练习2：根据下面的三视图说出根据下面的三视图说出这个几何体是怎样由四个正方体这个几何体是怎样由四个正方体组合而成的组合而成的.51练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状52练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状53练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状54练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状55练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.56练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.57练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.58练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.59投影规律投影规律主视图主视图反映了物体反映了物体上下、左右上下、左右的位置关系，的位置关系，即反映了物体的即反映了物体的高度高度和和长度长度；俯视图俯视图反映了物反映了物体体左右、前后左右、前后的位置关系，即反映了物体的的位置关系，即反映了物体的长长度度和和宽度宽度；左视图左视图反映了物体反映了物体上下、前后上下、前后的位的位置关系，即反映了物体的置关系，即反映了物体的高度高度和和宽度宽度.由此可得由此可得出三视图之间的投影规律为：出三视图之间的投影规律为：主、俯视图主、俯视图长对正长对正；主、左视图主、左视图高平齐高平齐；俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等.60【探究】1、如右、如右图是由几个小立方体所图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图搭几何体的俯视图，小正方形小正方形中的数字表示在该位置小正方中的数字表示在该位置小正方体的个数。体的个数。探究探究 你能摆出这个几何体吗？你能摆出这个几何体吗？试画出这个几何体的主试画出这个几何体的主视图与左视图。视图与左视图。主视图：主视图：左视图：左视图：1122611122主视图：主视图：左视图：左视图：思考方法思考方法 先根据俯视图确定主视图有先根据俯视图确定主视图有 列，列，3 再根据数字确定每列的方块有再根据数字确定每列的方块有 个，个，不用摆出这个几何体，你能画出不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？这个几何体的主视图与左视图吗？主视图有主视图有 列，列，第一列的方块第一列的方块有有 个，个，1第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2第三列的方块第三列的方块有有 个，个，1左视图有左视图有 列，列，2第一列的方块第一列的方块有有 个，个，2第二列的方块第二列的方块有有 个，个，262【反思反思】2、你能由三视图得到该几何体吗？你能由三视图得到该几何体吗？3、你会由你会由“给出数字的俯视图给出数字的俯视图”画画出几何体的主视图、左视图吗？出几何体的主视图、左视图吗？1、你能画出一个几何体的三视图吗？、你能画出一个几何体的三视图吗？63动手设计请画出下面立体图形的三视图。请画出下面立体图形的三视图。俯视方向俯视方向注意：根据注意：根据“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”画画三视图必须遵循的法则作图。三视图必须遵循的法则作图。64侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向正视图方向正视图方向三视图的作图步骤三视图的作图步骤:1.1.确定正视图方向确定正视图方向2.2.先画出能反映物体真实形状先画出能反映物体真实形状 的一个视图的一个视图(一般为正视图）一般为正视图）3.3.布置视图布置视图 位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图4.4.画图原则画图原则:正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图要求：要求：俯视图安排在正视图的俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图正下方，侧视图安排在正视图的正右方。的正右方。正视图从正面看到的图侧视图从左面看到的图俯视图从上面看到的图长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等65返回侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向正视图方向正视图方向 正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图长高宽w画画一一个个物物体体的的三三视视图图时时,正正视视图图,侧侧视视图图,俯俯视视图图所所画画的的位位置置如如图图所所示示,且且要要符符合合如如下下原则原则:w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.66练一练：练一练：画出左图画出左图的三视图的三视图先布局定作图基准，从俯视图先布局定作图基准，从俯视图开始画起，后画主、左视图。开始画起，后画主、左视图。请同学请同学自己做自己做67练习练习3、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图68练习练习4、5、画下例几何体的三视、画下例几何体的三视图图69练习练习6、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图7071提高题提高题:根据三视图画几何体根据三视图画几何体7273例例2、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图74例例3、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图75练习练习1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图76练习练习2、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图7778那什么是空间图形的三视图呢那什么是空间图形的三视图呢?概念概念视图视图:是指将物体按正投影向投影面投是指将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形射所得到的图形.光线自物体的前面向后投射所得到的投光线自物体的前面向后投射所得到的投影称为影称为正视图或主视图正视图或主视图.1.1.自前向后的称为自前向后的称为正视图正视图(主视图主视图)2.2.自上向下的称为自上向下的称为俯视图俯视图.3.3.自左向右的称为自左向右的称为侧视图侧视图(左视图左视图).三三视视图图79三视图投影.r14.swf80 那怎样画一个空间几何体的三那怎样画一个空间几何体的三视图呢视图呢?请同学们看底下图的三视图请同学们看底下图的三视图.VWH81 1.在主视图、俯视图中都体现形在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为对正的，我们称之为长对正长对正。82 2.在主视图、左视图上都体现形体在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为我们称之为高平齐高平齐。83 3.在左视图、俯视图上都体现形体的在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为们称之为宽相等宽相等。84从前面正对着物体观察，画出主视图，主从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。形。三视图表达的意义三视图表达的意义 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右85 从上向下正对着物体观察，画出俯视从上向下正对着物体观察，画出俯视图，图，布置在主视图的正下方，布置在主视图的正下方，俯视图反映俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形。了物体的长和宽及上下两个面的实形。俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右86 从左向右正对着物体观察，画出左视图，从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形。宽和高及左右两个面的实形。左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。87练一练：练一练：画出圆柱画出圆柱的三视图的三视图圆柱的形成圆柱的形成8889三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。90 圆柱圆柱主左俯91三视图正视图从正面看到的图侧视图从左面看到的图俯视图从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：正视图 侧视图 俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.92939495辨一辨，说一说：辨一辨，说一说：1、一个几何体的视图是唯一的，但从、一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。请你举一些例子加以说明可能性。请你举一些例子加以说明.提示：例如正方体的主视图是一个正方提示：例如正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体就有很形，但主视图是正方形的几何体就有很多，如四棱柱，长方体，圆柱等多，如四棱柱，长方体，圆柱等.96
