高中数学_1[1]31函数的极值与导数课件_新人教A版选修2-2.ppt

导数和函数的单调性有什么关系？在某个区间（在某个区间（a,b）内，）内，如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调在这个区间内单调递增；递增；如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调在这个区间内单调递减。递减。注意：注意：1。f(x)0（0）是）是f(x)为增（减）函数的充分不必要条件为增（减）函数的充分不必要条件;2。当。当f(x)0时，时，f(x)0（0)0单调递减单调递减h(th(t)0)0观察高台跳水运动图象观察高台跳水运动图象 (1(1）当）当 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在处时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在处的导数是多少？的导数是多少？（2 2）在点）在点 附近的图象有什么特点？附近的图象有什么特点？（3 3）点）点 附近的导数的符号有什么变化规律？附近的导数的符号有什么变化规律？探究、探究、如图，函数如图，函数y=y=f(xf(x)在在a,b,d,e,f,g,h,ia,b,d,e,f,g,h,i等点的等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=y=f(xf(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=y=f(xf(x)的导数的符号有什么规律？的导数的符号有什么规律？a ab bc cd de ef fo o g gh hi ij jx xy yy=y=f(xf(x)y=y=f(xf(x)图图1.3-101.3-10图图1.3-111.3-11y yx xo o2)2)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=bx=b处的函数值处的函数值f(bf(b)比它在点比它在点x=bx=b附近其附近其它各点的函数值都大，我们就说它各点的函数值都大，我们就说f(bf(b)是函数的一个是函数的一个极大极大值值，点，点b b叫做叫做极大值点极大值点 函数极值的定义：函数极值的定义：4)4)极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值.1)1)函数函数y=y=f(xf(x)在在x=ax=a处的函数值处的函数值f(af(a)比它在点比它在点x=ax=a附近附近其它各其它各点的函数值都小，我们就说点的函数值都小，我们就说f(af(a)是函数的一个是函数的一个极小值极小值.点点a a叫做叫做极小值点极小值点3)3)极大值点极大值点,极小值点统称为极小值点统称为极值点极值点.注：极值反映了函数在某一点附近的注：极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质大小情况，刻画的是函数的局部性质 函数的极大值、极小值未必是函函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值数的最大值、最小值f(a)f(b)例例1:1:求函数求函数 极值极值.解：因为解：因为 所以所以 令令 ，解得，解得 当当 时，时，当当 时，时，当当X X变化时，变化时，的变化情况如下表：的变化情况如下表：x -2(-2,2)2 +0 _ 0 +当当x=-2x=-2时，时，f(xf(x)有极大值，且极大值为有极大值，且极大值为 当当x=2x=2时，时，f(xf(x)有极小值，且极小值为有极小值，且极小值为 练习练习:求函数求函数 极值极值.解：解：令令 当当 时，时，当当 时，时，当当X X变化时，变化时，的变化情况如下表的变化情况如下表 x -1(-1,1)1 0 +0 -2 2当当x=-1x=-1时，时，f(xf(x)有极小值，且极小值为有极小值，且极小值为 当当x=1 x=1 时，时，f(xf(x)有极大值，且极大值为有极大值，且极大值为解：由解：由f(xf(x)=sinx-cosx+x+1,0)=sinx-cosx+x+1,0 x x2,2,知知令令f(xf(x)=0,)=0,从而从而得得x=x=或或当当x x变化时，变化时，f(xf(x)，f(xf(x)变化情况如下表变化情况如下表:例例2 2】设函数设函数f(xf(x)=sinx-cosx+x+1)=sinx-cosx+x+1，0 0 x x22，求函数，求函数f(xf(x)的单调区间与极值的单调区间与极值因此，由上表知因此，由上表知f(xf(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(0,);(0,);单调递减区间是单调递减区间是 极大值为极大值为f(f()=+2)=+2.思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗(1)求导函数求导函数f(x)；(2)求解方程求解方程f(x)=0；(3)当当f()=0时：时：如如果果在在附附近近的的左左侧侧，右右侧侧，那么那么是极大值是极大值如如果果在在附附近近的的左左侧侧，右右侧侧，那么那么是极小值是极小值口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：用导数法求解函数极值的步骤：