双变量回归模型：推断问题.ppt

第四讲：双变量回归模型：推断问题主要内容：n正态假定下的线性回归模型n置信区间估计n假设检验n回归分析的应用：预测4.1正态假定下的线性回归模型n新的假定n对估计量精度的再次度量4.1.1新的假定n假定6：各个干扰项之间无自相关性 给定任意的 ，和 之间的相关性为零。即图 正序列相关图 负序列相关图 零相关n假定7：和 的协方差为零，即 和 不相关。该假定可由假定1和假定2推出，干扰项的 概率分布假定n正态线性回归假定 都是正态分布，假定2：均值 假定5：方差 假定6：协方差 即 更进一步，有 正态且独立分布 采用正态假定的基础n中心极限定理 如果存在大量独立同分布的随机变量，那么，除了少数例外情形，随着这些变量的个数无限的增大，它们的总和将趋于正态分布。即使变量不是严格独立和同分布，只要样本即使变量不是严格独立和同分布，只要样本容量足够大，也将趋于正态分布。容量足够大，也将趋于正态分布。，是正态分布的是正态分布的 标准化（4-1）（4-2）4.1.2 对估计量精度的再次度量n？为什么要对估计量精度进行再次度量 n由于随机干扰项 未知，我们只能从误差的估计量残差出发，对总体方差进行估计 的无偏估计 可以证明可以证明，2的最小二乘估计量最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。即有 （是自由度）n在正态性假定，我们可以得到 在随机误差 的方差 估计出来后，参数的方差和标准差的估计量为的样本方差：的样本标准差：的样本方差：的样本标准差：其中：将式（4-1）、（4-2）中的分母用样本标准差估计量替换后（4-3）（4-4）4.2 置信区间估计n虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在更多情况下，我们希望能够围绕着点估计量构造区间，使这些区间从长远来看包含真值的概率为 。在统计学中，一个点估计量的可靠性由它的标准误来度量。对回归系数，我们试着求出两个正数 ，使得随机区间 包含 的概率为这个区间就称为置信区间；称置信水平；称显著性水平 置信下限；置信上限（4-5）n对（4-5）变形得到n由于 （4-6）（4-7）（自由度：）（4-8）简练的说，的 置信区间为：？如何解释置信区间n例1：如果在消费-收入例子中，抽取一个样本后，求得 ，；在给定 的置信水平下，由于 ，可求出其置信区间 即对这个置信区间的解释是：在给定置信水平为 ，从长远看，在类似于 的每100个区间中，将有95个包含着真实的 值。能否说：包含真实的 值的概率是 ；或者 说 以 的概率落在区间 上。的置信区间解释：给定置信水平为 ，从长远来看，在类似 的100个置信区间中，将有 95个包含着真实的 值。4.3假设检验n4.3.1 显著性检验n4.3.2 假设检验中的一些实际操作问题 4.3.1 显著性检验n 所谓所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或拒绝原假设决定是否接受或拒绝原假设。：原假设：备择假设是否有足够的统计证据，使我们推断出原假设的可接受性 显著性检验显著性检验 回归分析回归分析是要判断是要判断解释变量解释变量X是否是是否是被解释变量被解释变量Y的一个显著性的影响因素。的一个显著性的影响因素。计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。为零来进行显著性检验的。n在前面，我们已经求出因此，通过构造出 统计量，来完成我们的显著性检验 检验步骤：检验步骤：（1）对总体参数提出假设）对总体参数提出假设（2）以原假设）以原假设 构造构造t统计量，并由样本计算其值统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平）给定显著性水平，查，查t分布表，得临界值分布表，得临界值t /2(n-2)(4)比较，判断比较，判断 若若|t|t /2(n-2)，则拒绝则拒绝H0，接受接受H1；（显著）；（显著）若若|t|t /2(n-2)，则拒绝则拒绝H1，接受接受H0；（不显著）；（不显著）显著显著不显著4.3.2 假设检验中的一些实际操作问题n“接受”或“拒绝”原假设的含义 接受 ：根据样本证据，我们还没有理由去拒 绝 ，而不是说原假设是真的 正如一个法庭要宣告某一判决为“无罪”而非“清白”一样，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不是“接受”n建立虚拟假设和对立假设 根据我们所研究的现象去确定虚拟假设 研究者要在进行经验研究之前建立这些假 设，不要为维护经验结果而建立某种假设。n显著性水平的选择 犯第一类错误的概率（拒绝了真值的概率）犯第二类错误的概率（接受了错误假设的概率）减少犯第一类错误的概率 犯第二类错误的概率增加 我们需要去考察犯这两类错误的代价，困难在于我们往往并不能合理确定出这些代价，因此，应用计量经济学家一般都跟随大多数，把显著性水平 定在1%，5%甚至10%的水平上。n精确的显著性水平：值 当我们对给定的样本算出一个检验统计量的值时，为什么不去查一下统计表，看看得到从样本得到的检验统计量的确切概率呢？这个概率叫 值，也叫精确显著性水平 更专业的说：值被定义为一个虚拟假设可被拒绝的最低显著性水平。把把 固定在某一水平上，并在固定在某一水平上，并在 时，拒绝原时，拒绝原假设。假设。4.4回归分析的应用：预测n4.4.1 均值预测n4.4.2 个值预测4.4.1 均值预测n根据 给定 我们可以得到一个点预测量 ，并且它会是一个最优线形无偏估计量。我们通过 总体均值 （均值预测）n构造 统计量于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置信区间为的置信区间为 4.4.2 个值预测n我们通过 观测值（真实值）（个值预测）n 个值预测 点预测n构造 统计量于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为 的均值预测 的个值预测 对对于于Y的的总总体体均均值值E(Y|X)与与个个体体值值的的预预测测区区间（置信区间）间（置信区间）:（1）样样本本容容量量n越越大大，预预测测精精度度越越高高，反反之之预测精度越低；预测精度越低；（2）样样本本容容量量一一定定时时，置置信信带带的的宽宽度度当当在在X均均值值处处最最小小，其其附附近近进进行行预预测测（插插值值预预测测）精精度度越越大大；X越越远远离离其其均均值值，置置信信带带越越宽宽，预测可信度下降。预测可信度下降。