角平分线的性质及应用课件.ppt
关于角平分线的性质及应用现在学习的是第1页，共15页旧知回顾旧知回顾角的平分线的定义是什么？角的平分线的定义是什么？现在学习的是第2页，共15页旧知回顾旧知回顾 已已知知一一个个角角你你会会将将它它平平分分吗吗？说说一一说说，你你有有哪哪些方法？有没有既简单又准确的方法。些方法？有没有既简单又准确的方法。ABO现在学习的是第3页，共15页A画法：画法：以为圆心，适当长为以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交半径作弧，交于，交于于分别以，为圆心分别以，为圆心大于大于 1/2 的长为半径的长为半径作弧两弧在作弧两弧在的内的内部交于部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求1 1、怎样画一个已知角的角平分线、怎样画一个已知角的角平分线 现在学习的是第4页，共15页 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在何处解决问题S公路公路铁路铁路现在学习的是第5页，共15页 画一个画一个AOB,用尺规作出用尺规作出AOB的平分线的平分线OP,过过P作作PD OA,PE OB问题：问题：比较比较PD和和PE 的大小关系（量一量）。的大小关系（量一量）。PD=PE 再换一个新的位置看看情况会怎样？再换一个新的位置看看情况会怎样？(2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等.P PA AOOB BC CE EDD1 1、怎样画一个已知角的角平分线、怎样画一个已知角的角平分线现在学习的是第6页，共15页证明证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE ED D12已知已知：如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE2、验证、验证猜想：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：已知：“一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上”。结论：结论：“这个点到这个角两边得距离相等这个点到这个角两边得距离相等”现在学习的是第7页，共15页角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等3 3、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD OA，PE OB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：或：或：1=2,PD OA，PE OB PD=PE（角平分线的性质）（角平分线的性质）现在学习的是第8页，共15页ACDEBF例：已知：如图，例：已知：如图，ABCABC中中 C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上上BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB。证明：证明：AD平分平分CABDE AB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在t CDF和和Rt EDB中中,CD=DE（已证）（已证）DF=DB（已知）（已知）Rt CDF Rt EDB (HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）现在学习的是第9页，共15页练习练习1 1：已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF证明证明：AD平分平分CABDE AB，DF AC(已知已知)DE=DF(角平分线的性质角平分线的性质)在在t BED和和Rt CFD中中,BD=CD（已证）（已证）DE=DF（已知）（已知）Rt BED Rt CFD (HL)BE=FC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）现在学习的是第10页，共15页练习练习2 2：如图，如图，E E是是AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上的一上的一点，点，EMOBEMOB垂足为垂足为M M，且，且EM=3cmEM=3cm，求点，求点E E 到到OAOA的距离的距离分析分析：点点E 到到OA的距离是过点的距离是过点E作作OA的垂线段，再根据角的平分线的性的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点质，可知点E到到OA的距离。的距离。解解：过过E作作EN OA垂足为垂足为N E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点，EM OB，EN OA，EM=EN又又 EM=3cm，EN=3cm即点即点E 到到OA的距离为的距离为3cm。E EB BOOA AC CMMN N现在学习的是第11页，共15页练习：练习：如图，如图，E E是是AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上的一点，上的一点，EMOBEMOB垂足为垂足为M M，且，且EM=3cmEM=3cm，求点，求点E E 到到OAOA的的距离距离分析分析：点点E 到到OA的距离是过点的距离是过点E作作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点可知点E到到OA的距离。的距离。解解：过过E作作EN OA垂足为垂足为N E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点，EM OB，EN OA，EM=EN又又 EM=3cm，EN=3cm即点即点E 到到OA的距离为的距离为3cm。E EB BOOA AC CMMN N现在学习的是第12页，共15页练习练习3 3：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中中AB=ADAB=AD，ABBCABBC，ADCDADCD，P P是对角线是对角线ACAC上一点，求证：上一点，求证：PB=PCPB=PC 现在学习的是第13页，共15页回味无穷回味无穷w性质性质 角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角的两边距离相等个角的两边距离相等.w几何语言几何语言：OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P P是是OCOC上任意一点上任意一点 PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等).).课堂 小结P PA AO OB BC CE EDD12现在学习的是第14页，共15页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第15页，共15页
