解一元二次方程因式分解法课件.ppt
关于解一元二次方程因式分解法课件现在学习的是第1页，共22页复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾一元二次方程的解法有：一元二次方程的解法有：一元二次方程的解法有：一元二次方程的解法有：1 1、配方法；、配方法；、配方法；、配方法；(直接开平方法）直接开平方法）直接开平方法）直接开平方法）2 2、公式法；、公式法；、公式法；、公式法；现在学习的是第2页，共22页 1 1、当、当、当、当b b2 2-4ac0-4ac0时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个不等实数根：有两个不等实数根：有两个不等实数根：有两个不等实数根：复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾现在学习的是第3页，共22页 2 2、当、当、当、当b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个相等实数根：有两个相等实数根：有两个相等实数根：有两个相等实数根：3 3、当、当、当、当b b2 2-4ac0-4ac0时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)没有实数根：没有实数根：没有实数根：没有实数根：现在学习的是第4页，共22页解：解：解：解：设这个数为设这个数为设这个数为设这个数为x x，则有：，则有：，则有：，则有：一个数的平方与它本身互为相反数，一个数的平方与它本身互为相反数，一个数的平方与它本身互为相反数，一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？问：这个数是多少？问：这个数是多少？问：这个数是多少？x x2 2+x=0+x=0你可以有哪些方法你可以有哪些方法你可以有哪些方法你可以有哪些方法解这个方程？解这个方程？解这个方程？解这个方程？现在学习的是第5页，共22页 除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？解这个方程呢？解这个方程呢？解这个方程呢？观察观察观察观察x x2 2+x=0+x=0方程右边为方程右边为方程右边为方程右边为0 0。左边因式分解，得：。左边因式分解，得：。左边因式分解，得：。左边因式分解，得：x(x+1)=0 x(x+1)=0现在学习的是第6页，共22页x(x+1)=0 x(x+1)=0 x=0 x=0 或或或或 (x+1)=0(x+1)=0则则则则x x1 1=0=0，x x2 2=-1=-1x x2 2+x=0+x=0解：解：解：解：因式分解因式分解因式分解因式分解,得得得得:可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。现在学习的是第7页，共22页 上述解法中，通过因式分解使一元二次方上述解法中，通过因式分解使一元二次方上述解法中，通过因式分解使一元二次方上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于程化为两个一次式的乘积等于程化为两个一次式的乘积等于程化为两个一次式的乘积等于0 0的形式，再使这两的形式，再使这两的形式，再使这两的形式，再使这两个一次式分别等于个一次式分别等于个一次式分别等于个一次式分别等于0 0，从而实现降次，求出方程的根，从而实现降次，求出方程的根，从而实现降次，求出方程的根，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做这种解法叫做这种解法叫做这种解法叫做因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法。梳理梳理梳理梳理现在学习的是第8页，共22页 1 1 1 1、什么样的一元二次方程可以用什么样的一元二次方程可以用什么样的一元二次方程可以用什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？因式分解法来解？因式分解法来解？因式分解法来解？3 3 3 3、用因式分解法解一元二次方程，其关、用因式分解法解一元二次方程，其关、用因式分解法解一元二次方程，其关、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？键是什么？键是什么？键是什么？2 2 2 2、用因式分解法解一元二方程，必、用因式分解法解一元二方程，必、用因式分解法解一元二方程，必、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？须要先化成一般形式吗？须要先化成一般形式吗？须要先化成一般形式吗？现在学习的是第9页，共22页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：现在学习的是第10页，共22页x+2=0或或3x5=0 x x1 1=-2,=-2,x x2 2=解：移项，得解：移项，得解：移项，得解：移项，得(x+2)(3x5)=0 现在学习的是第11页，共22页(2)(3x+1)(2)(3x+1)2 25=05=0 解：原方程可变形为解：原方程可变形为解：原方程可变形为解：原方程可变形为 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式.现在学习的是第12页，共22页4 4 4 4、两个、两个、两个、两个 就是原方程的解。就是原方程的解。就是原方程的解。就是原方程的解。1 1、方程右边化为、方程右边化为、方程右边化为、方程右边化为 。2 2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。的乘积。的乘积。3 3、至少、至少、至少、至少 因式为零，得到两个一元一次方因式为零，得到两个一元一次方因式为零，得到两个一元一次方因式为零，得到两个一元一次方程。程。程。程。用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：零零零零一次因式一次因式一次因式一次因式有一个有一个有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解梳理梳理梳理梳理现在学习的是第13页，共22页1.1.不计算，请你说出下列方程的根不计算，请你说出下列方程的根不计算，请你说出下列方程的根不计算，请你说出下列方程的根.练习练习练习练习现在学习的是第14页，共22页 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在下面的解法正确吗？如果不正确，错误在下面的解法正确吗？如果不正确，错误在下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？哪？哪？哪？(1)(1)解方程：解方程：解方程：解方程：解：解：解：解：这个方程需要先转化为一般形式再求解这个方程需要先转化为一般形式再求解这个方程需要先转化为一般形式再求解这个方程需要先转化为一般形式再求解.现在学习的是第15页，共22页(2)(2)解方程：解方程：解方程：解方程：解：解：解：解：根据等式性质，等式两边都除以一个不为根据等式性质，等式两边都除以一个不为根据等式性质，等式两边都除以一个不为根据等式性质，等式两边都除以一个不为0 0的的的的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y y，而，而，而，而y y有可能为有可能为有可能为有可能为0.0.那么，这个方程应该怎样解呢？那么，这个方程应该怎样解呢？那么，这个方程应该怎样解呢？那么，这个方程应该怎样解呢？现在学习的是第16页，共22页解：解：解：解：移项，得移项，得移项，得移项，得因式分解，得因式分解，得因式分解，得因式分解，得现在学习的是第17页，共22页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解方程：解方程：解方程：解方程：分析：分析：分析：分析：等号右边不为等号右边不为等号右边不为等号右边不为0 0，需要先移项整理。，需要先移项整理。，需要先移项整理。，需要先移项整理。使方程右边为使方程右边为使方程右边为使方程右边为0 0，再对方程左边因式分解。，再对方程左边因式分解。，再对方程左边因式分解。，再对方程左边因式分解。现在学习的是第18页，共22页解：解：解：解：移项，合并得：移项，合并得：移项，合并得：移项，合并得：因式分解，得：因式分解，得：因式分解，得：因式分解，得：现在学习的是第19页，共22页练习练习练习练习(1)(2(1)(2a a3)3)2 2=(=(a a2)(32)(3a a4)4)(2)(4(2)(4x x3)3)2 2=(=(x x+3)+3)2 2解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：现在学习的是第20页，共22页（1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；（2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；（3 3）根据若）根据若）根据若）根据若A AB=0B=0，则，则，则，则A=0A=0或或或或B=0B=0，将解一元二次方，将解一元二次方，将解一元二次方，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程程转化为解两个一元一次方程程转化为解两个一元一次方程程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：小结小结小结小结现在学习的是第21页，共22页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第22页，共22页
