数字信号处理数字滤波器的基本结构.pptx
主要内容理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构（直接型、级联型和并联型）掌握FIR滤波器的基本结构（直接型、级联型、线性相位型）第1页/共54页0、数字滤波器的概念)滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。,对其进行傅氏变换得:2)当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h(n）时，这样的滤波器称作数字滤波器。5.1 数字滤波器结构特点及表示第2页/共54页c c00c c0c cH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形第3页/共54页1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数第4页/共54页单位延时单位延时基本运算单元基本运算单元方框图方框图流图流图加法器加法器常数乘法器常数乘法器2、结构表示：方框图和信号流图法第5页/共54页+1/z1/z)(nx0a1b-)(ny一阶离散系统方框图1a)(nx)(ny1/z1/z0a1a1b-一阶离散系统信流图第6页/共54页 几个基本概念几个基本概念：a）输入节点或源节点，）输入节点或源节点，所处的节点；所处的节点；b）输出节点或阱节点）输出节点或阱节点，所处的节点；所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；出的节点；将值分配到每一支路将值分配到每一支路;d）相加器（节点）相加器（节点)或和点，有两个或两个以或和点，有两个或两个以 上输入的节点。上输入的节点。支路不标传输系数时，就认为其传输系数为支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。节点值等于所有输入支路的信号之和。第7页/共54页1例如，和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7235467a1y(n-1)第8页/共54页3、实现方式：软件与硬件4、软件方式：通用计算机或专用计算机5、典型结构无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有限长单位冲激响应（FIR）滤波器第9页/共54页5.2 IIR滤波器的基本结构一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来）2、系统函数H(z)在有限z平面上 有极点存 在；3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归 型的。二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak0）第10页/共54页三、IIR滤波器四种结构1、直接 I 型)(nx)(ny1/z1/z0b1b1/z1/z1/z.1/z1/z1/z1a2aNa2bNb结构特点：结构特点：直接实现直接实现 第一个网络实现零点第一个网络实现零点 第二个网络实现极点第二个网络实现极点 N+M个时延单元个时延单元第11页/共54页2、直接II型:典范型1/z0b1b1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)(ny1/z1/z1/z1/z1/zb 0b 1b 2b 3b Ma 1a 2a 3a Nx(n)y(n)结构特点：结构特点：Max(N、M)个时延单元。个时延单元。第12页/共54页第13页/共54页 直接型的共同缺点：系数ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化(量化效应)过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大第14页/共54页Example-Consider the causal IIR transfer function The plot of the impulse response coefficients is shown on the next:第15页/共54页 As can be seen from the above plot,the impulse response coefficient hn decays rapidly to zero value as n increaseshn第16页/共54页The absolute summability condition of hn is satisfied.Hence,H(z)is a stable transfer functionNow,consider the case when the transfer function coefficients are rounded to values with 2 digits after the decimal point:第17页/共54页A plot of the impulse response of is shown below第18页/共54页In this case,the impulse response coefficient increases rapidly to a constant value as n increasesHence,the absolute summability condition of is violatedThus,is an unstable transfer function第19页/共54页3、级联型(Cascade Form)将系统函数按零极点因式分解:第20页/共54页 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得：第21页/共54页 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将的系数均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有第22页/共54页q结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。子系统都用典范型实现。q特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一;实际中需要优化；所用的存储器的个数最少。第23页/共54页By expressing the numerator and the denominator polynomials of the transfer function as a product of polynomials of lower degree,a digital filter can be realized as a cascade of low-order filter sectionsConsider,for example,H(z)=P(z)/D(z)expressed as第25页/共54页Examples of cascade realizations obtained by different pole-zero pairings are shown below第26页/共54页Examples of cascade realizations obtained by different ordering of sections are shown below第27页/共54页 based on pole-zero-pairings and orderingDue to finite wordlength effects,each such cascade realization behaves differently from others There are altogether a total of 36 different cascade realizations of第28页/共54页4 4、并联型(Paralle Form)(Paralle Form)将因式分解的H(z)展成部分分式：；其中，其中，均为实数，均为实数，与复共轭复共轭当当MNM，有（N-1）阶零点。第36页/共54页二、FIR结构1、横截型(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1通过转置定理，可得另一结构（见教材图5.13）；特点:N个延迟单元；不方便调整零点。第37页/共54页将H(z)分解为二阶实系数因子的乘积:2、级联型结构：特点:便于调整零点；所需系数 多，乘法次数也多。第38页/共54页3 3、频率采样型结构（不作要求）：1）理论型：由以及频率采样表达的内插公式得：其中：为梳状滤波器；(谐振器)其极点正好与零点对消。第40页/共54页关于梳状滤波器说明梳状滤波器传输函数梳状滤波器传输函数:梳状滤波幅频特性梳状滤波幅频特性:梳状滤波相频特性梳状滤波相频特性:第41页/共54页频率抽样型结构的优缺点频率抽样型结构的优缺点:便于控制滤波器频率响应，因为滤波器的便于控制滤波器频率响应，因为滤波器的系数系数H(k)就是在就是在 处的频率响应值。处的频率响应值。需要复数乘法运算需要复数乘法运算;理论上谐振器的极点正好与零点对消，但理论上谐振器的极点正好与零点对消，但实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。稳定。第42页/共54页理论型理论型频率采样型结构图示频率采样型结构图示第43页/共54页2 2）实际型 (解决量化误差引入的不稳定 )第一步:采样点修正为:Z平面采样点图(N=8)Z平面1-1jj-r将零极点移至半径为r的圆上第44页/共54页 第二步:内插公式为:实际型实际型第45页/共54页4、快速卷积结构L点点DFTL点点DFTXL点点IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)结构图示为:设:有:第46页/共54页5、线性相位FIR滤波器的结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。第47页/共54页N为奇数时第48页/共54页h(n)偶对称，取“+”h(n)奇对称，取“-”，且第49页/共54页N为偶数时第50页/共54页Comparison of IIR and FIR filters：IIR filterIIR filterFIR filterFIR filterh(n)is infinite lengthh(n)is finite lengthH(z)is a rational function of z-1With a lower order of NIIRNonlinear phase With a recursive structureCan not be computed with FFTCan be designed from analog prototype filterH(z)is a polynomial in z-1 With a considerably higher order of NFIR Exact linear phaseIn general,is not a recursive structureCan be computed with FFTDesigned with the aid of computer第51页/共54页IIR系统和FIR系统的比较 IIR滤波器 FIR滤波器h(n)是无限长序列 h(n)是有限长序列H(z)是关于z-1的有理分式 H(z)是关于 z-1 的多项式非线性相位 （可以设计成）线性相位不能运用FFT算法 能够运用FFT算法有反馈结构 没有反馈结构滤波器设计所需阶次较低 滤波器设计所需阶次高可以用模拟原型滤波器设计 用计算机辅助法设计第52页/共54页作业5.1,5.5第53页/共54页感谢您的观看。第54页/共54页
