直线、平面垂直判定及其性质.pptx

主要内容2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.4 平面与平面垂直的性质第1页/共82页直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定2.3.1第2页/共82页直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习复习1 1直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行第3页/共82页 旗杆与地面的位置关系旗杆与地面的位置关系观察观察第4页/共82页线面垂直线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系第5页/共82页思考1直线和平面垂直直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？旗杆与地面中的直线的位置关系如何？第6页/共82页 将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？置关系如何？思考2第7页/共82页思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线特征：直线垂直于平面内的任意一条直线BAC第8页/共82页直线和平面垂直直线和平面垂直 如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.定定义义平面 的垂线直线 l 的垂面垂足平面内任意一条直线第9页/共82页 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4l第10页/共82页如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直探究第11页/共82页 当且仅当折痕当且仅当折痕AD AD 是是BC BC 边上的高时，边上的高时，AD AD 所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面垂直垂直第12页/共82页 （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，由此你能得到什么结论？思考5第13页/共82页线面垂直的判定 判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条两条相交相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：第14页/共82页 例1.如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又又是两条相交直线，所以证明：在平面 内作 两条相交直线m，n因为直线 ，第15页/共82页 例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：ACBDABDCA B CD第16页/共82页证明：连接证明：连接BDBD因为正方体因为正方体ABCD-ABCD所以所以DDDD平面平面ABCDABCD又因为又因为所以所以因为因为ACAC、BD BD 为对角线为对角线所以所以ACACBDBD因为因为DDDDBD=DBD=D所以所以ACAC平面平面DDBDDB所以所以ACACBDBDABDCABCD第17页/共82页 例3 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.PABCD第18页/共82页 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？答：底面四边形答：底面四边形ABCDABCD对角线相互垂直对角线相互垂直探究探究第19页/共82页直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直”小结小结 通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.思想方法第20页/共82页 前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出问题提出第21页/共82页直线与平面所成的角第第2课时课时第22页/共82页线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线第23页/共82页1.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角的射影所成的角2.2.平面的垂线与平面所成的角为直角平面的垂线与平面所成的角为直角3.3.一条直线与平面平行或在平面内，则这一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的条直线与平面所成的角的0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成的角的取值范围是第24页/共82页 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO第25页/共82页 例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.ABCOD第26页/共82页 如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？DCABBAD BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，则 BDBEsinBADsinBAC思考思考1o第27页/共82页 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考思考2第28页/共82页 1.1.两条平行直线在同一个平面内的射影可两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？能是哪些图形？2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考思考3 3第29页/共82页小结1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.第30页/共82页作业作业P67练习1，2，3 第31页/共82页平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2.3.2第32页/共82页第33页/共82页卫星轨道面地球赤道面第34页/共82页概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线第35页/共82页概念 从一点出发的两条射线，构成平面角.同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.m记为：二面角-m-记作AOBABO第36页/共82页二面角的图示二面角的图示第37页/共82页二面角的记号二面角的记号（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为：AB第38页/共82页思考3两个相交平面有几个二面角？第39页/共82页如何用平面角来表示二面角的大小如何用平面角来表示二面角的大小？探究lO OA AB BlO OA AB B二面角-l-第40页/共82页二面角的平面角二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角AOB即为二面角-AB-的第41页/共82页 注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内.（3）角的边都要垂直于二面角的棱.第42页/共82页二面角的取值范围二面角的取值范围0度角180度角l001800第43页/共82页 例例1.1.在正方体中，找出二面角在正方体中，找出二面角C C1 1-AB-C-AB-C的平面角，并指出大小的平面角，并指出大小.端点端点第44页/共82页 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第45页/共82页 例3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？A AB BC CD DE EOF第46页/共82页小结二面角的平面角的作法：小结二面角的平面角的作法：1.1.定义法：定义法：根据定义作出来根据定义作出来.2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到的交线得到.3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来.oABoAoABB第47页/共82页平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定第2课时第48页/共82页平面与平面垂直的判定定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.aAb记为第49页/共82页 判定定理：判定定理：如果一个平面经过另一个平面如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直的垂线，则这两个平面垂直aA 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第50页/共82页 例1 如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.P PA AB BC CO O第51页/共82页证明证明:第52页/共82页 例2 在四面体ABCD中，已知ACBD,BAC=CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.A AB BC CD DE E第53页/共82页 例例3 3 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底底面面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平平面面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F第54页/共82页请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD第55页/共82页小结小结1.知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2.思想方法面面垂直线线垂直线面垂直第56页/共82页作业作业P69练习P73习题2.3 A，1，2，3，4.第57页/共82页直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质性质2.3.32.3.3第58页/共82页直线与平面垂直的判定定理是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？复习直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？a aa第59页/共82页思考1 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第60页/共82页思考2 如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ab blab blab b l相交平行异面第61页/共82页思考3 如果直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？第62页/共82页垂直于同一个平面的两条直线平行直线与平面垂直的性质定理第63页/共82页直线与平面垂直b bO Oab bc性质定理的证明反证法证明：第64页/共82页 例1 如图，已知 于点A，于点B，求证：.A AB BC Cla第65页/共82页小结小结 直线与平面垂直的性质定理可简述为直线与平面垂直的性质定理可简述为“线面垂直，则线线平行”思想方法 线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.“线面垂直，则线线垂直”第66页/共82页作业作业P71练习1，2P73习题2.3 A组，5，6.B组1，2第67页/共82页平面与平面垂直的性平面与平面垂直的性质质2.3.42.3.4第68页/共82页复习1ll两个平面相互垂直三个平面两两垂直第69页/共82页两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 判定定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直复习2l第70页/共82页 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？第71页/共82页 2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第72页/共82页 3.设 ，,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？A AB BD DC CE E第73页/共82页 两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAl第74页/共82页 若，过平面内一点A作平面的垂线a，那么垂线a与平面具有什么样的位置关系?B BA AB反证法证明点B在两个平面的交线上注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面.第75页/共82页结论B BA A 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.第76页/共82页 例1.如图，已知，a，a，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.Abal第77页/共82页 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证明：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.P PA AB BC CD DE第78页/共82页 对于三个平面、，如果，=l，那么直线l与平面 的位置关系如何？为什么？lab解答：在内分别作平面的垂线a、b，则a l,b l,a与b必相交.所以l第79页/共82页小结小结1.知识小结 几个结论和性质的应用2.思想方法线面垂直或线线垂直面面垂直第80页/共82页P73练习：1，2.P73习题2.3A组：7,8,9 P74习题2.3B组：3,4作业第81页/共82页感谢您的观看！第82页/共82页