层次分析法及模煳综合评价.pptx

层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵）构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作为决策的定量依据。第1页/共51页二二.层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。第2页/共51页国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择第3页/共51页过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第4页/共51页过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第5页/共51页待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价第6页/共51页三三.层次分析法的若干问题层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？近一致阵的程度？怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？为什么用特征向量作为权向量？为什么用特征向量作为权向量？当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？层次分析法？第7页/共51页1.正互反阵的最大特征根和特征向量的性质正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理定理1 1 正矩阵正矩阵A 的的最大特征根最大特征根 是正单根，对应是正单根，对应正特征向量正特征向量w，且，且定理定理2 2 n阶阶正互反阵正互反阵A的最大特征根的最大特征根 n,=n是是A为一致阵的充要条件。为一致阵的充要条件。正互反阵的最大特征根是正数，正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。特征向量是正向量。一致性指标一致性指标 定义合理定义合理第8页/共51页2.正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均列向量列向量归一化归一化算术算术平均平均精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010第9页/共51页根法根法取列向量的几何平均取列向量的几何平均幂法幂法迭代算法迭代算法1）任取初始向量）任取初始向量w(0),k:=0，设置精度，设置精度 2)计算计算3）归一化）归一化5)计算计算简化简化计算计算4）若）若 ，停止；否则，停止；否则，k:=k+1,转转2第10页/共51页3.特征向量作为权向量特征向量作为权向量成对比较的多步累积效应成对比较的多步累积效应问题问题一致阵一致阵A,权向量权向量w=(w1,wn)T,aij=wi/wjA不一致不一致,应选权向量应选权向量w使使wi/wj与与 aij相差相差尽量小（对所有尽量小（对所有i,j)。用拟合方法确定用拟合方法确定w非线性非线性最小二乘最小二乘线性化线性化对数最小二乘对数最小二乘结果与根法相同结果与根法相同第11页/共51页 按不同准则确定的权向量不按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。同，特征向量有什么优点。成对比较成对比较Ci:Cj(直接比较）直接比较）aij 1 1步强度步强度aisasj Ci通过通过Cs 与与Cj的比较的比较aij(2)2步强度步强度更能反映更能反映Ci对对Cj 的强度的强度多步累积效应多步累积效应体现体现多步累积效应多步累积效应定理定理1 1特征向量体现特征向量体现多步累积效应多步累积效应当当k足够大足够大,Ak第第i行元素反映行元素反映Ci的权重的权重求求Ak的行和的行和第12页/共51页4.不完全层次结构中组合权向量的计算不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构不完全层次结构设第设第2层对第层对第1层权向量层权向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3层对第层对第2层权向量层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得讨论由讨论由w(2),W(3)=(w1(3),w2(3)计算计算第第3层对第层对第1层权向量层权向量w(3）的方法的方法贡献O教学C1科研C2P2 P1P3P4例例:评价教师贡献的层次结构评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学只作教学,P4只作科研只作科研,P3兼作教学、科研。兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等支配元素的数目不等第13页/共51页 不考虑支配元素数目不等的影响不考虑支配元素数目不等的影响 仍用仍用 计算计算 支配元素越多权重越大支配元素越多权重越大用支配元素数目用支配元素数目n1,n2对对w(2)加权修正加权修正 若若C1,C2重要性相同重要性相同,w(2)=(1/2,1/2)T,P1P4能力相同能力相同,w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为：公正的评价应为：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用再用 计算计算w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)Tw(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T 支配元素越多权重越小支配元素越多权重越小教学、科研任务由上级安排教学、科研任务由上级安排教学、科研靠个人积极性教学、科研靠个人积极性考察一个特例：考察一个特例：第14页/共51页5.残缺成对比较阵的处理残缺成对比较阵的处理miA第第i 行行中中 的个数的个数 为残缺元素为残缺元素辅助矩阵辅助矩阵第15页/共51页6.更复杂的层次结构更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。更复杂的层次结构：更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。或支配；层间存在反馈或循环。制动制动底盘底盘车轮车轮方向盘方向盘发动机发动机减震装置减震装置刹车刹车转向转向运行运行加速性能加速性能汽车行驶性能汽车行驶性能汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车n例例第16页/共51页 层次分析法的优点层次分析法的优点 系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策综合的思维方式进行决策系统分析（与机理分析、系统分析（与机理分析、测试分析并列）；测试分析并列）；实用性实用性定性与定量相结合，能处理传统的优化方定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；法不能解决的问题；简洁性简洁性计算简便，结果明确，便于决策者计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。层次分析法的局限层次分析法的局限 囿旧囿旧只能从原方案中选优，不能产生新方案；只能从原方案中选优，不能产生新方案；粗略粗略定性化为定量，结果粗糙；定性化为定量，结果粗糙；主观主观主观因素作用大，结果可能难以服人。主观因素作用大，结果可能难以服人。第17页/共51页13.2 模糊综合评价模糊综合评价第18页/共51页对于指标相关性和筛选的处理因子分析主成分分析回归分析聚类分析粗糙集第19页/共51页模糊数学 设 为一基本集，若对每个 都指定一个数 则定义模糊子集模糊子集（一（一)模糊集合模糊集合 称为 的隶属函数，称为元素 的隶属度。第20页/共51页模糊数学 模糊统计确定隶属函数的方法：（二（二)隶属函数的确定隶属函数的确定 该方法是先选取一个基本集，然后取其中任一元素xi，再考虑此元素属于集合 的可能性。第21页/共51页模糊数学 模糊集合的 截集是指 中对 的隶属度不小于 的一切元素组成的普通集合。其定义为：（三（三)截集截集 对于给定的实数 ，定义为 的 截集，其中，叫置信水平。第22页/共51页模糊综合评价什么是事物的模糊性？什么是事物的模糊性？什么是事物的模糊性？什么是事物的模糊性？指客观事物在中介过渡时所呈现的指客观事物在中介过渡时所呈现的指客观事物在中介过渡时所呈现的指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性亦此亦彼性亦此亦彼性亦此亦彼性”。(1)(1)(1)(1)清晰的事物清晰的事物清晰的事物清晰的事物每个概念的内涵（内在涵义或本质属性）每个概念的内涵（内在涵义或本质属性）每个概念的内涵（内在涵义或本质属性）每个概念的内涵（内在涵义或本质属性）和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。(2)(2)(2)(2)模糊性事物模糊性事物模糊性事物模糊性事物由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富，由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富，由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富，由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富，使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、深浅等的认识就是模糊的。深浅等的认识就是模糊的。深浅等的认识就是模糊的。深浅等的认识就是模糊的。第23页/共51页“事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一个基本矛盾个基本矛盾个基本矛盾个基本矛盾”，由此促使着模糊数学的产生和发展。，由此促使着模糊数学的产生和发展。，由此促使着模糊数学的产生和发展。，由此促使着模糊数学的产生和发展。“模糊模糊模糊模糊”并非坏事，在有些情况下它比精确更有并非坏事，在有些情况下它比精确更有并非坏事，在有些情况下它比精确更有并非坏事，在有些情况下它比精确更有意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对人进行模糊综合评价。郑板桥讲人进行模糊综合评价。郑板桥讲人进行模糊综合评价。郑板桥讲人进行模糊综合评价。郑板桥讲“难得糊涂难得糊涂难得糊涂难得糊涂”，实际，实际，实际，实际上包含了难得模糊的哲理。上包含了难得模糊的哲理。上包含了难得模糊的哲理。上包含了难得模糊的哲理。模糊综合评价第24页/共51页 很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立场坚定，某建设方案的社会影响等。场坚定，某建设方案的社会影响等。场坚定，某建设方案的社会影响等。场坚定，某建设方案的社会影响等。评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断对复杂问题分别作出对复杂问题分别作出对复杂问题分别作出对复杂问题分别作出“大、中、小大、中、小大、中、小大、中、小”；“高、中、低高、中、低高、中、低高、中、低”；“优、良、可、劣优、良、可、劣优、良、可、劣优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差”等程度性的模糊评价。等程度性的模糊评价。等程度性的模糊评价。等程度性的模糊评价。模糊综合评价第25页/共51页 多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方法。法。法。法。可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。模糊综合评价第26页/共51页一、模糊综合评价的数学模型一、模糊综合评价的数学模型1.1.模糊数学的产生模糊数学的产生模糊数学的产生模糊数学的产生至今，数学的发展已经历三代：至今，数学的发展已经历三代：至今，数学的发展已经历三代：至今，数学的发展已经历三代：（1 1）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；（2 2）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性(随机性随机性随机性随机性)；（3 3）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。Fuzzy Maths Fuzzy Maths，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数学方法。学方法。学方法。学方法。19651965年美国加州大学查德年美国加州大学查德年美国加州大学查德年美国加州大学查德(L.A.Zadeh)(L.A.Zadeh)教授发表教授发表教授发表教授发表Fuzzy SetsFuzzy Sets一文，标志其诞生。一文，标志其诞生。一文，标志其诞生。一文，标志其诞生。第27页/共51页2.2.模糊数学的任务模糊数学的任务模糊数学的任务模糊数学的任务（1 1 1 1）给数学）给数学）给数学）给数学“禁区禁区禁区禁区”的各门学科，如社会、人文的各门学科，如社会、人文的各门学科，如社会、人文的各门学科，如社会、人文学科等提供新的语言和工具；学科等提供新的语言和工具；学科等提供新的语言和工具；学科等提供新的语言和工具；（2 2 2 2）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和判断，提高自动化水平，使电脑更判断，提高自动化水平，使电脑更判断，提高自动化水平，使电脑更判断，提高自动化水平，使电脑更“聪明聪明聪明聪明”。一、模糊综合评价的数学模型第28页/共51页给定评价指标因素（着眼点）的有限集合给定评价指标因素（着眼点）的有限集合给定评价指标因素（着眼点）的有限集合给定评价指标因素（着眼点）的有限集合和评语的有限集合和评语的有限集合和评语的有限集合和评语的有限集合则相对某一单项评价因素则相对某一单项评价因素则相对某一单项评价因素则相对某一单项评价因素u u1 1而言，评价结果可以用评语集合而言，评价结果可以用评语集合而言，评价结果可以用评语集合而言，评价结果可以用评语集合V V这一这一这一这一论域上的模糊子集论域上的模糊子集论域上的模糊子集论域上的模糊子集 来描述：来描述：来描述：来描述：并简记为向量形式并简记为向量形式并简记为向量形式并简记为向量形式一、模糊综合评价的数学模型第29页/共51页 如对教材进行评价，假如评价科学性如对教材进行评价，假如评价科学性如对教材进行评价，假如评价科学性如对教材进行评价，假如评价科学性(u(u1 1)、实践性、实践性、实践性、实践性(u(u2 2)、适、适、适、适应性应性应性应性(u(u3 3)、先进性、先进性、先进性、先进性(u(u4 4)、专业性、专业性、专业性、专业性(u(u5 5)等方面，则评价指标因素集等方面，则评价指标因素集等方面，则评价指标因素集等方面，则评价指标因素集为为为为若评价结果划分为若评价结果划分为若评价结果划分为若评价结果划分为“很好很好很好很好”(v(v1 1)、“好好好好”(v(v2 2)、“一般一般一般一般”(v(v3 3)、“差差差差”(v(v4 4)四个等级，评语集则为四个等级，评语集则为四个等级，评语集则为四个等级，评语集则为一、模糊综合评价的数学模型第30页/共51页如只对科学性如只对科学性如只对科学性如只对科学性(u(u1 1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方法，一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方法，一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方法，一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方法，结果结果结果结果16%16%的人说的人说的人说的人说“很好很好很好很好”，42%42%的人说的人说的人说的人说“好好好好”，39%39%的人说的人说的人说的人说“一般一般一般一般”，3%3%的人说的人说的人说的人说“差差差差”，则评价结果可用模糊集，则评价结果可用模糊集，则评价结果可用模糊集，则评价结果可用模糊集 描述描述描述描述评价结果评价结果评价结果评价结果 是是是是评语集合评语集合评语集合评语集合V V这一论域上的模糊子集。这一论域上的模糊子集。这一论域上的模糊子集。这一论域上的模糊子集。可简记为向量形式可简记为向量形式可简记为向量形式可简记为向量形式就是对被评对象所做的单因素评价。就是对被评对象所做的单因素评价。就是对被评对象所做的单因素评价。就是对被评对象所做的单因素评价。一、模糊综合评价的数学模型第31页/共51页 然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物，然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物，然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物，然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物，从而得到一个综合的评价结果。从而得到一个综合的评价结果。从而得到一个综合的评价结果。从而得到一个综合的评价结果。对多指标因素的综合评价，最终结果仍是对多指标因素的综合评价，最终结果仍是对多指标因素的综合评价，最终结果仍是对多指标因素的综合评价，最终结果仍是评语集合评语集合评语集合评语集合V V这一这一这一这一论域上的模糊子集，记作论域上的模糊子集，记作论域上的模糊子集，记作论域上的模糊子集，记作 。其中其中其中其中 b bj j 为为为为V V中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且 。简记为简记为简记为简记为mm维向量形式维向量形式维向量形式维向量形式一、模糊综合评价的数学模型第32页/共51页 实际评价工作中，考虑到不同评价因素重要性的区别，评实际评价工作中，考虑到不同评价因素重要性的区别，评实际评价工作中，考虑到不同评价因素重要性的区别，评实际评价工作中，考虑到不同评价因素重要性的区别，评价因素集合是价因素集合是价因素集合是价因素集合是因素集因素集因素集因素集U U这一论域上的模糊子集，记作这一论域上的模糊子集，记作这一论域上的模糊子集，记作这一论域上的模糊子集，记作 。简记为简记为简记为简记为n n维向量形式维向量形式维向量形式维向量形式其中其中其中其中 a ai i 为为为为U U中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且 。一、模糊综合评价的数学模型第33页/共51页 一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合U U这一论域上的这一论域上的这一论域上的这一论域上的一个模糊集合一个模糊集合一个模糊集合一个模糊集合 经过模糊关系变换为经过模糊关系变换为经过模糊关系变换为经过模糊关系变换为评语集合评语集合评语集合评语集合V V这一论域上的一个这一论域上的一个这一论域上的一个这一论域上的一个模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合 ，即，即，即，即上式即模糊综合评价的数学模型。其中上式即模糊综合评价的数学模型。其中上式即模糊综合评价的数学模型。其中上式即模糊综合评价的数学模型。其中种评语的可能程度。种评语的可能程度。种评语的可能程度。种评语的可能程度。模糊综合评价模型中的矩阵乘积表示复合关系。模糊综合评价模型中的矩阵乘积表示复合关系。模糊综合评价模型中的矩阵乘积表示复合关系。模糊综合评价模型中的矩阵乘积表示复合关系。模糊综合评价的结果，是模糊综合评价的结果，是模糊综合评价的结果，是模糊综合评价的结果，是m m 维模糊行向量。维模糊行向量。维模糊行向量。维模糊行向量。模糊评价因素权重集合，是模糊评价因素权重集合，是模糊评价因素权重集合，是模糊评价因素权重集合，是n n维模糊行向量。维模糊行向量。维模糊行向量。维模糊行向量。从从从从U U到到到到V V的一个模糊关系，是的一个模糊关系，是的一个模糊关系，是的一个模糊关系，是 矩阵。矩阵。矩阵。矩阵。表示从第表示从第表示从第表示从第i i个因素着眼，做出第个因素着眼，做出第个因素着眼，做出第个因素着眼，做出第j j一、模糊综合评价的数学模型第34页/共51页一、模糊综合评价的数学模型 在综合评价中在综合评价中,常用的广义模糊算子主要有下列常用的广义模糊算子主要有下列3 3种种1)1)主因素决定型主因素决定型(,)(,)=l(=l()。2)2)主因素突出型主因素突出型(,)(,)=l(=l()。3)3)加权平均型加权平均型(,)(,)=1,=1,=l(=l()。在上述各式中在上述各式中,“”,“”表示称为模糊积表示称为模糊积;“”;“”表示表示称为模糊并称为模糊并;“”;“”表示普通积表示普通积;“”;“”表示模糊有界和。根表示模糊有界和。根据分析表明据分析表明:加权平均型比较接近人们的经验评判加权平均型比较接近人们的经验评判,但计算出的但计算出的结果不明细结果不明细;主因素决定型信息利用率不高主因素决定型信息利用率不高,计算结果偏差变化计算结果偏差变化大大;主因素突出型利用信息比较充分。主因素突出型利用信息比较充分。第35页/共51页模糊综合评价的步骤：模糊综合评价的步骤：1.1.设定评价指标因素集设定评价指标因素集设定评价指标因素集设定评价指标因素集U U；2.2.设定评语集设定评语集设定评语集设定评语集V V；3.3.确定评价指标权重集确定评价指标权重集确定评价指标权重集确定评价指标权重集 ；4.4.用民意测验方法请专家实施评价；用民意测验方法请专家实施评价；用民意测验方法请专家实施评价；用民意测验方法请专家实施评价；5.5.建立评价矩阵建立评价矩阵建立评价矩阵建立评价矩阵 ；6.6.按数学模型进行综合评价；按数学模型进行综合评价；按数学模型进行综合评价；按数学模型进行综合评价；7.7.归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。一、模糊综合评价的数学模型一、模糊综合评价的数学模型第36页/共51页二、模糊综合评价的应用二、模糊综合评价的应用1.1.用于讲课质量的评估用于讲课质量的评估用于讲课质量的评估用于讲课质量的评估 U=U=清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁 V=V=很好，较好，一般，不好很好，较好，一般，不好很好，较好，一般，不好很好，较好，一般，不好 第37页/共51页归一化：归一化：归一化：归一化：二、模糊综合评价的应用第38页/共51页2.2.用于科技成果的评定用于科技成果的评定用于科技成果的评定用于科技成果的评定 U=U=水平，成功概率，经济效益水平，成功概率，经济效益水平，成功概率，经济效益水平，成功概率，经济效益 V=V=高，中，低高，中，低高，中，低高，中，低 因素因素项目项目技术水平技术水平成功概率成功概率经济效益经济效益甲甲乙乙丙丙接近国际先接近国际先进进国内先进国内先进一般一般70%70%100%100%100%100%100100万元万元200200万元万元2020万元万元二、模糊综合评价的应用第39页/共51页评价评价项目项目科技水平科技水平 成功概率成功概率 经济效益经济效益 高高 中中 低低 大大 中中 小小 高高 中中 低低甲甲 0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1乙乙 0.3 0.6 0.1 1 0 0 0.7 0.3 0丙丙 0.1 0.4 0.5 1 0 0 0.1 0.3 0.6二、模糊综合评价的应用第40页/共51页综合评价：综合评价：综合评价：综合评价：归一化：归一化：归一化：归一化：排序：排序：排序：排序：乙、甲、丙乙、甲、丙乙、甲、丙乙、甲、丙二、模糊综合评价的应用第41页/共51页3.3.3.3.某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）f f1 1f f2 2f f3 3f f4 4f f5 5f f6 6因素集因素集款式款式面料面料耐穿度耐穿度 流行性流行性商标商标价格价格e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4评语集评语集很欢迎很欢迎欢迎欢迎一般一般不欢迎不欢迎a a1 1a a2 2市场定位方案集市场定位方案集第一类消费者第一类消费者第二类消费者第二类消费者二、模糊综合评价的应用第42页/共51页利用市场调查获得模糊评价矩阵：利用市场调查获得模糊评价矩阵：利用市场调查获得模糊评价矩阵：利用市场调查获得模糊评价矩阵：很欢迎很欢迎e e1 1欢迎欢迎e e2 2一般一般e e3 3不欢迎不欢迎e e4 4款式款式f f1 10.550.550.340.340.100.100.010.01面料面料f f2 20.600.600.150.150.250.250 0耐穿性耐穿性f f3 30.250.250.400.400.150.150.200.20流行性流行性f f4 40.800.800.120.120.080.080 0商标商标f f5 50.500.500.380.380.120.120 0价格价格f f6 60.210.210.170.170.440.440.180.18二、模糊综合评价的应用第43页/共51页4.4.不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）设考核因素集为设考核因素集为设考核因素集为设考核因素集为F=fF=f1 1,f,f2 2,f,f3 3,f,f4 4，评语集为，评语集为，评语集为，评语集为E=eE=e1 1,e,e2 2,e,e3 3,e,e4 4，因素的，因素的，因素的，因素的权重为权重为权重为权重为WWF F=0.35,0.35,0.15,0.15=0.35,0.35,0.15,0.15。又设考核集为。又设考核集为。又设考核集为。又设考核集为T=tT=t1 1,t,t2 2，t t1 1表示表示表示表示日常考核，日常考核，日常考核，日常考核，t t2 2表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为0.6,0.40.6,0.4。甲乙两人的日常考核。甲乙两人的日常考核。甲乙两人的日常考核。甲乙两人的日常考核/晋级考核统计记录分别如下，要求进晋级考核统计记录分别如下，要求进晋级考核统计记录分别如下，要求进晋级考核统计记录分别如下，要求进行模糊综合评价。行模糊综合评价。行模糊综合评价。行模糊综合评价。甲甲e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级f f1 10.50.50 00.30.30 00 0 1 10.20.20 0f f2 20.50.50 00.10.10 00.20.20 00.20.21 1f f3 30 00 00.70.70 00.30.30 00 01 1f f4 40.60.60 00.10.10 00 00 00.30.31 1二、模糊综合评价的应用第44页/共51页乙乙e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级f f1 10 01 10.10.10 00.80.80 00.10.10 0f f2 20 01 10.10.10 00.70.70 00.20.20 0f f3 30.10.11 10.60.60 00.30.30 00 00 0f f4 40 00 00.10.11 10.60.60 00.30.30 0可得：可得：可得：可得：设考核因素权重为设考核因素权重为设考核因素权重为设考核因素权重为WT=0.6,0.4WT=0.6,0.4二、模糊综合评价的应用第45页/共51页三、多级模糊总评价三、多级模糊总评价举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。第46页/共51页评语等级分为评语等级分为评语等级分为评语等级分为5 5级：级：级：级：好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差 假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：可靠性：可靠性：可靠性：可靠性：维修性：维修性：维修性：维修性：安全性：安全性：安全性：安全性：适应性：适应性：适应性：适应性：有效性的四个方面的权向量为有效性的四个方面的权向量为有效性的四个方面的权向量为有效性的四个方面的权向量为 ：则有效性的模糊综合评价结果为则有效性的模糊综合评价结果为则有效性的模糊综合评价结果为则有效性的模糊综合评价结果为 ：三、多级模糊总评价三、多级模糊总评价第47页/共51页假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：威威威威 力：力：力：力：有效性：有效性：有效性：有效性：机动能力：机动能力：机动能力：机动能力：总体性能的三个方面的权向量为总体性能的三个方面的权向量为总体性能的三个方面的权向量为总体性能的三个方面的权向量为 ：则总体性能的模糊综合评价结果为则总体性能的模糊综合评价结果为则总体性能的模糊综合评价结果为则总体性能的模糊综合评价结果为 ：三、多级模糊总评价三、多级模糊总评价第48页/共51页1.系统评价的步骤系统评价的步骤2.系统