常微分方程解的结构.pptx

第1页/共24页二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根第2页/共24页(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为第3页/共24页(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为另一特解第4页/共24页(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为第5页/共24页第6页/共24页二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次线性方程第7页/共24页第8页/共24页常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为代入方程第9页/共24页第10页/共24页设非齐方程特解为代入原方程第11页/共24页综上讨论第12页/共24页特别地第13页/共24页解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1第14页/共24页利用欧拉公式第15页/共24页第16页/共24页解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例2第17页/共24页解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3第18页/共24页所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意第19页/共24页解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例4第20页/共24页三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.第21页/共24页思考题写出微分方程的待定特解的形式.第22页/共24页思考题解答设 的特解为设 的特解为则所求特解为特征根（重根）第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页