平行四边形复习人教课件.pptx

课件说明前面五节课我们学习了平行四边形的定义、性质与判定，平行线间的距离及三角形的中位线定理.本节课我们就根据前面所学习的内容，分成平行四边形的边，角和三角形的中位线三个题组进行复习.巩固学生对本节课知识的掌握和运用能力.第1页/共23页学习目标：学习目标：1理解平行四边形的定义、性质与判定，掌握其运理解平行四边形的定义、性质与判定，掌握其运 用的方法解决周长、面积及角等问题用的方法解决周长、面积及角等问题 2灵活运用三角形的中位线定理，学会利用其解决灵活运用三角形的中位线定理，学会利用其解决 周长、面积等取值范围周长、面积等取值范围3掌握数学的思想方法，会利用其构造解题思路掌握数学的思想方法，会利用其构造解题思路学习重点：学习重点：平行四边形的性质、判定及三角形中位线定理的复平行四边形的性质、判定及三角形中位线定理的复习与应用习与应用课件说明第2页/共23页自我整理的知识点知识点1 平行四边形的定义：知识点2 多边形的内角和公式：知识点3 平行四边形的面积公式：知识点4 4 平行四边形的性质：知识点5 5 平行四边形的判定定理：知识点6 6 三角形的中位线：（1 1）三角形的中位线定义：（2 2）三角形中位线定理：第3页/共23页知识梳理知识点知识点1 平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义既可作为性质定理，又可作为平行四边形的定义既可作为性质定理，又可作为判定定理判定定理.知识点知识点2 多边形的内角和公式：多边形的内角和公式：（n-2）180（n3 且且 n 为正整数）为正整数）.四边形的内角和为四边形的内角和为 360.知识点知识点3 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积公式：平行四边形的面积等于它的底和高的积平行四边形的面积等于它的底和高的积.第4页/共23页知识梳理知识点知识点4 平行四边形的性质：平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行（定义）（定义）；（2）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质是研究平行四边形角或边的平行四边形的性质是研究平行四边形角或边的重要依据重要依据.利用平行四边形可以求角的度数，线段的长度，利用平行四边形可以求角的度数，线段的长度，也可以证明线段相等，角相等，线段互相平分等问题也可以证明线段相等，角相等，线段互相平分等问题.第5页/共23页知识梳理知识点知识点5 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形的平行四边形）对角线互相平分的四边形的平行四边形.平行四边形的判定要根据题目的已给条件选择简平行四边形的判定要根据题目的已给条件选择简单的方法单的方法.第6页/共23页知识梳理知识点知识点6 三角形的中位线：三角形的中位线：（1）三角形的中位线定义：）三角形的中位线定义：三角形任意两边中点三角形任意两边中点 的连线叫做三角形的中位线的连线叫做三角形的中位线.（2）三角形中位线定理：）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于 第三边，且等于第三边的一半第三边，且等于第三边的一半.三角形的中位线与三角形的中线是一种不同的三角形的中位线与三角形的中线是一种不同的线段，要注意区分线段，要注意区分.利用三角形的中位线定理可以计算线段长度，利用三角形的中位线定理可以计算线段长度，线段等量关系及证明线段平行线段等量关系及证明线段平行.第7页/共23页典例剖析题组题组 A：有关平行四边形的边问题：有关平行四边形的边问题.例例1 如图，已知在如图，已知在ABCD 中，中，AD=5cm，AB=3cm，AE 平分平分BAD 交交 BC 边于点边于点 E，则，则 EC 的长的长度是（度是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmABCDEBv考点解析：（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等；（3）等腰三角形的判定定理：“等角对等边”.”.第8页/共23页典例剖析题组题组 A：有关平行四边形的边问题：有关平行四边形的边问题.例例2 如图，如图，ABCD 的对角线的对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，AOB 的周长与的周长与BOC 的周长相差的周长相差 3cm，则，则 AD 的的长为长为 .ABCDO2cm 或 8cmv考点解析：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角线互相 平分.v思想方法：分类讨论.第9页/共23页典例剖析题组题组 A：有关平行四边形的边问题：有关平行四边形的边问题.例例3 如图，如图，ABCD 的对角线的对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，如果，如果 AB=12，BD=10，AB=m，则，则 m 的取值范围是的取值范围是（）A.10m12 B.2m22 C.1m11 D.5m6 ABCDOCv考点解析：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的三边关系.v思想方法：转化思想.第10页/共23页典例剖析题组题组 A：有关平行四边形的边问题：有关平行四边形的边问题.例例4 如图，在如图，在ABCD 中，中，AEBC，AFDC，垂足分别为垂足分别为 E、F.如果如果EAF=30，AE=3cm，AF=2cm，则，则ABCD 的周长为的周长为 .ABCEFD20cmv考点解析：（1）平行四边形的对边相等；（2）在直角三角形中，30角 所对的直角边是斜边的一 半.第11页/共23页典例剖析题组题组 A：有关平行四边形的边问题：有关平行四边形的边问题.例例5 如图，在周长为如图，在周长为 20 的的ABCD 中，中，ABAD，对角线对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，OEBD 交交 AD 于于 E，则，则ABE 的周长为（的周长为（）A.4 B.6 C.8 D.10 BCDAOEDv考点解析：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）经过线段中点并且垂直与这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线上点到这条线段两个 端点的距离相等.第12页/共23页典例剖析题组题组 B：有关平行四边形的角问题：有关平行四边形的角问题.例例6 如图，在如图，在ABCD 中，中，CEAB，垂足为，垂足为 E，如果如果A=115，则，则BCE=.BCDAE25v考点解析：（1）平行四边形的邻角互补；（2）直角三角形的两个锐角 互余.第13页/共23页典例剖析题组题组 B：有关平行四边形的角问题：有关平行四边形的角问题.例例7 如图，在如图，在ABCD 中，中，ABC=60，AEAD交交 BD 于点于点 E.若若 DE=2DC，则，则DBC=.BCDAEF作ADE 的中线 AF.20v考点解析：（1）平行四边形的对边相等；（2）直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半.v思想方法：转化思想.第14页/共23页典例剖析题组题组 B：有关平行四边形的角问题：有关平行四边形的角问题.例例8 如图，在如图，在ABCD 中，中，BC=2AB，DEAB，M 是是 BC 的中点，的中点，BEM=50，则，则B=（）A.100 B.110 C.120 D.135ABCDEMN延长 EM 到 N，使 MN=EM，连接 DM、CN.Av考点解析：利用“线段的中点”构造全等三角形.第15页/共23页典例剖析题组题组 C：三角形的中位线定理：三角形的中位线定理.例例9 如图，如图，DE 是是ABC 的中位线，点的中位线，点 F 在在 DE 上，上，AFBF 于于 F.若若 AB=5，BC=8，则，则 EF=.ABCDEF1.5v考点解析：（1）三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半；（2）直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.第16页/共23页典例剖析题组题组 C：三角形的中位线定理：三角形的中位线定理.例例10 如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，R、P 分别是分别是 DC、BC 上的点，上的点，E、F 分别是分别是 AP、PR 的中点，当点的中点，当点 P 在边在边BC 上从点上从点 B 向向 C 移动而移动而 R 不动时，则下列结论成立的不动时，则下列结论成立的是（是（）A.线段线段 EF 的长度逐渐增大的长度逐渐增大 B.线段线段 EF 的长度逐渐减小的长度逐渐减小 C.线段线段 EF 的长度不会改变的长度不会改变 D.线段线段 EF 的长度不能确定的长度不能确定ABCDPREF连接 ARCvAR 是定长，不变量第17页/共23页王牌例题 例例1 如图，已知点如图，已知点 D、E、F 分别在分别在ABC 的边的边 BC、AB、AC 上，且上，且 DEAF，DE=AF，H 在在 FD 的延的延长线上，长线上，DH=DF.求证：求证：AH 与与 ED 互相平分互相平分.ABCDEFH证明：连接 AD、EH DEAF，DE=AF 四边形 AEDF 是 AEDF，AE=DF DH=DF 四边形 AEHD 是 AH 与 ED 互相平分第18页/共23页王牌例题 例例2 如图，如图，AD=DC，AE=EB，BD=DM，CE=EF.求证：求证：F、A、M 三点共线三点共线.ABCEDFM证明：连接 AM、CM、AF、BF AD=DC，BD=DM 四边形 ABCM 是 AMBC 同理 AFBC F、A、M 三点共线第19页/共23页王牌例题 例例3 如图，如图，ABC 是等边三角形，点是等边三角形，点 D、F 分别分别在边在边 BC、AB 上，上，EFB=60，DC=EF.（1）求证：四边形）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若 BF=EF，求证：，求证：AE=AD.ABCDEF证明：（1）ABC 是等边三角形 B=60 EFB=60 B=EFB EFBC DC=EF 四边形 EFCD 是平行四边形第20页/共23页王牌例题 例例3 如图，如图，ABC 是等边三角形，点是等边三角形，点 D、F 分别分别在边在边 BC、AB 上，上，EFB=60，DC=EF.（1）求证：四边形）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若 BF=EF，求证：，求证：AE=AD.ABCDEF证明：（2）连接 BE BF=EF，EFB=60 BEF 是等边三角形 BE=EF，EBF=60 DC=EF，ACB=60 BE=DC，EBF=ACB第21页/共23页王牌例题 例例3 如图，如图，ABC 是等边三角形，点是等边三角形，点 D、F 分别分别在边在边 BC、AB 上，上，EFB=60，DC=EF.（1）求证：四边形）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若 BF=EF，求证：，求证：AE=AD.ABCDEF证明：（2）又AB=AC AEBADC AE=AD第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页