积乘方学习教程.pptx
学习目标：1分钟1、掌握积的乘方的运算法则，2、能进行法则的逆运用，3、能利用法则进行简便计算。第1页/共16页地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代分别代表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么，地球的，地球的半径约为半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米，它的体积大约是多少立方千米千米？解：解：=(6 103)3问题引出：问题引出：(6103)3=？(ab)n=？第2页/共16页自学指导一：3 3分钟(1)（35)4=3()5()4自学自学P7的内容，完成做一做的内容：的内容，完成做一做的内容：(2)（35)m=3()5()(3)（ab)n=a()b()你能理解课本上你能理解课本上(ab)n=anbn的证明过程吗？的证明过程吗？4mmnn第3页/共16页 的证明证明：(ab)n=ababab()=(aaa)(bbb)()=anbn()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n=anbn上式显示上式显示:积的乘方积的乘方等于等于每一个因式乘方的积每一个因式乘方的积第4页/共16页(ab)n=anbn（n n是正整数是正整数是正整数是正整数）积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积积的乘方法则积的乘方法则理解理解理解理解：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.积的乘方=每个因式分别乘方后的积 注意：防止漏乘，括号内每一个因式都要乘方注意：防止漏乘，括号内每一个因式都要乘方注意：防止漏乘，括号内每一个因式都要乘方注意：防止漏乘，括号内每一个因式都要乘方第5页/共16页公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn（n是正整数）怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn第6页/共16页（1）a5a3=a15（2）(x3)5=x8（3）(4a2)3=12a6（4）-m6(-m)8=m141.判断对错判断对错自学检测一：4分钟错，结果为：a8错，结果为：x15错，结果为：64a6错，结果为：-m142计算：（计算：（1）(-2x)3解解：原式：原式=(-2)3x3=-8x3.（2）(xy2)3解解：原式：原式=x3(y2)3=x3y6.第7页/共16页自学自学例例2 2的的计算方法：计算方法：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2(1)原式解：解：(2)原式=(-2)5b5=-32b25(3)原式=(-2)4x4y4(4)原式=3n(a2)n=3n a2n 自学指导二：自学指导二：4 4分钟分钟=16x4y4完成完成P8的随堂练习的随堂练习T1：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(-4a)2a.-27n3125x3y315a3第8页/共16页1、P8的习题1.3知识技能T1（1）（2）（3）（4）2、P8的习题1.3数学理解T3（1）（2）9b2-a2b2-64a6y6z9错，结果应该为：a4b16错，结果应该为：9p2q2自学检测二：自学检测二：5 5分钟分钟第9页/共16页自学指导三：自学指导三：4 4分钟分钟公式的逆运用公式的逆运用用简便方法计算用简便方法计算:积的乘方：积的乘方：(ab)n=anbn（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）逆运用逆运用:anbn=(ab)n(1)2858;(2)516 215;=(25)8=108=5515215注意：先确保指数相同。注意：先确保指数相同。注意：先确保指数相同。注意：先确保指数相同。=5(52)15=51015;第10页/共16页例题：例题：已知已知,求求的值的值;解：(x2y)2n=(x2)2ny2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=5432=6259=5625第11页/共16页自学检测三：自学检测三：6 6分钟分钟3.计算：计算：1.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)2的值为2432.已知,求(ab)6的值;解：(ab)6=a6b6=a32b23=(a3)2(b2)3=2233=108解：原式=-(20.5)100(-1)=-1(-1)=1第12页/共16页同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则:(ab)n=anbn 积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方=每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=amn 第13页/共16页1.下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.(a2b)3=a5b3B.(-ambn)2=a2mb2nC.(ambn)2=am+2bn+2D.(ambn)2=a2m+b2n2.若若2a=3,3a=5,则则6a的值等于（的值等于（）A.8B.8aC.15D.145.计算计算(-a2)2a2-(2a2)3+a3a3BC当堂训练（当堂训练（10分钟）分钟）3.若若x+4y=3，则，则2x16y=.4.328-6a6第14页/共16页6、已知10a=5,10b=6,求值：(1)102a+103b(2)102a+3b7、比较2100与375的大小8、已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(bn)3-a2mbna4mb2n的值2415400解：2100=(24)25=1625375=(33)25=925所以：2100375-7第15页/共16页感谢您的欣赏第16页/共16页
