组合变形及连接计算.pptx

构件在构件在拉拉伸伸(压压缩缩)、剪剪切、切、扭扭转及转及弯弯曲等曲等基基本变形本变形形式下的应力和位移形式下的应力和位移构件往往同时发生构件往往同时发生两种或两种以上两种或两种以上的基本变的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为同一量级，称为组合变形组合变形斜弯曲斜弯曲,拉弯组合拉弯组合,弯扭组合弯扭组合8-1 概 述 一.组合变形第1页/共81页压弯组合变形组合变形工程实例10-1目录第2页/共81页压弯组合变形组合变形工程实例目录第3页/共81页工程实用工程实用:烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲，传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲第4页/共81页叠加原理由力作用的独立性原理出发，在线弹性范围内，由力作用的独立性原理出发，在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响忽略不计。的变形对其它载荷作用的影响忽略不计。实验表明，在小变形情况下这个原理是足够精实验表明，在小变形情况下这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。弹性体系所引起的总应力和总变形。第5页/共81页研究步骤研究步骤:1、简化荷载：用静力等效的荷载，使每一 组力只引起一种基本变形。2、按基本变形求解每组荷载作用下的应力、位移。3、按叠加原理叠加求出组合变形的解。第6页/共81页8-2 斜 弯 曲(两互相垂直平面内的弯曲)应力计算 中性轴的位置1、简化外力：斜弯曲荷载不作用在构件的纵向对称面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。矩形截面梁的斜弯曲第7页/共81页ClXxyzPPzPyPzPy第8页/共81页2、按基本变形求各自应力：第9页/共81页xyzxyz第10页/共81页C点总应力：第11页/共81页确定中性轴的位置故中性轴的方程为设中性轴上某一点的坐标为 y0、z0，则由中性轴上第12页/共81页中性轴是一条通过截面形心的直线中性轴为中性轴与 y 轴夹角y yz zz zy yP第13页/共81页中性轴注：注：1 1）中性轴仍过截面形心；）中性轴仍过截面形心；2 2）中性轴把截面分为受拉、）中性轴把截面分为受拉、受压两个区域；受压两个区域；3 3）同一横截面上）同一横截面上 发生在离发生在离中性轴最远处中性轴最远处点处；点处；4 4）若截面为曲线周边时，）若截面为曲线周边时，可作可作/于中性轴之切线，于中性轴之切线，切点为切点为y yz zD DD D第14页/共81页1 1）危险截面：当）危险截面：当 x x=0=0 时，时，同时取最大同时取最大故固定端处为危险面故固定端处为危险面2 2）危险点：危险面上）危险点：危险面上点点强度计算式：强度计算式：强度计算第15页/共81页 对于周边具有棱角的截面，如矩对于周边具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，最大拉、压应力必形和工字形截面，最大拉、压应力必然发生在截面的棱角处。可直接根据然发生在截面的棱角处。可直接根据梁的变形情况，确定截面上的最大拉、梁的变形情况，确定截面上的最大拉、压应力所在位置，无需确定中性轴位压应力所在位置，无需确定中性轴位置。置。第16页/共81页例例例例26262626：矩形截面木梁跨长l l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷载集度q=0.96kN/m,试设计该梁的截面尺寸。许用应力q qh hb bq qzy y解:跨中为危险截面跨中为危险截面h/bh/b=3=3/2 2b b=0.0876=0.0876m,m,h h=0.131m=0.131m可选可选b b=90mm,=90mm,h h=135mm=135mm请注意计算单位！请注意计算单位！你知道危险点你知道危险点在何处吗？在何处吗？第17页/共81页8-3 8-3 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲与弯曲包括：轴向拉伸(压缩)和弯曲 偏心拉（压）1.横向力与轴向力共同作用 对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力。第18页/共81页 上图示由两根槽钢组成杆件的计算图，在其纵对称面内有横向力F和轴向拉力Ft共同作用，以此说明杆在拉伸与弯曲组合变形时的强度计算。FtFtF2hh2 xyz第19页/共81页 在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有相同的轴力FN=Ft,拉伸正应力t在各横截面上的各点处均相等 在横向力F作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，Mmax=Fl/4。跨中截面是杆的危险截面。该截面上的最大弯曲正应力 按叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力,值为 t=FAN =bMmaxWmaxM当bt第20页/共81页 正应力沿截面高度的变化情况还取决于b、t值的相对大小。可能的分布还有：Note:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件。危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与材料的许用应力相比较，以进行强度计算。当t=bb当t第21页/共81页矩形截面杆的 偏心拉伸或压缩第22页/共81页第23页/共81页最大压应力点：右上角最大拉应力点（如存在）：左下角第24页/共81页例例例例27272727：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100 mm，试求圆杆的最大拉应力和最大压应力。10kN1.2m1.6m1.6mABC第25页/共81页解：位置位置？x xA A10kN10kN5kN5kNY YA Ax xB BA AC C3 34 45 55kN5kN1 11 1第26页/共81页第27页/共81页例例例例28282828：图示钢板受集中力图示钢板受集中力图示钢板受集中力图示钢板受集中力P P=128=128kNkN作用，当板作用，当板作用，当板作用，当板在一侧切去深在一侧切去深在一侧切去深在一侧切去深4 4cmcm的缺口时，求缺口截面的最的缺口时，求缺口截面的最的缺口时，求缺口截面的最的缺口时，求缺口截面的最大正应力？若在板两侧各切去深大正应力？若在板两侧各切去深大正应力？若在板两侧各切去深大正应力？若在板两侧各切去深4 4cmcm的缺口时，的缺口时，的缺口时，的缺口时，缺口截面的最大正应力为多少缺口截面的最大正应力为多少缺口截面的最大正应力为多少缺口截面的最大正应力为多少?(?(不考虑应力集不考虑应力集不考虑应力集不考虑应力集中中中中)4cm4cmP PP P1010360360解:一侧开口时是偏心拉伸，即轴向拉伸与弯曲的组合一侧开口时是偏心拉伸，即轴向拉伸与弯曲的组合40MP40MPa a15MP15MPa a第28页/共81页4cmPP两侧开口时是轴向拉伸36010第29页/共81页例例例例29292929：三角架如图示，在三角架如图示，在ABAB杆端点受集中荷杆端点受集中荷载载P P=8=8kNkN，若，若ABAB杆横截面为工字钢，试选杆横截面为工字钢，试选择其型号。许用应力择其型号。许用应力1.5m1.5m2.5m2.5mP PD DC CB BA A解:研究研究ABAB作作ABAB内力图内力图12kNm12kNmM M 图图22.17kN22.17kNC C稍左截面弯矩、轴力均最大稍左截面弯矩、轴力均最大危险截面F FNN 图图第30页/共81页1.5m1.5m2.5m2.5mP PD DC CB BA A12kNm12kNmM M 图图试算法!选选1818号工字钢号工字钢代入上式代入上式强度足够选选1616号工字钢号工字钢符合要求22.17kN22.17kNF FNN 图图第31页/共81页F laS13S S平面平面zMzT4321yx8-4 弯扭组合变形目录第32页/共81页138-4 弯扭组合变形目录第33页/共81页8-4 弯扭组合变形第三强度理论：目录第34页/共81页8-4 弯扭组合变形第四强度理论：目录第35页/共81页第三强度理论：第四强度理论：8-4 弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的弯矩和扭矩目录第36页/共81页8-4 弯扭组合变形 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。解：（1）受力分析，作计算简图目录第37页/共81页8-4 弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E 左处目录第38页/共81页8-4 弯扭组合变形目录第39页/共81页8-4 弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E 左处（3）由强度条件设计d目录第40页/共81页解：拉扭组合,危险点应力状态如图例 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。AAFFTT第41页/共81页小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算目录第42页/共81页练习题：=100MPa,W=0.1d3,用第三强度理论确定d.3kN.m4kN.m第43页/共81页8-5 8-5 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 剪切的概念和实例剪切的概念和实例 受力特点：受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力相反、作用线相距很近的横向力P PP P第44页/共81页变形特点：变形特点：以两力以两力P P之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。生相对错动。剪切面：发生相对错动的面P PP P第45页/共81页一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算P PP PP PP PP PFsFs=P=PP PP PP PFsFs=P=P第46页/共81页P PP PP P2 2FsFsP P2 2P PFsFsP PP PP P第47页/共81页 剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。A剪切面面积第48页/共81页剪切强度条件：剪切强度条件：许用剪应力许用剪应力可以从有关设计手册中查可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。得，或通过材料剪切实验来确定。P P第49页/共81页二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 假设挤压应力在假设挤压应力在挤压计算面积挤压计算面积上均匀分布上均匀分布F：挤压力：挤压计算面积第50页/共81页2、当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即1、当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积；td第51页/共81页挤压强度条件：挤压强度条件：的数值可由实验确定。设计时可查阅相关手册。第52页/共81页联接件联接处可能的破坏形式有三种：联接件联接处可能的破坏形式有三种：1 1、沿剪切面的剪切破坏、沿剪切面的剪切破坏2、挤压面上的挤压破坏3、削弱后的钢板被拉断强度条件：强度条件：强度条件：第53页/共81页例例1212、图示受拉力 P 作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力 是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径 d和螺栓头高度 h 的合理比值。P Pd dh h第54页/共81页解：P Pd dh h第55页/共81页例例14、已知已知P、a、b、l。计算榫。计算榫接头的剪应力和挤压应力。接头的剪应力和挤压应力。P PP Pb bl ll l第56页/共81页解：PPbllP PP P第57页/共81页例例16、挂钩，已知挂钩，已知挂钩，已知挂钩，已知t=8t=8mmmm，插销的材，插销的材，插销的材，插销的材=30=30MPaMPa，bs=100=100MPaMPa，牵引力，牵引力，牵引力，牵引力P=15P=15kNkN，试选定插销，试选定插销，试选定插销，试选定插销直径直径直径直径d d。一、分析插销受力：dP Pp p 2 2p p 2 2P PFSFS2t2t二、设计销钉直径：1、由剪切强度设计：解：2tttPP第58页/共81页即：2、再按挤压强度条件校核：故挤压强度足够可采用直径为17.8毫米的销钉（有d=20mm的标准销钉）第59页/共81页思考：思考：凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径缘用四个直径d d0 0=12=12的精制螺栓连接。已知的精制螺栓连接。已知DD0 0=120=120mmmm，轴的直径，轴的直径d d=40=40mmmm，键的尺寸，键的尺寸b b h h l l =12 =12 8 508 50mmmm，键、螺栓，键、螺栓=70=70MPaMPa，bsbs=200=200MPaMPa，联轴器材料为铸，联轴器材料为铸铁铁bsbs=53=53MPaMPa，求联轴器能传递的最大扭矩，求联轴器能传递的最大扭矩mm。d dmmD D0 0第60页/共81页D D0 0FsFsmmOO一、螺栓的许可剪切、挤压力一、螺栓的许可剪切、挤压力b bh hp pp p分析：二、键的许可剪切二、键的许可剪切三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算FsFsFsFsP Pd dmmo o第61页/共81页8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法以螺栓(或铆钉)连接为例，螺栓破坏实验表明,连接处的破坏可能性有三种：FFFF(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下，将沿m-m截面被剪断；(2)螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；(3)钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。其他的连接也都有类似的破坏可能性。FFmm第62页/共81页 在局部面积上的受压称为挤压或承压。相当复杂的问题。工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验为依据的实用计算。1.剪切的实用计算 剪切面:螺栓将沿两侧外力之间、与外力作用线平行的截面mm发生相对错动，这种变形形式为剪切。m-m截面发生剪切变形,称为剪切面 用截面法，可得剪切面上的内力，即剪力FS。FFFmmFsmm第63页/共81页 在剪切实用计算中，假设剪切面上各点处的切应力相等，得剪切面上的名义切应力和剪切的强度条件 注意：连接件计算中，连接件材料的许用切应力是通过直接试验，按上式得到剪切破坏时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得;可在有关的设计规范中查到，它与钢材在纯剪应力状态时的容许剪应力显然是不同的。FS为剪切面上的剪力；AS为剪切面的面积。对大多数的连接件(或连接)来说，剪切变形及剪切强度是主要的。第64页/共81页例8-11 图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力u=200MPa。试求安全销所需的直径d。解：取构件B和安全销为研究对象，其受力为 由平衡条件 剪力为剪切面积为FFDOdDACBlOFssFeM第65页/共81页 当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断，即剪断条件为 解得第66页/共81页2.挤压的实用计算 分析受力、确定挤压面:实际的挤压面是半个圆柱面，而在实用计算中用其直径平面Abs来代替 在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效 实际接触面直径投影面bsFF第67页/共81页bs是通过直接试验，并按上式得到材料的极限挤压应力，从而确定之。名义挤压应力和挤压强度条件 第68页/共81页解：键的受力分析如图例8-12 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为=80M Pa，许用挤压应力为 bs=240M Pa，试设计键的长度。mmdFbhL第69页/共81页mdFbhL剪应力和挤压应力的强度条件综上AS第70页/共81页例8-13 销钉连接如图。已知F=18kN,t=8mm,t1=5mm,d=15mm,材料许用剪应力=60MPa,许用挤压应力bs=200MPa,试校核销钉的强度。解：（1）剪应力强度（2）挤压强度 销钉满足强度要求。第71页/共81页3、铆钉组承受横向荷载 FFFF在铆钉组的计算中假设：（1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响。（2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受力也相同。每个铆钉的受力为：第72页/共81页两个剪切面FFFF一个剪切面一个剪切面第73页/共81页例8-14 某钢桁架的一结点如图。斜杆A由两个63mm6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为=10mm的结点板上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，许用应力为=170MPa，=130MPa，bs=300MPa。试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度。第74页/共81页 选择螺栓个数的问题：先从剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。当各螺栓直径相同，且外力作用线过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等，对每个螺栓(总数为n)剪切强度条件 FFssFFnA第75页/共81页得取校核挤压强度（参照上页图）螺栓满足挤压强度条件 校核角钢的拉伸强度 对应最弱截面m-m的轴力角钢横截面m-m上的拉应力FbsFbsFbsFmmFF2F33+第76页/共81页解：受力分析如图例8-15 一铆接头如图所示，受力F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为bs=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bFFttdFFF112233F/4第77页/共81页钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全。ttdFFF112233F/4第78页/共81页例8-16 图示悬臂梁，有两块木板钉成T型截面，铁钉的许用剪力FS=800N。求铁钉的间距。解：第79页/共81页作业：8-21，8-25第80页/共81页感谢您的观看！第81页/共81页