7.1直线的倾斜角和斜率(1).ppt
第七章第七章 直线和圆的方程直线和圆的方程n内容：直线和圆的方程内容：直线和圆的方程n方法：利用坐标研究图形（数形结合）方法：利用坐标研究图形（数形结合）n准备知识：一次函数、三角函数、平面向量准备知识：一次函数、三角函数、平面向量n应用应用全章基本概述：全章基本概述：7.1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率AP请作出函数请作出函数 y=2x+1 的图象的图象:函数函数 y=2x+1的图象是直线的图象是直线 l（如图）（如图）.式式 y=2x+1 的每一对的每一对 x、y 的值都是直线的值都是直线 l 上的点的坐标，上的点的坐标，如有序数对（如有序数对（0，1）满足函数式，）满足函数式，则在直线则在直线l上就有一点上就有一点A，它的坐标是（它的坐标是（0，1）；）；这时满足函数这时满足函数反过来，直线反过来，直线 l 上每一点的坐标上每一点的坐标都满足函数式，都满足函数式，如直线如直线 l 上的点上的点P的坐标是（的坐标是（1，3），），数对（数对（1，3）就满足函数式就满足函数式.它是以满足它是以满足y=kx+b的每一对的每一对 x、y 的值为坐标的点构成的的值为坐标的点构成的.一般地，一次函数一般地，一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，的图象是一条直线，由于函数式由于函数式 y=kx+b 也可以看作二元一次方程，也可以看作二元一次方程，所以我们所以我们也可以说，也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系关系.y=kx+b定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条这时，这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程，这条直线就，这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线y=kx+b在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题直线的有关问题.下面我们先介绍直线的下面我们先介绍直线的倾斜角倾斜角和和斜率斜率.倾斜角倾斜角:A 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直轴相交的直线，如果把线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为重合时所转的最小正角记为，那么那么就叫做直线的就叫做直线的倾倾斜角斜角。概念分析概念分析1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；2.x轴绕交点旋转；3.旋转方向为逆时针；5.取最小正角.4.x轴和直线重合时旋转终止；规定倾斜角为规定倾斜角为 0.yx0l当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率的直线没有斜率。斜斜 率：率：倾斜角不是倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的正切叫做这条直线的斜率斜率。直线的斜率通常用直线的斜率通常用 k 表示表示意义：意义：斜率表示倾斜角不等于斜率表示倾斜角不等于90的直线对的直线对于于x轴的倾斜程度。轴的倾斜程度。问 题：的定义tan求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1x2），求直线P1P2的斜率 已知两点已知两点P1（x1,y1）、）、P2（x2,y2）,请用这两点的坐请用这两点的坐标来表示直线标来表示直线P1P2的斜率的斜率经过两点经过两点P1（x1,y1）、）、P2（x2,y2）的直线的的直线的斜率公式：斜率公式：注意两点：注意两点：斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒当 x1=x2，y1y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90，直线没有斜率当直线当直线 P1P2 与与 x 轴不垂直时，轴不垂直时，此时，向量此时，向量它的坐标是它的坐标是其中其中 k 是直线是直线 P1P2 的斜率的斜率.解：解：解：解：=-1 例例3 设直线m过原点，其倾斜角为，将直线m绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线n，则直线n的倾斜角为_.解：解：倾斜角的范围是0，180)，当 时，直线n的倾斜角为：当 时，直线n的倾斜角为：xyO回答下列问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？例例4 若三点若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线，求共线，求 m 的值的值分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在或都不存在解法解法1：由由 A、B、C 三点共线，三点共线，得得即即解得：解得：解法解法2：例例4 若三点若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线，求共线，求 m 的值的值由已知得：由已知得：分析：分析：A、B、C 三点共线的充要条件是三点共线的充要条件是要要 A、B、C三点共线，三点共线，只需只需即即解得：解得：例例5 设直线 l 的斜率为 k，且-2k3，求此直线的倾斜角的取值范围.解：解：当-2k0 时，有-2tan0，此时 当 0 k 3 时，有 0 tan3，此时综上所述：直线的倾斜角的取值范围 正切函数的正切函数的图象图象：xy0P37 练习练习:1.练习2：作业：作业：教材：教材：P37 习题习题 7.1 1 5
