数学模型之SIR数学模型.pptx

传染病模型传染病模型问题问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型数学模型第1页/共13页 已感染人数(病人)i(t)每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型模型1 1【模型模型假设假设】若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)【模型构模型构成】?数学模型第2页/共13页模型模型2 2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为,且使接触的健康人致病 日接触率SI 模型数学模型【模型模型假设假设】【模型构模型构成】第3页/共13页模型模型21/2tmii010ttm传染病高潮到来时刻(日接触率)tmLogistic 模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt 最大数学模型第4页/共13页模型模型3传染病无免疫性病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设增加假设SIS 模型3）病人每天治愈的比例为 日治愈率 日接触率1/感染期 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。数学模型【模型构模型构成】第5页/共13页模型模型3i0i0接触数=1 阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数1-1/i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01 10ti 11-1/i0t 1di/dt 1/i(t)先升后降至0P2:s01/i(t)单调降至01/阈值P3P4P2S0数学模型第10页/共13页模型模型4SIR模型模型预防传染病蔓延的手段预防传染病蔓延的手段(日接触率)卫生水平(日治愈率)医疗水平传染病不蔓延的条件s01/的估计 降低 s0提高 r0 提高阈值 1/降低(=/),群体免疫数学模型第11页/共13页模型模型4SIR模型模型被传染人数的估计被传染人数的估计记被传染人数比例xs0i0P1i0 0,s0 1 小,s0 1提高阈值1/降低被传染人数比例 xs0-1/=数学模型第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页