三角形高中线与角平分线用.pptx
三角形高中线与角平分线用三角形高中线与角平分线用1.掌握三角形中三条重要的线段的概念;2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.第1页/共37页你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC第2页/共37页三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.AB BCC请你画出BC边上的高.注意注意!标明 垂直的记号D第3页/共37页锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法找到吗?O锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合第4页/共37页直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.AAB BC C(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;ABAB直角边AB边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.DD斜边AC边上的高是 ;BDBD第5页/共37页钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议一议议(1 1)钝角三角形的 三条高交于一点吗？钝钝 角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条钝角三角形的三条高所在直线交于一高所在直线交于一点点OO第6页/共37页AD是 ABC的高AB BCCD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法第7页/共37页小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311 1相交相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部第8页/共37页三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个 三角形这边的中线.ABCDAD是 ABC的中线BD=CD=12BC 任意画一个 三角形,然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO第9页/共37页三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12第10页/共37页ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF 角平分线的理解：第11页/共37页 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别三角形的角平分线与角的平分线有什么区别三角形的角平分线与角的平分线有什么区别三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线第12页/共37页点击重点点击重点如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ()BE是ABD边AD上的中线()BE是ABC边AC上的中线 ()CH是ACD边AD上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段第13页/共37页拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD第14页/共37页拓展练习拓展练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC4第15页/共37页3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC第16页/共37页拓展练习拓展练习1.1.如图如图如图如图1 1所示所示所示所示,在在在在ABCABC中中中中,ACB=90,ACB=90,把把把把ABCABC沿直沿直沿直沿直线线线线ACAC翻折翻折翻折翻折180,180,使点使点使点使点B B 落在点落在点落在点落在点BB的位置的位置的位置的位置,则线段则线段则线段则线段ACAC具有性质具有性质具有性质具有性质()()A.A.是边是边是边是边BBBB上的中线上的中线上的中线上的中线 B.B.是边是边是边是边BBBB上的高上的高上的高上的高 C.C.是是是是BABBAB的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一以上三种性质合一以上三种性质合一D第17页/共37页拓展练习拓展练习2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确则下列说法不正确的是的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DED第18页/共37页今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结第19页/共37页三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳第20页/共37页 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？思考观察下面的图片，有什么共同点？第21页/共37页第22页/共37页第23页/共37页第24页/共37页第25页/共37页 观察上面这些图片，你发现了什么？讨论 这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？第26页/共37页探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会第27页/共37页 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会（2）第28页/共37页 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会第29页/共37页探究 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。还有什么发现？第30页/共37页 还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？第31页/共37页理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。第32页/共37页 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？想一想第33页/共37页第34页/共37页练习下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）第35页/共37页1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形C.直角三角形 D.平行四边形C2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页
