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主要内容应力变形材料特征值许用应力截面特征值截面中的应力计算第1页/共71页应 力应力的概念 受力物体截面上内力的集度，通过单位面积传递的力，在强度理论中称为应力。其前提是存在一个均匀的应力分布。单位：N/mm2或KN/cm2或Pa 关系：1 KN/cm2 =10 N/mm2 1 Pa=1N/m2第2页/共71页 物体由于外因而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏，这一应力的极限值即为材料的极限应力。第3页/共71页正应力 当一个作用力垂直作用到横截面积上时，则在此面积上产生正应力，用 表示：正应力由拉伸载荷、压缩载荷和弯曲载荷所产生。第4页/共71页剪切应力 当一个作用力平行作用到横截面积上时，则在此面积中产生剪切应力，用 表示：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。第5页/共71页第6页/共71页Q 受剪面的剪力受剪面的剪力AS 受剪面的面积受剪面的面积 螺栓在两侧面上分别受到大小相等、方向相反、作用线相距很近的两组分布力系的作用下，会沿截面m-m发生剪切变形。截面m-m，称为受剪面。假设受剪面上各点处的剪应力相等，名义剪应力为：第7页/共71页焊缝剪切力计算 有效截面 截面切应力焊脚长度焊缝计算长度第8页/共71页正应力在截面上的分布拉伸载荷第9页/共71页压缩载荷第10页/共71页弯曲载荷第11页/共71页扭转载荷 在构件受到扭转载荷作用下，圆筒沿轴线及周线的长度都没有变化。这表明：当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切于截面的剪应力，发生剪切应变。第12页/共71页剪应力在截面上的分布矩形梁的截面 工字梁的截面 第13页/共71页剪切力和弯矩同时存在时的应力分布第14页/共71页变 形定义 变形是物体内部承受载荷，从而迫使它的外形发生改变的可见的标志。应变 物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同，用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。在拉伸载荷情况下，产生“伸长”变形；在压缩载荷情况下，产生“镦粗”变形；在承受弯曲载荷情况时，同时出现这两种变形，是以挠曲形式出现的。第15页/共71页应变（）Lo 原始长度 mm LL-Lo长度差 mm L 一定载荷情况下的最终长度 mm第16页/共71页 在承受拉伸载荷时，构件中首先出现弹性伸长，卸载时，构件就回复到原先的长度，这种可恢复的变形称为弹性变形，这一阶段称为弹性变形阶段，符合虎克定律（Hookes law）：当继续提高作用力F时，会出现塑性伸长，当再进一步增高作用力时，就会产生颈缩现象，直至导致构件的断裂，在这一阶段的变形不能恢复，称为塑性变形。第17页/共71页延伸率 描述材料塑性性能的指标之一，延伸率即试样拉伸断裂后标距段的总变形L与原标距长度L之比的百分数：延伸率能够在数值上准确地反映材料的塑性变形的能力，在焊接成形中特别重要。工程上常将5%的材料称为塑性材料，如常温静载的低碳钢、铝、铜等；而把5%的材料称为脆性材料，如常温静载下的铸铁、玻璃、陶瓷等。第18页/共71页断面收缩率 描述材料塑性性能的指标之一，断面收缩率即试样拉伸断裂后断面横截面的变化量A与原断面横截面A0之比的百分数：结构钢S235(St37)的延伸率至少为25，断面收缩率至少为55，此值是在直径为do、标距长度为Lo=5do圆形拉伸试样上测出（根据EN10002-1）。拉断前的横截面面积拉断后的横截面面积第19页/共71页剪切应变 剪切应力引起的变形，产生剪应变，用 表示。剪切应力互等定理 在相互垂直的两个截面上，剪切应力是成对出现的，大小相等，方向则共同指向或背离其交线。第20页/共71页材料特征值材料特征值包括以下指标：弹性性能指标、强度性能指标、硬度性能指标、塑性指标、断裂韧度指标、疲劳性能指标、电性能指标等。强度性能指标：强度极限，抗拉强度，抗弯强度，抗压强度，抗扭强度，抗剪强度，屈服点，屈服强度，持久强度，蠕变强度等。ISO 23718 金属力学性能试验术语(GB/T 10623)对金属材料各种力学性能指标进行规定：抗拉强度、屈服强度、延伸率、断面收缩率、硬度第21页/共71页 金属材料在载荷作用下抵抗破坏的性能，称为材料的力学性能（或称为机械性能）。金属材料的力学性能是结构零部件的设计和选材时的主要依据。力学性能主要有：弹性、塑性、刚度、强度、硬度、冲击韧性、疲劳强度和断裂韧性等。根据相关试验标准对材料的力学性能进行测试，可得到材料的力学性能指标，也就是材料的特征值。第22页/共71页应力应变图 为了获得材料的一些特性数值，可对材料进行试验测定。按照相关试验标准（ISO 6892-1金属材料 室温拉伸试验）制作标准试样（ISO 377金属材料拉伸试验试样）进行金属力学性能试验测试，标准试件可以分为圆形截面试件和矩形截面试件两种。第23页/共71页 下图中，纵座标表示应力，横座标表示应变，图中曲线表示了应力与应变之间的每个对应关系。屈服强度：ReH(EN10025)，fy(DIN18800-1)抗拉强度：Rm(EN10025)，fu(DIN18800-1)第24页/共71页 弹性变形时，卸载后的试棒又恢复到原始长度，也就是弹性伸长在卸载后完全消失。在未超过屈服极限的范围中，主要出现的是弹性应变。塑性变形时，卸载后的试棒保持残余伸长，也就是，塑性伸长在卸载后不消失。在超过屈服极限的范围中，主要出现塑性应变。应力应变图中重要的参数点有：a）上屈服极限ReH b）抗拉强度Rm第25页/共71页a）上屈服极限ReH 上屈服极限ReH是应力应变图中曲线第一次下降前的最大应力。材料达到屈服极限时，应力几乎保持不变，而应变明显地增加。例如：S235(St37)钢上屈服极限ReH为235N/mm2或表示为23.5KN/cm2。第26页/共71页b）抗拉强度Rm 材料在拉伸断裂前所能够承受的最大拉应力称为材料的抗拉强度。抗拉强度应与在拉伸试验中能够求得的最高计算应力等同起来。Max F在材料学中相当于最高拉力Fm的概念，A0相当于初始横截面积S0。例如：S235(St37)的抗拉强度Rm值为360N/mm2或36KN/cm2。第27页/共71页屈强比 钢的屈强比是在屈服强度与抗拉强度之比值，把屈强比表征材料均匀变形的能力，由塑性变形至最后断裂过程的形变容量。在船舶、桥梁、容器、管线、建筑等工程结构设计中，都很重视钢的屈强比这一参数，而且在相应规范中都限定屈强比在某个范围。例如：S235(St37)屈服比为：S355(St52)屈强比为：一般碳素钢屈强比为0.6-0.65，低合金结构钢的屈强比为0.65-0.75，合金结构钢的屈强比为0.84-0.86。第28页/共71页 屈强比低表示材料的塑性较好；屈强比高表示材料抗变形能力较强，不易发生塑性变形。屈强比小时，说明屈服强度小或抗拉强度大，那么在材料发生屈服后，到材料发生破坏，有较长的一段延时性，可以及早发现构件变形而作出安全预警和修复准备，故其可靠性高。反之，屈强比大时，材料在屈服前工作时间长，则材料利用率高。第29页/共71页屈强比在工程中应用分析 结构件失效方式分为弹性失效和断裂失效两种情况，对于构件失效形式为弹性失效时关心屈服强度，而对于构件为断裂失效时则关心抗拉强度。以断裂失效评判的金属结构设计时，从可靠性角度分析，钢材在达到屈服点后不会马上失去承载能力，还可以继续承受一定的载荷，达到抗拉强度后断裂才算真正的破坏。屈服点到抗拉极限这个范围是安全储备，相差越大表示安全储备越大，就越可靠。利用预警时间对结构进行维修和补救，这时候就要选择屈强比小的，也就是说屈服强度和抗拉强度相差比较大的材料进行结构制作。第30页/共71页 反之对于部分结构件，则不需要太大的塑性变形来预警，就可以选择屈服强度和抗拉强度相接近的材料，即屈强比数值较大的材料制作结构件。对以下构件：结构部件-屈强比小，安全可靠，预警时间长 机器零件-屈强比高，节约材料，减轻重量 压力容器-不要求高屈强比，少于0.91备注：工程结构的安全性应从钢材本身优良的塑性形变能力和止裂能力的特性来考量工程结构的安全性，不能仅以屈强比的高低作为安全性的判据。第31页/共71页许用应力 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值，称为许用应力。在焊接结构设计过程中要保证结构在使用过程中安全可靠，结构受力必须合理，能够满足强度、刚度、稳定等方面的要求。此时，人为的规定一个设计应力极限，即制作构件所用材料的允许使用应力值，称为材料的许用应力极限。利用许用应力设计结构的方法称为许用应力设计法或者称为安全系数设计法，它是以满足工作能力为基本要求的一种设计方法。第32页/共71页 许用应力设计法设计一般用途的构件，设计时要满足的强度条件或刚度条件分别为：工作应力许用应力 工作变形许用变形或者：这里的失效应力，如果为屈服准则，则为材料的屈服点；如果是断裂准则，则为强度极限；在疲劳结构设计中为疲劳极限。第33页/共71页许用应力、许用变形和许用安全系数一般由国家工程主管部门根据安全和经济的原则，按材料的强度、载荷、环境、加工质量、计算精确度和构件的重要性等加以确定。许用应力通常是考虑了各种影响因素后，经适当修正的材料失效应力除以许用安全系数来确定。第34页/共71页 为了使建筑物不致在应力达到屈服极限时出现变形现象，许用应力是根据屈服极限而不是根据断裂极限来进行保障。在建筑工程中，安全系数一般取1.5 左右。例如：S235 钢的许用拉伸应力计算如下：第35页/共71页在建筑工程中，载荷情况区别如下：载荷情况H （主载荷）载荷情况HZ（主载荷和附加载荷）钢结构高大建筑的许用应力列于DIN18800T1 中，并都是对载荷情况H（主载荷）而言：常用材料许用应力值：载荷情况载荷情况HS235N/mm2（KN/cm2）S355N/mm2（KN/cm2）拉伸拉伸压缩压缩剪切剪切许用许用许用许用许用许用160（16）140（14）92（9.2）240（24）210（21）139（13.9）*适用于按EN10025规定的所有钢种第36页/共71页根据DIN18801(钢结构高大建筑)主载荷(H)有：固定载荷，包括雪在内的动载荷(不包括风)，机器的惯性力。其他附加载荷有：风力载荷、制动力、水平的侧力(例如起重机)、温度影响引起的力等。第37页/共71页截面特征值 截面特征值是指能够表征构件截面特性的物理量。截面特征值主要有以下几种：截面尺寸(mm)截面面积(cm2)理论重量(Kg/m)惯性矩Ix Iy(cm4)惯性半径ix iy(cm)截面模数WxWy(cm3)重心距离Z0(cm)对于给定的截面，其特征值是确定的。在结构设计过程中，根据截面特征值选择型材进行结构制作，当型材不能满足设计要求时，则通过焊接制作满足设计要求的截面的型材。第38页/共71页静矩 平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对相对应的另一轴的静矩。一般用S来表示，即：S=AZ 静矩就是面积矩，是构件的一个重要的截面特性，是截面或截面上某一部分的面积乘以此面积的型心到整个截面的型心轴之间的距离得来的，是用来计算应力的。当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。第39页/共71页静矩S：Sy=Az1，SZ=Ay1第40页/共71页惯性矩 惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动和扭转的能力，国际单位为（m4）。面积元素dA与其至x轴或y轴距离平方的乘积y2dA或x2dA，分别称为该面积元素对于x轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩 I=自身惯性距Iy0+对主轴的惯性矩Iy 第41页/共71页自身惯性距第42页/共71页对主轴惯性距 惯性距为：第43页/共71页截面中应力计算正应力（拉伸/压缩载荷）例：求正应力第44页/共71页r中性层中性层oo的曲率半径的曲率半径e e曲率中心曲率中心y任意纵向纤维至中性层的距离正应力（弯曲载荷）第45页/共71页 假设：纵向纤维互不挤压，任意一层纵向纤维就是一个拉压杆假设：纵向纤维互不挤压，任意一层纵向纤维就是一个拉压杆横截面上的应力分布规律横截面上的应力分布规律线弹性范围应用胡克定律线弹性范围应用胡克定律第46页/共71页z轴（中性轴）必须过形心轴（中性轴）必须过形心y 轴是对称轴轴是对称轴 空间力系平衡条件空间力系平衡条件第47页/共71页EIEIz z 杆的抗弯刚度杆的抗弯刚度IzIz截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩第48页/共71页例：求正应力第49页/共71页剪应力 基本公式：例：求剪应力第50页/共71页剪应力的推导过程求出反力 梁整体平衡整体平衡 dx微段平衡第51页/共71页在dx微段上取一小块的平衡第52页/共71页由剪应力互等定理有：由剪应力互等定理有：Q 截面上的剪力截面上的剪力Sz 所求剪应力点处以下或以上面积对中性轴的静矩所求剪应力点处以下或以上面积对中性轴的静矩第53页/共71页第54页/共71页讨论：剪应力剪应力方向与横截面上剪力方向与横截面上剪力Q 方向相同；方向相同；剪应力剪应力沿截面宽度均匀分布沿截面宽度均匀分布；沿高度沿高度h 分布为抛物线。分布为抛物线。最大剪应力y=0第55页/共71页Q 整个横截面上的剪力；整个横截面上的剪力；Sz 所求剪应力点处以下或以上面积对中性轴的静矩所求剪应力点处以下或以上面积对中性轴的静矩Iz 整个截面对整个截面对z z轴之惯性矩；轴之惯性矩；b 所求剪应力点处截面宽度。所求剪应力点处截面宽度。工字梁的弯曲切应力公式只适用于腹板，而翼缘部分不能用。公式只适用于腹板，而翼缘部分不能用。第56页/共71页第57页/共71页查表查表讨论：当 时在粗略的计算中 对于标准工字钢截面 腹板上承受的剪应力是整个截面上剪应力（95%97%），剪应力主要由腹板承担。翼缘部分主要承担正应力。第58页/共71页例：求剪应力1 0 max第59页/共71页对于 I 形截面，剪应力可按下式简化计算例：剪切应力值？第60页/共71页实际问题不同截面的惯性矩比较问题1：三件截面为100mm20mm板材，采用何种形式截面惯性矩最大？第61页/共71页常用梁结构的截面选择 下图中yy轴的截面惯性矩比值为：工作应力的计算公式为：第62页/共71页问题2：某起重机制造企业生产车间，原有桥式起重机一台，材质为Q235B，主梁的结构为工字梁形式，工作跨距8m，起重量为5T，现车间需要扩建，跨距增加至16m，起重机的起重量不变。要求针对该实际问题提出一种经济性实用的改建方案。方案1：原有起重机报废，按照新车间的结构形式外购一台满足使用要求的桥式起重机；成本：采购起重机费用第63页/共71页方案2：原有起重机报废，按照新车间的结构形式制作一台满足使用要求的桥式起重机；成本：设计费用，制作费用，安装费用方案3：对原有起重机的主梁进行延长，增加8m主梁，对主梁进行补强；成本：设计费用，制作费用，安装费用第64页/共71页主梁进行补强的方式 1）原主梁截面尺寸不变，使用高强钢材料；2）原主梁截面尺寸增大，使用材料不改变。结合经济性考虑选择2）方式工字梁的补强方式有腹板补强和翼板补强两种方法。腹板补强 翼板补强 混合补强第65页/共71页NV(Q)M起重机主梁内力计算危险截面在主梁的中点截面内力图如下：正应力计算公式：剪应力计算公式：工作应力许用应力第66页/共71页截面惯性矩I的计算：惯性矩 I=自身惯性距Iy0+对主轴的惯性矩Iy 惯性矩公式：第67页/共71页 截面惯性矩 I 的大小增量主要取决与加强板截面增加的惯性矩，根据下图所示惯性矩增量有：惯性矩 I 值越大则截面的惯性矩 I 越大，那么：工作应力值越小，结构越安全可靠。（1）（2）第68页/共71页综上：对于工字梁截面的补强能力大小排序为：a）b）c）a）b）c）第69页/共71页总结 主要讲述了应力、变形、材料特征值以及许用应力等概念，介绍了构件截面特征值，并且对截面中的应力特征值进行计算。第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页