数学空间几何体的三视图和直观图人教A必修.pptx

ADCB中心中心投影投影第1页/共52页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第2页/共52页ADCB中心中心投影投影平行投影平行投影第3页/共52页ADCB中心中心投影投影平行投影平行投影第4页/共52页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第5页/共52页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第6页/共52页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第7页/共52页ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影第8页/共52页ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影第9页/共52页ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影第10页/共52页ADCB平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影第11页/共52页光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图。光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图。光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图。从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三者统称三视图.正视图侧视图俯视图第12页/共52页从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图正视图侧视图俯视图提问：同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在现状、大小上有什么关系？画三视图的原则：1.长对正 2.高平齐 3.宽相等要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.长高宽第13页/共52页下面各图中物体形状分别可以看成什么样的下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体几何体?第14页/共52页下面各图中物体形状分别可以看成什么样的下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体几何体?w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的的形状各是什么样的?第15页/共52页下面各图中物体形状分别可以看成什么样的下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体几何体?w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的的形状各是什么样的?w你能画出各物体的三视图吗你能画出各物体的三视图吗?第16页/共52页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图第17页/共52页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图第18页/共52页俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图第19页/共52页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图右面是一个几何体的三视图，请说出它的名称。第20页/共52页ACBD下图中的三视图表示下面哪个几何体？下图中的三视图表示下面哪个几何体？俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图若相邻的两平面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出.第21页/共52页简单组合体的三视图简单组合体的三视图注意：注意：不可见的轮廓线，用虚线画出不可见的轮廓线，用虚线画出.侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图第22页/共52页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图第23页/共52页课课 堂堂 小小 结结三视图三视图q正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图q侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图q俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则画物体的三视图时，要符合如下原则:q位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 q大小：长对正，高平齐，宽相等大小：长对正，高平齐，宽相等.第24页/共52页 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但斜的平行线则会相交，交点称为消点斜的平行线则会相交，交点称为消点第25页/共52页 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法第26页/共52页问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.第27页/共52页第28页/共52页知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？第29页/共52页思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？第30页/共52页思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？xyCABCDxyABD第31页/共52页思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？yxoABCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF第32页/共52页思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；第33页/共52页思考6:6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？第34页/共52页知识探究（二):):空间几何体的直观图的画法 思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？z zx xo oy y第35页/共52页思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS第36页/共52页思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴 画底面成图画侧棱思考5:5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.第37页/共52页侧视图俯视图正视图zABoABo oxyxy第38页/共52页理论迁移 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长均为1 1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD第39页/共52页例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴轴，两轴相交于点相交于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置第40页/共52页，在，在 轴上取轴上取(2)以以 为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半第41页/共52页 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连接连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤第42页/共52页斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画画直观图时，把它画成对应的直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平，它们确定的平面表示水平平面面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半第43页/共52页 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版第44页/共52页例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理第45页/共52页41.5第46页/共52页第47页/共52页例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图侧视图俯视图第48页/共52页 三视图从细节上刻画了空三视图从细节上刻画了空间几何体的结构间几何体的结构,根据三视图，根据三视图，我们可以得到一个精确的空间我们可以得到一个精确的空间几何体几何体,正是因为这个特点，使正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象结构想象实物的形象第49页/共52页投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象第50页/共52页第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页