教学课件第6章 图像复原（第6－2讲）（研究生学位课）ppt（全）.ppt

教学课件第6章图像复原（第62讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第6章章 图像复原图像复原（第二讲）（第二讲）阮秋琦教授阮秋琦教授6.4.1 6.4.1 最小二乘方滤波的原理最小二乘方滤波的原理 6.4.2 6.4.2 用于图像复原的几种最小二乘方滤波器用于图像复原的几种最小二乘方滤波器6.4.6.4.最小二乘方滤波最小二乘方滤波(6-87)式中 f(x,y)，g(x,y)和 n(x,y)分别为随机像场。式中噪声随机像场是不能精确知道的，但假定它的统计特性是已知的。(6-88)(6-89)(6-90)将式(6-90)代入式(6-88)，则(6-91)(6-92)的函数将使式(6-91)最小。具体证明请参照教材的描述。(6-98)(6-100)为了得到一个大家习惯的标准形式，对式(6-100)中的变量作一下代换；则有因此，式(6-100)可写成下式由式(6101)可知，m(x,y)是恢复滤波的点扩散函数，它的傅立叶变换 M(u,v)是传递函数。注意，功率谱密度和相关函数是傅里叶变换的关系。由式(6102)可见，求解最小二乘方滤波器的传递函数需要退化图像和原始图像之间的互相关统计学知识。(6-103)在这种情况下，滤波器的形式比较简单。对这种情况有(6-104)在式(6-103)成立时，即(6-108)(6-109)(6-110)6.3.1 6.3.1 最小二乘方滤波的原理最小二乘方滤波的原理 6.3.2 6.3.2 用于图像复原的几种最小二乘用于图像复原的几种最小二乘方滤波器方滤波器6.4 6.4 约束去卷积约束去卷积 除了上述的线性最小二乘方滤波器外，目前用于图像复原的还有几种变形的最小二乘方滤波器（或称为变形的维纳滤波器）。(6-111)(6-112)(6-113)(6-114)2 几何平均滤波器几何平均滤波器。几何平均滤波器的传递函数由下式表示(6-115)3 约束最小平方滤波器约束最小平方滤波器约束最小平方滤波器的传递函数如下(6-116)6.4.1 6.4.1 最小二乘方滤波的原理最小二乘方滤波的原理 6.4.2 6.4.2 用于图像复原的几种最小二乘用于图像复原的几种最小二乘方滤波器方滤波器6.5 6.5 约束去卷积约束去卷积 6.5 6.5 约束去卷积约束去卷积 最小二乘方恢复滤波器或维纳滤波器是在这样的假设下推导的，即原始图像和噪声都是平稳随机场，并且它们的功率谱已知。如果没有这方面的先验知识而只知道噪声的方差的情况下，则可采用约束去卷积的方法来复原。在一维情况下，退化模型仍然是如下形式(6-117)(6-118)(6-119)(6-120)（6-121）此处假定(6-122)满足式(6-122)的f可能很多，所以必须用某种其他的约束条件来选择其中最佳的f。这样一个约束条件必须具有某种先验的合理性。因此，选择最佳解的标准可以表达为使(6-123)最小。(6-124)就是（6-125）约束去卷积方法应用于图像复原处理是针对二维情况的，即(6-126)这里假定理想的原始图像矩阵这里假定理想的原始图像矩阵 f 大小是大小是 MN，点扩散函数矩阵，点扩散函数矩阵 H 的大小为的大小为 JK。于是退化图。于是退化图像矩阵像矩阵 g 和噪声矩阵和噪声矩阵 n 的大小为的大小为 (M+J-1)(N+K-1)。二维情况下的约束方程为(6-127)相应的准则是使最小。(6-128)为了把问题归结到前面已讨论过的处理方法上，首先把上述公式表达为矩阵形式。其步骤如下：其中其中 第二第二，将 fe，ge，ne ，依次排列建立相应的列向量，其长度为 AB 。建立的方法是使矩阵的第一行变成相应向量的第一段，第二行变成第二段，以此类推。例如(6-129)(6-130)(6-131)(6-132)(6-133)并且使(6-134)为最小。(6-135)(6-136)(6-137)(6-138)(6-139)(6-140)对角形矩阵的元由下式表示(6-141)把式(6-140)中的后四个关系式代入式(6-135)，利用式(6-140)前两式及向量二维离散傅里叶变换的关系可得到(6-142)在复原过程中所用的滤波器传递函数为(6-143)这个公式有点类似于维纳滤波器，但是两者之间有重大区别。1)维纳滤波器是对一族图像在平均意义上的最好复原，而这一公式只对一幅图像给出最佳复原。2)推导维纳滤波器的基本假定的随机像场是均匀的并且谱密度为已知，而此处滤波器没有作这样的假设而只是确定了一个最佳准则。