数据的表示与编码.pptx
2023/3/251第1章 数据的表示与编码第1页/共139页2023/3/252第1章 数据的表示与编码1、教学目的*2、教学内容*3、学习重点*第2页/共139页2023/3/253理解数字系统数字系统数字系统数字系统和数制的概念；掌握二进制二进制二进制二进制、十进制十进制十进制十进制及其他进制的计数方法，掌握不同进制间的转换方法不同进制间的转换方法不同进制间的转换方法不同进制间的转换方法；掌握二进制整数和实数二进制整数和实数二进制整数和实数二进制整数和实数的表示方法表示方法表示方法表示方法掌握二进制原码原码原码原码、反码反码反码反码、补码补码补码补码的表示方法；掌握二进制数的算术运算算术运算算术运算算术运算；了解英文字符英文字符英文字符英文字符、汉字字符汉字字符汉字字符汉字字符等的编码方式；了解不同数据类型如何以不同的编码方式存储在计算机中*教学目的*第3页/共139页2023/3/254进位计数制进位计数制和数制之间的转换数制之间的转换定点数定点数和浮点数浮点数带符号数的表示方法带符号数的表示方法字符编码字符编码非字符信息的编码非字符信息的编码*学习重点*第4页/共139页2023/3/2551计算机中计算机中的数和数的数和数制制2数值的表数值的表示与运算示与运算3非数值信非数值信息的编码息的编码*教学内容*4小结&作业第5页/共139页2023/3/256第一节 计算机中的数和数制第6页/共139页2023/3/257 主要内容：1、计算机中的数和数制数字系统简介*常用的数制系统*进制之间的转换*计算机中的数和数制*第7页/共139页2023/3/258*数字系统简介设计计算机的最初目的是进行数值计算，计算机中首先表示的数据就是各种数字信息。随着应用的发展，现在计算机数据以不同的形式出现，如：数字、文字、图像、声音和视频等。但是，在计算机内部，这些数据形式还是以数字的形式存储和处理的。数字系统基本概念包括：数据、信息、媒体数据数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式；是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式；计算机中加工处理的计算机中加工处理的对象；对象；信息信息指对于使用者有用的指对于使用者有用的数据数据；信息信息是是特定的数据特定的数据；媒体媒体承载信息的承载信息的载体载体；包括包括表示表示、感觉感觉、存储存储、表现表现和和传输媒体传输媒体等；等；*第8页/共139页2023/3/259*数据*数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，可以用人工方式或自动化装置进行通信、翻译转换或加工处理。一般计算机中的数据包含以下两类：数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。非数值型数据：。数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式；数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式；计算机中加工处理的计算机中加工处理的对象；对象；*第9页/共139页2023/3/2510信息：指对于使用者有用的数据，这些数据的使用可能影响到人们的行为和决策。计算机本质上就是进行信息存储与处理的工具。信息处理：通过数据的采集和输入，有效地把数据组织到计算机中，由计算机系统对数据进行相应的处理加工（如：存储、建库、转换、合并、分类、计算、统计、汇总、传送等操作），最后向人们提供有用的信息的全过程。计算机中信息表示的途径*计算机内部采用的二进制表示方式的原因*信息*第10页/共139页2023/3/2511计算机表示信息的途径：通过使用数字对各式各样的信息按照进行一定的规则进行编辑，最终变换为计算机易于识别的信息，这个过程称为数字化编码。数字化编码：用少量最简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。编码的两大基本要素：基本符号的种类（例如二进制的“0”和“1”）组合规则现代计算机内部采用二进制符号进行信息编码。*计算机中信息表示的途径*第11页/共139页2023/3/2512计算机内部采用的二进制表示方式的原因 1、二进制只有两个数码“0”和“1”，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。2、运算规则简单，操作实现容易3、二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。4、理论和实践证明，采用R=e=2.71828进制时，存储设备最省，取3比取2更节省设备，但二进制比三进制易于表示5、二进制中的“1”和“0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件。为了书写方便，在用户层计算机也采用八进制和十六进制表示方式，进制的表示和进制之间的转换统称为进位计数制。*计算机内部采用的二进制表示方式的原因*第12页/共139页2023/3/2513媒体：承载信息的载体。包括范围比较广。与计算机信息处理有关的媒体：表示媒体：为了使计算机有效地加工、处理、传输感觉 媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式，即声、文、图、活动图像的二进制编码表示。感觉媒体：能使人听觉、视觉、嗅觉、味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体，如声音、文 字、图画、气味等，它们是人类使用信息的有效形式。存储媒体：用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体，如磁盘、光盘、半导体存储器等。表现媒体：用于把感觉媒体转换成表示媒体进而转换为感觉媒体的物理设备，如计算机的输入输出设备。传输媒体：用来将表示媒体从一台计算机传递到另一台计算机的通信载体，如同轴电缆、光纤、电话线等。*媒体*第13页/共139页2023/3/2514*常用的数制系统1.数制的定义2.数制的分类3.基数4.相关规则5.常用的数制系统6.BCD第14页/共139页2023/3/2515*数制的定义数制数制 *：计数法（记数法）计数法（记数法）用用一组固定的数字或字符一组固定的数字或字符和和一套统一一套统一的规则的规则来来表示数目的方法表示数目的方法称为数制。称为数制。例如十进制；例如十进制；例如十进制；例如十进制；由数字由数字由数字由数字0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9组成。组成。组成。组成。第15页/共139页2023/3/2516*数制的分类进位计数制（目前一般使用的）进位计数制（目前一般使用的）;非进位计数制。非进位计数制。分类：分类：第16页/共139页2023/3/2517是指数制中所需要的数字字符的是指数制中所需要的数字字符的是指数制中所需要的数字字符的是指数制中所需要的数字字符的总个数总个数。基数基数（一组固定的数字个数（一组固定的数字个数-R-R）：）：例如：例如：例如：例如：我们常用的十进制数基数为我们常用的十进制数基数为我们常用的十进制数基数为我们常用的十进制数基数为1010由数字由数字由数字由数字0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9组成。组成。组成。组成。*基数第17页/共139页2023/3/2518规则规则：例如：例如：例如：例如：我们常用的十进制数我们常用的十进制数我们常用的十进制数我们常用的十进制数25+16=?25+16=?25+16=?25+16=?25-16=?25-16=?25-16=?25-16=?逢逢逢逢十十十十进一，借一当进一，借一当进一，借一当进一，借一当十十十十？逢？逢？逢？逢R R R R进一，借一当进一，借一当进一，借一当进一，借一当R R R R*相关规则第18页/共139页2023/3/2519十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的规律和特点。规律和特点。规律和特点。规律和特点。常用的数制系统包括：常用的数制系统包括：*常用的数制系统（人们所习惯的人们所习惯的人们所习惯的人们所习惯的）;（面向计算机的）（面向计算机的）（面向计算机的）（面向计算机的）;（面向人和机器的）（面向人和机器的）（面向人和机器的）（面向人和机器的）;（面向人和机器的）（面向人和机器的）（面向人和机器的）（面向人和机器的）。总结：总结：1 1、基是、基是几几，就是，就是几几进制数；进制数；2 2、逢、逢基基进一，借一为进一，借一为基基。第19页/共139页2023/3/2520*十进制十进制数：十进制数：基数为基数为基数为基数为10101010：由数字由数字由数字由数字0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9组成。组成。组成。组成。规则：规则：规则：规则：逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十表示：表示：表示：表示：通常表示法通常表示法通常表示法通常表示法 123123123123，789789789789，100100100100下标法（下标法（下标法（下标法（123123123123）10101010 ，（，（，（，（789789789789）10101010 ，（，（，（，（100100100100）10101010 123123D D，789789D D，100100D D，第20页/共139页2023/3/2521*二进制二进制数：二进制数：基数为基数为基数为基数为2 2 2 2：由数字由数字由数字由数字0 0 0 0、1 1 1 1组成。组成。组成。组成。规则：规则：规则：规则：逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二例：例：例：例：二进制计算二进制计算二进制计算二进制计算011B+110011B=011B+110011B=011B+110011B=011B+110011B=？1101101B1101101B1101101B1101101B1111B=1111B=1111B=1111B=？表示：表示：表示：表示：下标法（下标法（下标法（下标法（1001100110011001）2 2 2 2 ，（，（，（，（1110111011101110）2 2 2 2 ，（，（，（，（1000100010001000）2 2 2 2 10011001B B，11101110B B，10001000B B，第21页/共139页2023/3/2522*八进制八进制数：八进制数：基数为基数为基数为基数为8 8 8 8：由数字由数字由数字由数字0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7组成。组成。组成。组成。规则：规则：规则：规则：逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八例：例：例：例：八进制计算八进制计算八进制计算八进制计算123Q+567Q=123Q+567Q=123Q+567Q=123Q+567Q=？723Q-156Q=723Q-156Q=723Q-156Q=723Q-156Q=？表示：表示：表示：表示：在数字后加字母在数字后加字母在数字后加字母在数字后加字母OO，但为了与，但为了与，但为了与，但为了与0 0区别，改为区别，改为区别，改为区别，改为QQ下标法（下标法（下标法（下标法（123123123123）8 8 8 8 ，（，（，（，（567567567567）8 8 8 8，（，（，（，（1000100010001000）8 8 8 8 123123QQ，567567QQ，10001000QQ，第22页/共139页2023/3/2523*十六进制十六进制数：十六进制数：基数为基数为基数为基数为16161616：由数字由数字由数字由数字0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9和字符和字符和字符和字符A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、E E E E、F F F F组成。组成。组成。组成。规则：规则：规则：规则：逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六表示：表示：表示：表示：在数字后加字母在数字后加字母H H，如，如6AH6AH，若以，若以A A、B B、C C、D D、E E或或F F开头，则需要加前导词开头，则需要加前导词“0 0”,以便与标识符相区分，以便与标识符相区分，如如(1)(1)0A6H0A6H,(2),(2)(A6)(A6)16 16 16 16,(3),(3)OXA6OXA6第23页/共139页2023/3/2524*BCDBCD*：BinaryCodedDecimal，简称，称BCD码或二十进制代码，亦称二进码十进数。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。第24页/共139页2023/3/2525*数制间的转换位权决定位权的因素不同进制数之间的转换第25页/共139页2023/3/2526*位权是指一个数字在某个固定位置上所代表是指一个数字在某个固定位置上所代表的值。的值。位权（依据法则而来）：位权（依据法则而来）：第26页/共139页2023/3/2527*决定位权的因素决定位权的因素：决定位权的因素：1.1.基数（基数（R R）；）；2.2.数字的位置：数字的位置：在小数点前第在小数点前第在小数点前第在小数点前第n n n n位；位；位；位；在小数点后在小数点后在小数点后在小数点后mmmm位；位；位；位；位权位权(值值)为：为：第27页/共139页2023/3/2528二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制*不同进制数之间的转换十进制整数转换为二进制整数十进制小数转换为二进制小数二进制数转换为十进制数二进制转换为八进制八进制转换为二进制二进制转换为十六进制十六进制转换成二进制十六/八进制转换成八/十六进制第28页/共139页2023/3/2529规则：规则：规则：规则：除二取余除二取余,直到商为零为止直到商为零为止;倒排倒排.w例：将十进制数例：将十进制数例：将十进制数例：将十进制数8686转化为二进制数。转化为二进制数。转化为二进制数。转化为二进制数。2|86 0 2|43 1 2|21 1 2|10 0 2|5 1 2|2 0 2|1 1 0所以所以,(86)10=(1010110)2二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(1)10 2(2)10 8(3)1016*十进制整数转换为二进制整数第29页/共139页2023/3/2530*十进制小数转换为二进制小数1规则规则规则规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。顺排。顺排。顺排。例：将十进制数0.875转化为二进制数0.87521.750.75 2 1.50.5 21.0所以(0.875)10=(0.111)2二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(1)10 2(2)10 8(3)1016第30页/共139页2023/3/2531转换方法是：乘数取整法乘数取整法乘数取整法乘数取整法。例.将十进制数0.25转换为二进制数 结果为结果为结果为结果为 0.25D=0.01B0.25D=0.01B 二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(1)10 2(2)10 8(3)1016*十进制小数转换为二进制小数2第31页/共139页2023/3/2532 =1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1 =（8+4+0+1+0.5）10 =（13.5）10 n n规则：规则：规则：规则：按按“权权”展开，展开，求和。求和。二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(4)2 10(5)8 10(6)1610*二进制数转换为十进制数(1101.1)2第32页/共139页2023/3/2533*二进制转换为八进制方法三合一法三合一法三合一法三合一法整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。例如：将（10100101.10111）2转换成八进制数。（10100101.10111）2=(010100101.101110)2=（245.56）8二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(7)2 8第33页/共139页2023/3/2534方法一分为三法一分为三法一分为三法一分为三法八进制01234567二进制000001010011100101110111例如：将（207.54）8转换成二进制：207.54010000111.101100所以，（207.54）8=（010000111.101100）2 =（10000111.1011）2二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(8)8 2*八进制转换为二进制第34页/共139页2023/3/2535方法四合一法四合一法整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。例：(11001111.01111)2=(11001111.01111000)2=(CF.78)16二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(9)2 16*二进制转换为十六进制第35页/共139页2023/3/2536方法一分为四法一分为四法一分为四法一分为四法十六进制01234567二进制00000001001000110100010101100111十六进制89ABCDEF二进制10001001101010111100110111101111（1E4.2A）16=（1E4.2A）16=（000111100100.00101010）2=（111100100.0010101）2二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(10)16 2*十六进制转换成二进制第36页/共139页2023/3/2537二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制(11)16 8(12)8 16*十六/八进制转换成八/十六进制例题例题*第37页/共139页2023/3/2538*例题例1-1将(10010.11)2转换为十进制数。例1-2将(547.6)8转换为十进制数。例1-3将(C6E.A2)16转换为十进制数。例1-4求(65)10的二进制表示。例1-5求(0.6875)10的二进制值。例1-6二进制数到八进制转换(10011001011.10110101)2例1-7二进制数数到十六进制转换(1001011.110101)2例1-8八进制数(1365.24)8转换为二进制数。例1-9十六进制数(FB4.5C)16转换为二进制数。*第38页/共139页2023/3/2539例1-1将(10010.11)2转换为十进制数;解：(10010.11)2=124+023+022+121+020+12-1+12-2=(18.75)10*例例1-1*第39页/共139页2023/3/2540例1-2将(547.6)8转换为十进制数解：(547.6)8=582+481+780+68-1=(359.75)10*例1-2*第40页/共139页2023/3/2541例1-3将(C6E.A2)16转换为十进制数解：(C6E.A2)16=12162+6161+14160+1016-1+216-2=(3182.875)10*例1-3*第41页/共139页2023/3/2542例1-4求(65)10的二进制表示解：除以2 商Qi余数Ki65/232K0=132/216K1=016/28 K2=08/24 K3=04/22 K4=02/21 K5=01/20 K6=1(65)10=(1000001)2*例1-4*第42页/共139页2023/3/2543例1-5求(0.6875)10的二进制值解：乘以2小数Fi整数Ki0.687520.3750K-1=10.375020.7500K-2=00.750020.5000K-3=10.500020.0000K-4=1(0.6875)10=(0.1011)2*例1-5*第43页/共139页2023/3/2544 例例1-6 二进制数二进制数（10011001011.10110101）2 (010 011 001 011.101 101 010)2=(2313.552)8 2 3 1 3 5 5 2*例1-6*第44页/共139页2023/3/2545二进制转换为十六进制举例：二进制转换为十六进制举例：例例1-7 二进制数二进制数（1001011.110101）2 (0100 1011.1101 0100)2=(4B.D5)16 4 B D 5*例1-7*第45页/共139页2023/3/2546例1-8八进制数(1365.24)8转换为二进制数(1365.24)8=(001011110101.010100)2=(1011110101.0101)2*例1-8*第46页/共139页2023/3/2547例1-9十六进制数(FB4.5C)16转换为二进制数(FB4.5C)16=(111110110100.01011100)2=(111110110100.010111)2*例1-9*第47页/共139页2023/3/2548第二节 数值的表示与运算第48页/共139页2023/3/2549 主要内容：数值信息的表示*二进制数值的运算*数值的表示与运算*第49页/共139页2023/3/2550*数值信息的表示机器数和真值*整数及整数的表示*n带符号的整数表示法*n原码*反码*补码*实数及实数的表示*第50页/共139页2023/3/2551机器数机器数：（机器码）：（机器码）真值真值：由机器数所表示的由机器数所表示的数据实际值数据实际值称为真值称为真值。*机器数与真值数值在计算机中的二进制表示形式数值在计算机中的二进制表示形式。分为分为整数整数(可以精确表示可以精确表示)、实数实数（小数、不一定精确表示）的（小数、不一定精确表示）的表示；整数的表示形式分为表示；整数的表示形式分为原码原码、反码反码和和补码补码。*第51页/共139页2023/3/2552*整数及整数的表示整数及整数的表示整数整数*：没有小数部分的数没有小数部分的数称为称为整数整数。正整数正整数、零零与与负整数负整数构成整数系。构成整数系。整数的表示形式分为整数的表示形式分为原码原码、反码反码和和补码补码。*第52页/共139页2023/3/2553*带符号的整数表示法带符号的整数表示法计算机中整数一般用定点数定点数表示。定点数定点数:指小数点在数中有固定的位置 无符号整数无符号整数8 8 位：位：0255 0255 1616位：位：065535065535带符号整数带符号整数带符号整数带符号整数符号位符号位(0:正正:1;负负)8 8 位：位：-128127-128127 （原码表示法原码表示法）1616位：位：-32768+32767-32768+32767*第53页/共139页2023/3/2554*原码原码原码原码：正数的符号位用正数的符号位用“0”0”表示，负数的符号位用表示，负数的符号位用“1”1”表表示，数值部分用二进制形式表示，这种表示法称为示，数值部分用二进制形式表示，这种表示法称为原码原码。例例：用：用8 8位二进制数表示十进制整数位二进制数表示十进制整数+5+5和和-5-5时，其原码分别为时，其原码分别为+5的机器数为的机器数为 0 0000 101；-5的机器数为的机器数为 1 0000 101。例例：用：用8 8位二进制数表示位二进制数表示0 0时时+0的原码为的原码为 0 0000 000-0的原码为的原码为 1 0000 000零的原码不统一！零的原码不统一！零的原码不统一！零的原码不统一！*第54页/共139页2023/3/2555*反码反码反码反码：正数的反码和原码相同，和原码相同，负数的反码是是对该数的原码除符号位外各位按位取反。对该数的原码除符号位外各位按位取反。例例：用：用8 8位二进制数表示十进制整数位二进制数表示十进制整数+5+5和和-5-5时，其反码分别为时，其反码分别为+5的机器数为的机器数为 0 0000 101；-5的机器数为的机器数为 1 1111 010。例例：用：用8 8位二进制数表示位二进制数表示0 0时时+0的反码为的反码为 0 0000 000-0的反码为的反码为 1 0000 000零的原码不统一！零的原码不统一！零的原码不统一！零的原码不统一！*第55页/共139页2023/3/2556*补码补码补码补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是其反码加1。例例：用：用8 8位二进制数表示十进制整数位二进制数表示十进制整数+5+5和和-5-5时，其补码分别为时，其补码分别为+5的机器数为的机器数为 0 0000 101；-5的机器数为的机器数为 1 1111 011。例例：用：用8 8位二进制数表示位二进制数表示0 0时时+0的补码为的补码为 0 0000 000-0的补码为的补码为 10 0000 000零的补码统一！零的补码统一！*第56页/共139页2023/3/2557*实数及实数信息的表示实数*实数的表示*第57页/共139页2023/3/2558*实数实数实数*：实数可以直观地看作小数实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。实数包括所有的有理数和无理数；比如比如0 0、-4.8-4.8、1/71/7、等等。有的实数可能在计算机内不能被精确表示！有的实数可能在计算机内不能被精确表示！*通常，实数采用通常，实数采用“浮点数浮点数*”或或“科学科学计数法计数法”表表示示第58页/共139页2023/3/2559*实数信息的表示通常，实数采用通常，实数采用“浮点数浮点数”或或“科学科学计数法计数法*”表示表示有的实数可能在计算机内不能被精确表示！有的实数可能在计算机内不能被精确表示！例如:0.275104,其中,0.275称为尾数,4是阶符.例如:十进制的1/3,转换成二进制是多少？任意二进制规格化浮点数的表示形式为：N=dRp式中：d是尾数，前面的“”表示数符；P是阶码，前面的“”表示阶符。(R=2)浮点数的存储格式浮点数的存储格式*第59页/共139页2023/3/2560*浮点数的存储格式任意二进制规格化浮点数的表示形式为：N=dRp式中：d是尾数，前面的“”表示数符；P是阶码，前面的“”表示阶符。(R=2)阶符阶码数符尾数浮点数存储格式浮点数存储格式 x=-1101.01B的存储格式的存储格式 标准化:x=-0.11011*24B阶符阶符为为；阶码阶码为为4，二进制表示为二进制表示为100数符数符为为-；尾数尾数为为 110111101010010001000阶码阶符数符尾数15 14 9 8 7 0 3130232221063605049480 浮点数在浮点数在C语言中的存储格式语言中的存储格式*第60页/共139页2023/3/2561即带有小数的数，通常，实数采用即带有小数的数，通常，实数采用“浮点数浮点数”或或“科学表示科学表示法法”表示。表示。例如：例如：0.275100.275104 4，其中，其中，0.2750.275称为尾数，称为尾数，4 4是阶符。是阶符。同样，任意二进制规格化浮点数的表示形式为：同样，任意二进制规格化浮点数的表示形式为：N=d2N=d2p式中：式中：d d是是尾数尾数，前面的，前面的“”表示表示数符数符；P P是是阶码阶码，前面的，前面的“”表示表示阶符阶符。阶符阶码数符尾数0000100111010100浮点数存储格式 阶码阶符数符尾数 x=-1101.01B的存储格式 实数第61页/共139页2023/3/2562 0 000011 0 100101000 000011 0 10010100阶符阶符阶符阶符 阶码阶码阶码阶码 数符数符数符数符 尾数尾数尾数尾数n n计算机中实数一般用计算机中实数一般用浮点数浮点数表示。表示。浮点数浮点数浮点数浮点数:指小数点在数中位置不固定。指小数点在数中位置不固定。w一个一个浮点数浮点数浮点数浮点数由由阶码阶码阶码阶码（指数）和（指数）和尾数尾数尾数尾数两部分组成。两部分组成。w阶码阶码阶码阶码：尾数中的小数点应当向左或向右移动的位数。尾数中的小数点应当向左或向右移动的位数。w尾数尾数尾数尾数：表示数值的有效数字，其小数点约定在数符和尾：表示数值的有效数字，其小数点约定在数符和尾数之间。数之间。例：例：100.101=2+30.100101实数的表示第62页/共139页2023/3/2563正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示，这种表示法称为原码原码。原码与机器数相同。例如：用8位二进制数表示十进制整数+5和-5时，其原码分别为：+5原=0 0000101B -5原=1 0000101B 符号位 数值位 符号位 数值位下面将考虑一个特例，+0和-0的原码形式。+0原=0 0000000B -0原=1 0000000B原码第63页/共139页2023/3/2564正数的反码和原码相同，负数的反码是对该数的原码除符号位外各位按位取反。如：用8位二进制数表示十进制整数+5和-5时，其反码分别为：+5反=0 0000101B -5反=1 1111010B 符号位 数值位 符号位 数值位 下面将考虑一个特例，+0和-0的反码形式。+0反=0 0000000B -0反=1 1111111B反码第64页/共139页2023/3/2565 对二进制而言，正数的补码和原码相同，负数的补码是其反码加1。如：用8位二进制数表示十进制整数+5和-5时，其补码分别为：+5补=0 0000101B -5补=1 1111011B 符号位 数值位 符号位 数值位 下面将考虑一个特例，+0和-0的补码形式。+0补=0 0000000B -0补=0 0000000B回本章回本章为什么要引入补码？为什么要引入补码？为了简化运算！为了简化运算！补码第65页/共139页2023/3/25661、机器数：、机器数：把数值在计算机中的二进制表示把数值在计算机中的二进制表示形式称为机器数。形式称为机器数。2、真值：、真值：带符号位的机器数对应的数值称带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值为机器数的真值。+5的机器数为的机器数为 0 0000 101；-5的机器数为的机器数为 1 0000 101。机器数机器数 0 0000 101的真值为的真值为+5；机器数机器数 1 0000 101的真值为的真值为-5。内容回顾第66页/共139页2023/3/25673、原码：、原码：是一种计算机中对数字的二进制是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为为0表示正数，该位为表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小表示负数，其余位表示数值的大小 特点：特点：优点优点是简单直观，是简单直观，特点特点是符号位是符号位与数值位在运算时要区别对待。与数值位在运算时要区别对待。+0的原码为的原码为 0 0000 000-0的原码为的原码为 1 0000 000零的原码不统一！零的原码不统一！零的原码不统一！零的原码不统一！+5的原码为的原码为 0 0000 101；-5的原码为的原码为 1 0000 101。比较：除符号外，其他一致。比较：除符号外，其他一致。比较：除符号外，其他一致。比较：除符号外，其他一致。内容回顾第67页/共139页2023/3/25684、反码：、反码：正数的反码是其原码；负数的反正数的反码是其原码；负数的反码是其绝对值的原码按位取反码是其绝对值的原码按位取反（包括符号位）。（包括符号位）。+0的反码为的反码为 0 0000 000；-0的反码为的反码为 1 1111 111。零的反码不统一！零的反码不统一！零的反码不统一！零的反码不统一！+5的反码为的反码为 0 0000 101；-5的反码为的反码为 1 1111 010。比较：包括符号位正相反！比较：包括符号位正相反！比较：包括符号位正相反！比较：包括符号位正相反！内容回顾第68页/共139页2023/3/25695、补码：、补码：在计算机系统中，数值一律用在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。补码来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。（符号位）有进位，则进位被舍弃。特点：特点：正数的补码是其原码；负数的补码是其正数的补码是其原码；负数的补码是其反码反码反码反码 加一加一加一加一。+0+0的补码为的补码为 0 0000 000 -0-0的补码为的补码为 10 0000 000零的补码统一！零的补码统一！零的补码统一！零的补码统一！+5的补码为的补码为 0 0000 101；-5的补码为的补码为 1 1111 011。不论是原码、反码还是补码，不论是原码、反码还是补码，不论是原码、反码还是补码，不论是原码、反码还是补码，它们都是表示数目（数值）它们都是表示数目（数值）它们都是表示数目（数值）它们都是表示数目（数值）的方法（数值的二进制表示）。的方法（数值的二进制表示）。的方法（数值的二进制表示）。的方法（数值的二进制表示）。内容回顾第69页/共139页2023/3/2570计算机既能进行数值运算，同时还可以进行逻辑运算。因此，二进制数有算术运算算术运算*和逻辑运算逻辑运算*两种。下面，将介绍这两种运算的规则。*二进制数的运算*第70页/共139页2023/3/2571*算术运算1.基本运算（）;2.补码运算公式*和规则*；3.溢出处理*判别*举例*。*第71页/共139页2023/3/2572*二进制数的二进制数的加加法运算法运算二进制加法运算规则是：00=0 01=10=1 11=10(逢2进1)例.求(1011011)B(1010.11)B=?1011011 )1010.11 1100101.11则(1011011)B(1010.11)B=(1100101.11)B*第72页/共139页2023/3/2573*进制数的进制数的减减法运算法运算二进制减法运算规则是：0-0=1-1=0 0-1=1(借1当2)1-0=1例.求(1010110)B-(1101.11)B=?1010110)1101.11 1001000.01则(1010110)B-(1101.11)B=(1001000.01)B*第73页/共139页2023/3/2574*二进制数的二进制数的乘乘法运算法运算 二进制乘法运算法则：00=0 01=10=0 11=1例.求(1011.01)B(101)B=?1011.01)101 1011 0100000 0)101101111000 01则(1011.01)B(101)B=(111000.01)B*第74页/共139页2023/3/2575*二进制数的二进制数的除除法运算法运算二进制除法运算法则：00=0 01=0 11=1例.求(100100.01)B(101)B=?111.01 101)100100.01-)101 1000-)101 110-)101 101-)101 0则(100100.01)B(101)B=(111.01)B*第7
