有理数的乘方及混合运算.pptx

2 2个个 相加可记为：相加可记为：3 3个个 相加可记为：相加可记为：4 4个个 相加可记为：相加可记为：个个 相加可记为：相加可记为：边长为边长为 的正方形的面积可记为：的正方形的面积可记为：那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：个个 相乘又可记为：相乘又可记为：探究新知探究新知个个个个第1页/共33页 计算时，在这个积中有100个a相乘。这么长的算式有简单的记法吗？这个式子有什么特点：特点：100个相同的因数个相同的因数a相乘相乘.个个100第2页/共33页一般地一般地,n个相同的因数个相同的因数a相乘相乘,记作记作 ,读作读作a的的n次方。次方。a a a an个个an记作记作an即第3页/共33页个相同的因数个相同的因数 相乘，即相乘，即 我们把它记作我们把它记作 ；即这种求这种求 个个 的的积积的的运算运算，叫做，叫做乘方乘方。相同因数相同因数乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。在在 中，中，叫做叫做底数底数，叫做叫做指数指数。幂幂指数指数相同因数的个数相同因数的个数底数底数相同因数相同因数 读作读作 的的 次方，也可以读作次方，也可以读作 的的 次幂。次幂。第4页/共33页指数指数底数底数幂幂 如：在如：在 中，底数是（中，底数是（）指数是（指数是（）读作（读作（）949的的4次方次方或或9的的4次幂次幂记作记作记作记作第5页/共33页 说出下列各式的底数和指数，说出下列各式的底数和指数，并把他们读出来。并把他们读出来。说一说：说一说：底数是底数是8，指数，指数3，读作：读作：8的的3次方。次方。底数是底数是-9，指数是，指数是5，读作：读作：-9的的5次方。次方。第6页/共33页想一想，说一说：80123 一个数可以看作这个数本身一个数可以看作这个数本身的一次方，指数的一次方，指数1通常省略不写。通常省略不写。0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。第7页/共33页（-3）4-34写法读法意义结果（1）(3)4与34 有什么不同？结果相等吗？有括号负3括号的4次方-81814个3相乘的积的相反数 即-（3333）=-814个（-3）相乘即（-3）4=（-3）（-3）（-3）（-3）=81负3的4次方无括号第8页/共33页(2)23和32有什么区别？各等于什么？2332读法意义结果3个2相乘即 222=8892个3相乘即33=93的2次方或3的平方2的3次方或2的立方第9页/共33页(3)说说下列各数的意义,它们一样吗?写法读法意义 结果3分之2括号的平方有括号无括号3分之2的平方第10页/共33页 一、把下列一、把下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：的形式：1 1、1111111=1111111=；2 2、33333=33333=；3 3、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）=；4 4、练习：练习：第11页/共33页二、把下列二、把下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式：的形式：1 1、=；2 2、=；思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？的相反数是的相反数是第12页/共33页2 2.(5)5)2 2的的底数是底数是_,指数是指数是_,(5)2表示表示2个个_ 相乘，叫做相乘，叫做_的的2次方，也次方，也叫做叫做-5的的_.-5的的2次幂次幂5255平方平方 1.()7表表示示_个个 相相乘乘，叫叫做做 的的_次方，也叫做次方，也叫做 的的_次幂，其中次幂，其中 叫做叫做_，7叫做叫做_；292929777底数底数指数指数2929第13页/共33页3 3.在在5 52 2中中,底数是底数是_,指数是指数是_,表示表示_255的平方的相反数的平方的相反数F幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应底数应该添上括号该添上括号.第14页/共33页解：解：例1：计算讲解例题：讲解例题：第15页/共33页例例2 2：计算：计算：解：解：如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的若干次幂代表若干不可能！正数的若干次幂代表若干个正数相乘，因此不可能是负数。个正数相乘，因此不可能是负数。第16页/共33页例例3：9-32-321负数的乘方有什么规律？负数的乘方有什么规律？负数的若干次幂代表若干个负数相负数的若干次幂代表若干个负数相乘，因此，奇数次幂代表奇数个负乘，因此，奇数次幂代表奇数个负数相乘，结果是负数；偶数次幂代数相乘，结果是负数；偶数次幂代表偶数个数相乘，结果是正数。表偶数个数相乘，结果是正数。第17页/共33页不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据（1）(2)51；（2）(2)50；（3）250；（4）251；（5）02 012；（6）12 013归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1 第18页/共33页A.4个5相乘 B.5个4相乘 C.5与4的积 D.5个4相加的和(2).计算(-1)100+(-1)101 的值是()A.1100 B.-1 C.0 D.-1100 BC(1).45 表示 ()第19页/共33页(1).6的平方是的平方是_,-6的平方是的平方是_.(2).(2).比较大小比较大小(填入填入“”“”“”或或“”):):3636 3 34 4_ _4_43 3 -0.1-0.1_-0.1_-0.13 3第20页/共33页 下列运算对吗下列运算对吗?如不对如不对,请改正请改正.()()8 86 6（）(3)()(-2)3=8-8-8第21页/共33页计算：计算：1 1、=；2 2、=；3 3、=；4 4、=；5 5、=；6 6、=；1125-0.001-27-277、一个数的平方为、一个数的平方为16，这个数可能，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？是几？一个数的平方可能是零吗？巩固练习：巩固练习：第22页/共33页问:算式含有哪几种运算?观察加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算第23页/共33页【例例】（1 1）-8+4-8+4（-2-2）（2 2）（）（-7-7）（-5-5）-90-90（-15-15）解：解：（1 1）-8+4-8+4（-2-2）=-8+=-8+（-2-2）=-10=-10（2 2）（）（-7-7）（-5-5）-90-90（-15-15）=35+6=41=35+6=41有理数的加减乘除混合运算顺序：有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的号里的.第24页/共33页【例例】计算：计算：=2=2（-27-27）+12+15=-54+12+15=-27+12+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)(16+2)-9=-8+(-3)(16+2)-9=-8+(-54)+4.5=-8+(-54)+4.5=-57.5=-57.5有理数的混合运算涉及多种运算有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键确定合理的运算顺序是正确解题的关键.第25页/共33页方法一：方法一：原式原式=-11 =-11 方法二：方法二：原式原式 =-6+=-6+（-5-5）=-11=-11点拨：点拨：在运在运算过程中，算过程中，巧用运算律，巧用运算律，可简化计算可简化计算讨论交流：你认为哪种方讨论交流：你认为哪种方法更好呢？法更好呢？【例例】计算：计算：解：解：第26页/共33页辨析:解:原式正确解法:解:原式第27页/共33页1.1.先算乘方，再算乘除，最先算乘方，再算乘除，最后算加减；后算加减；2.2.同级运算，按照从左至右同级运算，按照从左至右的顺序进行；的顺序进行；3.3.如果有括号，就先算小括如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的然后算大括号里的.加法和减法叫加法和减法叫做第一级运算；做第一级运算；乘法和除法叫乘法和除法叫做第二级运算；做第二级运算；乘方和开方乘方和开方(今后将会学今后将会学到到)叫做第三叫做第三级运算级运算.有理数的混合运算有理数的混合运算,应按以下顺序进行：应按以下顺序进行：如何进行有理数的混合运算呢？如何进行有理数的混合运算呢？第28页/共33页解：解：解：解：计算：计算：第29页/共33页巩固练习巩固练习1：1、2、3、4、第30页/共33页巩固练习巩固练习2：1、2、3、4、第31页/共33页回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；的因数是相同的；2、有理数的乘方的意义和相关概念、有理数的乘方的意义和相关概念；幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号底数应该添上括号.3、乘方的性质、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数；）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。3.有理数的混合运算法则有理数的混合运算法则 第32页/共33页谢谢您的观看！第33页/共33页