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电容元件电感元件本讲稿第一页，共二十八页第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析集总电路：电阻电路集总电路：电阻电路+动态电路。动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：动态元件：元件的元件的VCRVCR关系均要用微分或积分来表示的元件。关系均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数电流的时间函数(变化规律变化规律)。时域分析：时域分析：时域模型：电路模型中，元件用时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。的函数表征。本讲稿第二页，共二十八页本篇分三章介绍：本篇分三章介绍：1、电容元件与电感元件、电容元件与电感元件 2、一阶电路、一阶电路（重点）（重点）1）零输入响应）零输入响应 2）零状态响应）零状态响应 3）全响应）全响应 4）三要素法）三要素法 5）阶跃函数与阶跃响应）阶跃函数与阶跃响应 6）换路定理）换路定理 3、二阶电路、二阶电路 本讲稿第三页，共二十八页 电容器的基本构成电容器的基本构成 电电容容元元件件是是电电容容器器的的理理想想化化模模型型，电电容容器器是是一一种种能能存存储储电电荷（存储电场能量）的器件荷（存储电场能量）的器件(实物）。实物）。第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件（一）（一）电容元件电容元件本讲稿第四页，共二十八页电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固固 定定 电电 容容 器器实际电容器示例实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可可 变变 电电 容容 器器本讲稿第五页，共二十八页1.定义：定义：电容：电容：二端元件电荷与电压之间关系由二端元件电荷与电压之间关系由u-q平面上一条曲线确定。平面上一条曲线确定。（瞬时电荷（瞬时电荷q(t)q(t)和瞬时电压和瞬时电压u(t)u(t)相约束的元件相约束的元件q=f(u)q=f(u)）。）。线性时不变电容：线性时不变电容：库伏特性曲线为库伏特性曲线为q q-u-u平面上一条过原点的平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。直线，且不随时间而变的电容元件。2.符号：符号：系数系数C：电容；：电容；单位：法单位：法拉拉,F；F 10-6F ；pF 10-12F；q(t)=Cu(t)一、定义及符号一、定义及符号关联参考方向关联参考方向本讲稿第六页，共二十八页1 1、某一时刻电容、某一时刻电容i ic c 的大小与的大小与 u uc c 的大小无关，而是取决于的大小无关，而是取决于u uc c的的变化率，变化率，所以所以电容是一种动态元件电容是一种动态元件。关联参考方向关联参考方向2 2、若若u(t)=u(t)=常常数数（直直流流），则则电电压压的的变变化化率率为为零零，即即电电容容两两端端有有电电压压而无电流，故电容而无电流，故电容C C相当于开路相当于开路,即即电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用。3、电容电压变化越快，电流越大。、电容电压变化越快，电流越大。电容电流电容量电容电流电容量电容电压的变化率电容电压的变化率二、电容元件的电压电流关系二、电容元件的电压电流关系uc(t)ic(t)+_CVCR：直流开路性。直流开路性。本讲稿第七页，共二十八页三、电容电压的性质：记忆性和连续性三、电容电压的性质：记忆性和连续性 u(t u(t0 0)称为称为电容电压的初始状态电容电压的初始状态（初始值）。（初始值）。本讲稿第八页，共二十八页 即某一时刻即某一时刻t t的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是取决于从取决于从-到到t t所有时刻的电流值。所有时刻的电流值。如果不知道如果不知道-到到t t0 0时刻的电流，但给出时刻的电流，但给出u u(t(t0 0)和和(t(t0 0，t)t)区间区间的电流，也可求出的电流，也可求出u u(t)(t)。所以电容电压是对电流的记忆。电容元件。所以电容电压是对电流的记忆。电容元件是一种是一种记忆元件记忆元件。在在某某一一瞬瞬间间t t，若若i ic c(t)(t)为为有有限限值值，则则u uc c(t)(t)将将连连续续，即即对对任任何何时刻时刻t:(t:(电容电压不能跃变电容电压不能跃变）记忆性：记忆性：连续性：连续性：若若i ic c(t)(t)为无限值，则为无限值，则本讲稿第九页，共二十八页四、电容的等效电路：四、电容的等效电路：一一个个已已被被充充电电的的电电容容，若若已已知知 u(t0)=U0，则则在在 t t0 时时可可等等效效为为一一个个未未充充电电的的电电容容与与电电压压源源相相串串联联的的电电路路，电电压压源源的的电电压压值值即即为为t0时电容两端的电压时电容两端的电压U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0i(t)i(t)u1(t0)=0u1(t)CC已充电电容未充电电容串电压源已充电电容未充电电容串电压源 本讲稿第十页，共二十八页 当电容电压和电流为当电容电压和电流为关联参考方向关联参考方向时，电容的瞬时功率为：时，电容的瞬时功率为：五、电容的储能五、电容的储能uc(t)ic(t)+_电容功率特点：电容功率特点：瞬时功率可正可负，瞬时功率可正可负，当当 p p(t t)0)0，电容吸，电容吸收功率，处于充电状态；当收功率，处于充电状态；当 p p(t t)0)0)0，电感吸收功，电感吸收功率，储存磁场能量；当率，储存磁场能量；当 p p(t t)0)0，电感提供功率，释放磁场能量。，电感提供功率，释放磁场能量。电感是一种电感是一种储能储能元件元件。五、电感的贮能五、电感的贮能本讲稿第二十二页，共二十八页+u(t)-i(t)L1）(t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2)特性曲线为特性曲线为-i-i平面过原点的一条平面过原点的一条直线直线,且不随时间而变；且不随时间而变；3 3）VCR:VCR:4)4)无源元件无源元件5)5)储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件7 7）记忆元件记忆元件总结：总结：线性时不变电感元件特性线性时不变电感元件特性本讲稿第二十三页，共二十八页 解解:(1)01 ms间，间，例例1:1:电电感感元元件件的的电电感感L=100mHL=100mH，u u和和i i的的参参考考方方向向一一致致，i i的的波波形形如如图图(a)(a)所所示示，试试求求各各段段时时间间元元件件两两端端的的电电压压u uL L，并并作作出出u uL L的的波波形形，计算电感吸收的最大能量。计算电感吸收的最大能量。吸收的最大能量吸收的最大能量(2)14 ms 间间,电流不变化，电流不变化，得得 uL=0(3)45 ms 间，间，本讲稿第二十四页，共二十八页根据电流的变化规律，分段计算如下根据电流的变化规律，分段计算如下 例例2:2:电电路路如如图图(a)(a)所所示示，0.1H0.1H电电感感通通以以图图(b)(b)所所示示的的电电流流。求求时时间间t t0 0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。本讲稿第二十五页，共二十八页电压、功率及能量均为零。电压、功率及能量均为零。各时段的电压、功率及能量的变化规律如各时段的电压、功率及能量的变化规律如图图(c)(c)、(d)(d)、(e)(e)所示。所示。验验证证：1)1)电电感感电电压压与与电电流流的的变变化化率率成成正正比比。当当2st4s2st4s时时，虽虽然然电电流流最最大大，电压却为零。电压却为零。2)2)电电感感电电压压可可以以跃跃变变，但但电电流流为为连续，电流不跃变。连续，电流不跃变。3 3）W Wl l(t)(t)0,0,电感为无源元件。电感为无源元件。4 4）电电感感能能量量增增加加，吸吸收收功功率率；能能量量减减少少，提提供供功功率率，电电感感功功率率可可正可负，是储能元件。正可负，是储能元件。本讲稿第二十六页，共二十八页定义：定义：一组最少的变量，若已知它们在一组最少的变量，若已知它们在 t0 时的数值时的数值 （初始状态），则连同所有在（初始状态），则连同所有在 t t0 时的输入就能确定在时的输入就能确定在 t t0 时电路中的任何电路变量，这样的电路变量称为电路的状态变时电路中的任何电路变量，这样的电路变量称为电路的状态变量。量。电电感感电电流流i iL L(t)(t)、电电容容电电压压 u uc c(t)(t)符符合合电电路路状状态态变变量量的的定定义义，因因此此它它们们是是电电路路的的状状态态变变量量，是是动动态态电电路路分分析析中的主要分析对象。中的主要分析对象。（三）（三）状态变量状态变量本讲稿第二十七页，共二十八页1 1、电容元件：、电容元件：电容元件、电容的电容元件、电容的VCRVCR（重点重点）、电容的连续性和）、电容的连续性和记忆性、电容的储能记忆性、电容的储能本章要点：本章要点：3 3、电路的状态变量、电路的状态变量2 2、电感元件：、电感元件：电感元件、电感的电感元件、电感的VCRVCR（重点重点）、电感的连续性）、电感的连续性和记忆性、电感的储能和记忆性、电感的储能本讲稿第二十八页，共二十八页