圆锥曲线综合幻灯片.ppt
圆锥曲线综合第1页，共11页，编辑于2022年，星期五课堂笔记课堂笔记(1)M、N两点关于点两点关于点A对称，对称，A是是MN的中点的中点设设A(x1，y1)，又，又M(0,3)，N点纵坐标为点纵坐标为0，所以，所以y1 .又因为点又因为点A(x1，y1)在椭圆在椭圆C上，上，所以所以 1，即，即 1，解得，解得x1 ，第2页，共11页，编辑于2022年，星期五则点则点A的坐标为的坐标为 或或 ，所以直线所以直线l的方程为的方程为6 x7y210或或6 x7y210.(2)设直线设直线AB的方程为的方程为ykx3或或x0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，当，当AB的方程为的方程为x0时，时，|AB|4 ，与题意不符，与题意不符当当AB的方程为的方程为ykx3时，时，第3页，共11页，编辑于2022年，星期五由题设可得由题设可得A、B的坐标是方程组的坐标是方程组 的解，的解，消去消去y得得(4k2)x26kx50，所以所以(6k)220(4k2)0，即，即k25，则则x1x2 ，x1x2 ，因为因为|AB|所以所以解得解得 k28，所以，所以5k28.k2 或或2 k .第4页，共11页，编辑于2022年，星期五 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法代数法 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：1.利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的 取值范围；取值范围；第5页，共11页，编辑于2022年，星期五2利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这 类问题的核类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；心是在两个参数之间建立等量关系；3.利用隐含的不等关系建立不等式利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的从而求出参数的 取值范围取值范围;4利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的 取值范围；取值范围；5利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围第6页，共11页，编辑于2022年，星期五 已知抛物线已知抛物线x24y的焦点为的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，是抛物线上的两动点，且且 (0)过过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明证明 为定值；为定值；(2)设设 ABM的面积为的面积为S，写出，写出Sf()的表达式，并求的表达式，并求S的最小值的最小值第7页，共11页，编辑于2022年，星期五课堂笔记课堂笔记(1)证明：由已知条件，得证明：由已知条件，得F(0,1)，0.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)由由 ，即得即得(x1,1y1)(x2，y21)将将式两边平方并把式两边平方并把y1 ，y2 代入得代入得y12y2.第8页，共11页，编辑于2022年，星期五解解式得式得y1，y2 ，且有且有x1x2 4y24.抛物线方程为抛物线方程为y x2.求导得求导得y x.所以过抛物线上所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是两点的切线方程分别是y x1(xx1)y1，y x2(xx2)y2.即即y x1x ，y x2x .求出两条切线的交点求出两条切线的交点M的坐标为的坐标为第9页，共11页，编辑于2022年，星期五 (，2)(x2x1，y2y1)()2()0.为定值，其值为为定值，其值为0.(2)由由(1)知知 ABM中，中，FMAB，因而，因而S|AB|FM|.|FM|第10页，共11页，编辑于2022年，星期五因为因为|AF|、|BF|分别等于分别等于A、B到抛物线准线到抛物线准线y1的距离，所的距离，所以以|AB|AF|BF|y1y22 2()2.于是于是S|AB|FM|.由由 2，知，知S4，且当，且当1时，时，S取最小值取最小值4.第11页，共11页，编辑于2022年，星期五
