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电容与电介质本讲稿第一页，共十五页电容的计算电容的计算:一一 均匀带电球体的电容均匀带电球体的电容(可假设另一极板在无限远可假设另一极板在无限远)R地球半径地球半径二二 平行板电容器平行板电容器EdS本讲稿第二页，共十五页三三 圆柱形电容器圆柱形电容器L半径分别为半径分别为长度为长度为L,且且单位长度上带电荷量分别为单位长度上带电荷量分别为因因电容器可视为电容器可视为“无限长无限长”,两柱面间的场强为两柱面间的场强为方向沿径向方向沿径向两圆柱面间的电势差为两圆柱面间的电势差为:本讲稿第三页，共十五页四四 球形电容器球形电容器E两个同心球面两个同心球面,半径分别为半径分别为带电量为带电量为+q,-q由高斯定理可求出两面间场强由高斯定理可求出两面间场强方向沿径向方向沿径向本讲稿第四页，共十五页7-3 介质中的静电场介质中的静电场本讲主要内容本讲主要内容电介质中的电场的特性及基本规律电介质中的电场的特性及基本规律从物质结构的观点给予解释从物质结构的观点给予解释笫一节笫一节 电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷一一 电介质电介质 电容器电容器合上开关合上开关,测出两极板电势差测出两极板电势差这时这时,极板上的电荷量为极板上的电荷量为断开电源断开电源,在两极板间在两极板间泣入电介质泣入电介质测出两板间电势差测出两板间电势差注注:为介质的相对介电常数为介质的相对介电常数,是无量纲量是无量纲量真空中真空中其它的其它的1本讲稿第五页，共十五页二二 电介质影响电场的机理电介质影响电场的机理 电介质电介质分子电结构不同分子电结构不同无极分子无极分子(分子的正负电荷中心重合分子的正负电荷中心重合)有极分子有极分子(分子的正负电荷中心不重合分子的正负电荷中心不重合)HoHH+-cHHH+-FFPP无极分子无极分子有极分子有极分子束缚电荷束缚电荷不能在电介质内移动不能在电介质内移动,也不能离开电介质表面也不能离开电介质表面它是分子定向排列产生的总效果它是分子定向排列产生的总效果本讲稿第六页，共十五页三三 电介质内的电场强度电介质内的电场强度以充满各向同性均匀电介质的平板电容器为例以充满各向同性均匀电介质的平板电容器为例+_极板上囟由电荷面密度极板上囟由电荷面密度电介质表面束缚电荷面密度电介质表面束缚电荷面密度自由电荷产生的电场自由电荷产生的电场束缚电荷产生的电场束缚电荷产生的电场合场强合场强讨论讨论(1)前面的实验表明前面的实验表明代入上式可得代入上式可得:本讲稿第七页，共十五页(2)的适用条件的适用条件各向同性的均匀电介质要充满电场所在空间各向同性的均匀电介质要充满电场所在空间或或一种各向同性均匀电介质虽未充满电场所在空间一种各向同性均匀电介质虽未充满电场所在空间,但只要电介但只要电介质的表面是等势面质的表面是等势面 或或多种各向同性均匀电介质虽未充满电场空间多种各向同性均匀电介质虽未充满电场空间,但各种电介质的但各种电介质的界面皆为等势面界面皆为等势面+本讲稿第八页，共十五页笫二节笫二节 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量+_真空中的高斯定理真空中的高斯定理内内推广到有介质的静电场推广到有介质的静电场以充满均匀各向同性电介质的以充满均匀各向同性电介质的无限大平板电容器无限大平板电容器为例为例:作一圆筒形高斯面作一圆筒形高斯面,一个底面位于一个底面位于极板极板内内,另一个位于另一个位于介质中介质中,底面面积为底面面积为S令令电介质中的电介质中的D是电位移矢量是电位移矢量本讲稿第九页，共十五页讨论(1)电位移通量电位移通量高斯面内的自由电荷高斯面内的自由电荷高斯定理高斯定理表述表述:通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的的总电位移通量总电位移通量,等于该闭合曲等于该闭合曲面所包围的面所包围的自由电荷自由电荷量的量的代数和代数和,与与束缚电荷束缚电荷以及闭合曲面以及闭合曲面之外之外的自的自由电荷无关由电荷无关(2)其中其中电介质的介电常数电介质的介电常数只适用于各向同性电介质只适用于各向同性电介质(3)电介质对一些量的影响电介质对一些量的影响量纲与量纲与相同相同1.电容电容平行板电容器平行板电容器球形电容器球形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器本讲稿第十页，共十五页7-4 静电场中的能量静电场中的能量一一 带电系统的能量带电系统的能量对一个带电体带有电量对一个带电体带有电量Q的状态可以这样设想的状态可以这样设想:不断地把微小电量不断地把微小电量dq从无限远处移到这带电体上从无限远处移到这带电体上,一直到带有电量一直到带有电量Q为止为止.某一时刻某一时刻带电量为带电量为q,相应电势为相应电势为u,要把一个要把一个dq从无限远处移到这个带从无限远处移到这个带电体上电体上,外力作功外力作功:外力作总功外力作总功:静电场是保守场静电场是保守场,外力作功应等于带电体外力作功应等于带电体的电势能的电势能,因此因此,带电体的能量为带电体的能量为:以电容器为例以电容器为例:E+Q-Q+q(t)-q(t)设其电容为设其电容为C,某时刻将某时刻将+dq从从b板移到板移到a板上板上,外力作功外力作功:本讲稿第十一页，共十五页电容器能量电容器能量:讨论讨论无论何种电容器无论何种电容器,上式均适用上式均适用平行板电容器平行板电容器代入代入电场能量密度电场能量密度单位体积内所贮存能量单位体积内所贮存能量推广推广:任一带电系统产生的整个电场的能量任一带电系统产生的整个电场的能量:非均匀场非均匀场本讲稿第十二页，共十五页2.电场能量电场能量真空中真空中能量密度能量密度整个电场能量整个电场能量介质中介质中能量密度能量密度整个电场能量整个电场能量3.电容的串联与并联电容的串联与并联串联串联ab并并联联ab本讲稿第十三页，共十五页一平行板电容器一平行板电容器,两板板相距两板板相距d,面积为面积为S,电势差为电势差为V,其中放一相对介其中放一相对介电介常数为电介常数为厚度为厚度为t的均匀电介质的均匀电介质求求:(1)电容器的电容电容器的电容(2)两板上的带电量两板上的带电量设设D介质中的电位移矢量介质中的电位移矢量空气中的空气中的.作如图两个圆柱形高斯闭合面作如图两个圆柱形高斯闭合面+_(2)本讲稿第十四页，共十五页若在上题中把电源拆开若在上题中把电源拆开,并把介质板抽出来并把介质板抽出来,需作功多少需作功多少?Q不变不变若上题插入的是一块厚度为若上题插入的是一块厚度为t的的铜板铜板,情况又如何情况又如何?+_t产生静电感应产生静电感应(电源己断开电源己断开)把铜板抽出来把铜板抽出来,需做功需做功本讲稿第十五页，共十五页
