材料力学弯矩图与剪力图.pptx

杆杆件件承承受受垂垂直直于于其其轴轴线线的的外外力力或或位位于于其其轴轴线线所所在在平平面面内内的的力力偶偶作作用用时时，其其轴轴线线将将弯弯曲曲成成曲曲线线，这这种种受受力力与与变变形形形形式式称称为为弯曲弯曲（bendingbending）。）。主要承受弯曲的杆件称为主要承受弯曲的杆件称为梁梁（beambeam）。）。在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。对对梁梁进进行行强强度度计计算算，需需要要知知道道哪哪些些横横截截面面可可能能最最先先发发生生失失效效，这这些些横横截截面面称称为为危危险险面面。弯弯矩矩和和剪剪力力最最大大的的横横截截面面就就是是首首先需要考虑的危险面。先需要考虑的危险面。第1页/共96页 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 结论与讨论结论与讨论第2页/共96页 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第3页/共96页工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的:桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。第4页/共96页工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的:石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。作用下，反应塔将发生弯曲变形。第5页/共96页工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的:火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁，将发生弯曲变形。第6页/共96页 屋顶大梁上的屋顶大梁上的孔为什么开在中间孔为什么开在中间？上、下两边各开？上、下两边各开一个半圆孔可以吗一个半圆孔可以吗？第7页/共96页 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第8页/共96页 应用平衡的概念和截面法，不仅可以确定梁上应用平衡的概念和截面法，不仅可以确定梁上任意横截面上的内力任意横截面上的内力剪力和弯矩，而且可以确剪力和弯矩，而且可以确定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律。定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律。第9页/共96页 总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念第10页/共96页 总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念第11页/共96页应应应用用用截截截面面面法法法可可可以以以确确确定定定杆杆杆件件件任任任意意意横横横截面上的内力分量截面上的内力分量截面上的内力分量 用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分 考察其中任意一部分的平衡 由平衡方程求得横截面的内力分量FQM第12页/共96页 剪力与弯矩的正负号规则剪力与弯矩的正负号规则 剪剪力力F FQ Q(F FQ Qy y或或F FQ Qz z)的的确确定定：使使截截开开部部分分杆杆件件产产生生顺顺时时针针方方向向转转动动者者为为正正；逆逆时时针针方方向向转转动者为负。动者为负。FQFQ 弯弯矩矩MM(MMy y或或MMz z)的的确确定定：使使梁梁产产生生上上凹凹、下下凸凸变形的弯矩为正；反之为负。变形的弯矩为正；反之为负。第13页/共96页FNFNFQFQ第14页/共96页 在在一一段段杆杆上上，内内力力按按某某一一种种函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（control control cross-sectioncross-section）。据据此此，下下列列截面均可为控制面：截面均可为控制面：集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。控制面控制面:第15页/共96页 外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。第16页/共96页结论：结论：杆杆件件各各截截面面上上内内力力变变化化规规律律随随着着外外力力的变化而改变。的变化而改变。第17页/共96页描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：1.1.数学方程数学方程剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；2.2.图形图形剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：两种描述方法都要：1.1.确定变化区间；确定变化区间；2.2.遵循正负号规则。遵循正负号规则。第18页/共96页 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第19页/共96页 指定横截面上弯矩和剪力的确定指定横截面上弯矩和剪力的确定 剪力方程和弯矩方程的建立剪力方程和弯矩方程的建立 第20页/共96页 应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。第21页/共96页FPll例例 题题 1 1ABCD 一一端端固固定定另另一一端端自自由由的的梁梁，称称为为悬悬臂臂梁梁(cantilever cantilever beambeam)。梁梁承承受受集集中中力力FFPP及及集集中力偶中力偶MMOO的的作用。作用。MO=2FPl 试试确确定定:截截面面CC及及截截面面DD上上的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。第22页/共96页FPFPllABCDMO=2FPl 解解：1.1.应应用用静静力力学学平平衡衡方方程程确定确定固定端固定端的约束力。的约束力。2.2.应应用用截截面面法法确确定定CC截截面面上上的的内力：内力：用用假假想想截截面面将将梁梁CC截截面面处处截截开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。MA0AClFPMA0第23页/共96页FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA0 假假设设截截开开横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩均均为为正正方方向向。根根据据截截开开的的局局部部平平衡建立平衡方程：衡建立平衡方程：第24页/共96页FPMA0FPllABCDMO=2FPl3.3.应用截面法确定应用截面法确定DD截面上的内力：截面上的内力：AFPMA0llMO=2FPlD 用用假假想想截截面面将将梁梁DD截截面面处处截截开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。第25页/共96页FPMA0FPllABCDMO=2FPl 假假设设截截开开横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩均均为为正正方方向向。根根据据截截开开的的局局部部平平衡建立平衡方程：衡建立平衡方程：MDFQDAFPMA0llMO=2FPlD第26页/共96页4.4.讨论讨论:本本例例中中所所选选择择的的研研究究对对象象都都是是CC、DD截截面面以以左左部部分分梁梁，因因而而需需要要首首先先确确定定左左端端的的约约束束力力。如如果果以以CC、DD截截面面以以右右部部分分作作为为平平衡衡对对象，则无需确定约束力。象，则无需确定约束力。FPMA0FPllABCDMO=2FPl第27页/共96页 剪力方程和弯矩方程的建立剪力方程和弯矩方程的建立 第28页/共96页 建立剪力方程和弯矩方程时，需要根据梁上的外力建立剪力方程和弯矩方程时，需要根据梁上的外力(包括载荷和约包括载荷和约束力束力)作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程。剪力方程和弯矩方程。确定了分段之后，每一段确定了分段之后，每一段均可应用截面法均可应用截面法得到剪力得到剪力FFQQ(xx)和弯矩和弯矩MM(xx)的表达式，这就是剪力方程的表达式，这就是剪力方程FFQQ(xx)和弯矩方程和弯矩方程MM(xx)。第29页/共96页例例 题题 2 2写出：梁的剪力方程和弯矩方程。FPllABC CMO=2FPl第30页/共96页 解：解：11确定控制面和分段确定控制面和分段 本本例例可可以以不不必必确确定定左左端端的的约束力。约束力。22建立建立OxyOxy坐标系坐标系 以以梁梁的的左左端端AA为为坐坐标标原原点点，建建立立OxyOxy坐标系坐标系。由由于于梁梁在在CC处处作作用用有有集集中中力力偶偶，所所以以，需需要要分分为为ACAC和和CBCB两两段段建建立立剪剪力力和和弯矩方程。弯矩方程。FPllABMO=2FPlC CO Oy yx x第31页/共96页FQ(x)M(x)对对于于ACAC段段梁梁的的剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，在在xx11处处截截开开后后，考考察察右右边边部分的平衡。部分的平衡。FPllABMO=2FPlOyxCFPMO=2FPll2l x1CBx133建立剪力方程和弯矩方程：建立剪力方程和弯矩方程：得得到到ACAC段段的的剪剪力力方程与弯矩方程方程与弯矩方程：（板（板 书书 讲讲 解）解）第32页/共96页FQ(x2)M(x2)得到得到CBCB段段的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程：FPllABMO=2FPlOyxCFP2l x2B 对对于于CBCB段段梁梁的的剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，在在xx22处处截截开开后后，考察右边部分的平衡。考察右边部分的平衡。根据平衡方程根据平衡方程 ：x2第33页/共96页 一一端端为为固固定定铰铰链链支支座座、另另一一端端为为辊辊轴轴支支座座的的梁梁，称称为为简简支支梁梁(simple simple supported supported beambeam)。梁梁上上承承受受集集度度为为qq的的均均布布载载荷荷作作用用，梁的长度为梁的长度为22ll。写出：写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。qqllllBBAACC例题例题 3 3第34页/共96页解：解：11确定约束力确定约束力llBACqFRBFRA 因因为为梁梁的的结结构构及及受受力力都都是是对对称称的的，故故支支座座AA与与支支座座BB处处铅铅垂垂方方向的约束力相同、支座向的约束力相同、支座AA的水平约束力等于零。的水平约束力等于零。于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：第35页/共96页Oyx22确定控制面和分段：确定控制面和分段：无需分段建立剪力方程和弯矩方程。无需分段建立剪力方程和弯矩方程。llBACqFRBFRA 33建立建立OxyOxy坐标系坐标系 以以梁梁的的左左端端AA为为坐坐标标原原点点，建建立立OxyOxy坐标系坐标系，第36页/共96页xxFRAFQ(x)M(x)OyxllBACqFRBFRA44确定剪力方程和弯矩方程：确定剪力方程和弯矩方程：由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 ：以以AA、BB之之间间坐坐标标为为xx的的任任意意截截面面为为假假想想截截面面，将将梁梁截截开开，取取左左段段为为研究对象，研究对象，第37页/共96页OyxllBACqFRBFRA 得得到到梁梁的的剪剪力力方方程程和和弯弯矩方程分别为：矩方程分别为：这这一一结结果果表表明明，梁梁上上的的剪剪力力方方程程是是xx的的线线性性函函数数；弯弯矩矩方方程程是是xx的的二次函数。二次函数。xFQ(x)M(x)FRA第38页/共96页 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 第39页/共96页 绘制剪力图和弯矩图有两种方法绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第第一一种种方方法法是是：根根据据剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程，在在F FQQ-x-x和和M-xM-x坐坐标标系系中中绘绘制制出出相相应应的的图图线线，便便得得到到所所需需要要的的剪剪力图与弯矩图。力图与弯矩图。第40页/共96页 绘绘制制剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的第第二二种种方方法法是是：先先在在F FQQ-x x和和MM-x x坐坐标标系系中中标标出出控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数数值值，然然后后应应用用载载荷荷集集度度、剪剪力力、弯弯矩矩之之间间的的微微分分关关系系，确定控制面之间的剪力和弯矩图线的形状。确定控制面之间的剪力和弯矩图线的形状。第41页/共96页载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系：载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系：第42页/共96页将将FFQQ(xx)对对xx求一次导数，将求一次导数，将MM(xx)对对xx求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到 ：OOyyxxllllBBAACCqqFFRRBBFFRRAA举例:第43页/共96页 上上述述微微分分关关系系，也也说说明明剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图图图线线的的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。第44页/共96页 剪剪力力图图的的斜斜率率等等于于作作用用在在梁梁上上的的均均布布载载荷荷集集度度；弯弯矩矩图图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。如如果果一一段段梁梁上上没没有有分分布布载载荷荷作作用用，即即qq00，因因此此，这这一一段段梁的剪力图为平行于梁的剪力图为平行于xx轴的水平直线；弯矩图为斜直线。轴的水平直线；弯矩图为斜直线。如如果果一一段段梁梁上上作作用用有有均均布布载载荷荷，即即qq常常数数，因因此此，这这一一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。弯矩图二次抛物线的弯矩图二次抛物线的开口方向开口方向与载荷集度与载荷集度qq的正负有关的正负有关。规规定定：对对于于向向上上的的均均布布载载荷荷，微微分分关关系系式式中中的的载载荷荷集集度度qq为为正正值；对于向下的均布载荷，载荷集度值；对于向下的均布载荷，载荷集度qq为负值为负值。第45页/共96页FQxMxq q=0=0第46页/共96页q q=0=0FQxMx第47页/共96页q q00FQxMx第48页/共96页q q00FQxMx第49页/共96页q q00FQxMx第50页/共96页q q00FQxMx第51页/共96页q q00FQxMx第52页/共96页q q00FQxMx第53页/共96页 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第54页/共96页 表表示示剪剪力力和和弯弯矩矩沿沿梁梁轴轴线线方方向向变变化化的的图图形形，分分别别称称为为剪剪力力图图（diagram diagram of of shearing shearing forcesforces）和和弯弯矩矩图（图（diagram of bending momentdiagram of bending moment）。）。第55页/共96页FFAA例例 题题 4 41kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m 试试画画出出：其其剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图,并并确确定剪力和弯矩绝对值的最大值。定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：解：11确定约束力确定约束力求得求得AA、BB 两处的约束力两处的约束力 FFRRAA0.89 kN,0.89 kN,FFRRFF1.11 kN 1.11 kN FFRRAAFFRRFF根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 第56页/共96页22确定控制面：确定控制面：在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内内侧侧截截面面均均为为控控制制面面，即即AA、BB、CC、DD、EE、FF各截面均为控制面。各截面均为控制面。33建立坐标系：建立坐标系：建立建立FFQQ-x-x和和M-xM-x坐标系。坐标系。xxFFQQ/kN/kNOOxxMM/kN.m/kN.mOOFFAA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFFRRFFFFRRAABBCCDDEE 44画出剪力图和弯矩图画出剪力图和弯矩图：（板（板 书书 讲讲 解）解）第57页/共96页 55确确定定剪剪力力与与弯弯矩矩的的最最大绝对值：大绝对值：从从图图中中不不难难得得到到剪剪力力与与弯弯矩矩的的绝绝对对值值的的最最大大值值分别为分别为 (发生在发生在EFEF段段)(发生在发生在DD、EE截面上截面上)xxFFQQ/kN/kNOOxxMM/kN.m/kN.mOO1.111.11ff0.890.89ddd,ed,e1.6651.665ff00cc0.3350.335bb1.3351.3351.111.11eebb0.890.89,c,caa00aa0.890.89FFAA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFFRRFFBBCCDDEEFFRRAA第58页/共96页 从从所所得得到到的的剪剪力力图图和和弯弯矩图中不难看出矩图中不难看出:在在集集中中力力作作用用点点两两侧侧截截面面上上的的剪剪力力是是不不相相等等的的，而而在在集集中中力力偶偶作作用用处处两两侧侧截截面面上上的的弯弯矩矩是是不不相相等等的的，其其差差值值分分别别为为集集中中力力与与集集中中力力偶偶的数值。的数值。xxFFQQ/kN/kNOOxxMM/kN.m/kN.mOO1.111.11ff0.890.89ddd,ed,e1.6651.665ff00cc0.3350.335bb1.3351.3351.111.11eebb0.890.89,c,caa00aa0.890.89FFAA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFFRRFFBBCCDDEEFFRRAA第59页/共96页例例 题题 5 5qqBBAADDaa44aaqaqaFFAyAyFFByBy 梁梁由由一一个个固固定定铰铰链链支支座座和和一一个个辊辊轴轴支支座座所所支支承承，但但是是梁梁的的一一端端向向外外伸伸出出，这这种种梁梁称称为为外外伸伸梁梁(overhanging overhanging beambeam)。梁梁的的受受力力以以及及各各部部分分尺寸尺寸均示于图中。均示于图中。试试画画出出：其其剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图,并并确确定定剪剪力力和和弯弯矩矩绝绝对值的最大值。对值的最大值。解：解：11确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得AA、FF 两处的约束力两处的约束力第60页/共96页qqBBAADDaa44aaqaqaFFAyAyFFByByCCOOxxFFQQOOxxMM22确定控制面：确定控制面：AA、BB、CC、DD截截面面，都都是是控制面。控制面。33建立坐标系建立坐标系 建建立立FFQQxx和和MMxx坐坐标系标系 第61页/共96页44确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在FFQQxx和和MMxx坐标系中。坐标系中。（板（板 书书 讲讲 解）解）55根据微分关系连图线根据微分关系连图线 66确定弯矩图极值点的位置：确定弯矩图极值点的位置：第62页/共96页OOxxFFQQOOxxMM8181qaqa22/32/3299qa/qa/44aa77qa/qa/44bbddqaqaaaddb,cb,cqaqa22ccqaqaeeeeEEqaqaqqBBAADDaa44aaFFAyAyFFByBy 77确确定定剪剪力力与与弯弯矩矩的的最最大绝对值：大绝对值：从从图图中中不不难难得得到到剪剪力力与与弯弯矩矩的的绝绝对对值值的的最最大大值值分别为分别为 ：第63页/共96页OOxxFFQQOOxxMM99qa/qa/44aa77qa/qa/44bbddqaqaaaddb,cb,cqaqa22ccqaqaeeeeEEqaqaqqBBAADDaa44aaFFAyAyFFByBy8181qaqa22/32/32说一说第64页/共96页xQFQ xqa/2qa/2FQFQqqMxMxqq 例例 题题 6 6第65页/共96页qqqqxFQxFQqaFQMxMxqa2/2qa2FQqq例例 题题 7 7第66页/共96页qqFQ例例 题题 8 8第67页/共96页 剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数数值值(假假定定剪剪力力和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向)。建建立立FFQQ一一xx和和MM一一xx坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值标在相应的坐标系中。值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。第68页/共96页 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第69页/共96页B 刚架的组成横梁、立柱与刚节点。立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁第70页/共96页 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。特特 点点 内力分量的正负号与观察者位置的关系内力分量的正负号与观察者位置的关系弯矩的正负号与观察者位置有关。弯矩的正负号与观察者位置有关。第71页/共96页弯矩的正负号与观察者位置有关第72页/共96页 刚架内力图的画法刚架内力图的画法(1)(1)(1)(1)无需建立坐标系；无需建立坐标系；(2)(2)(2)(2)控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；(3)(3)(3)(3)弯矩的数值标在受拉边；弯矩的数值标在受拉边；(4)(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；但需标出正负号；(5)(5)注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。第73页/共96页例例例 题题题 9 9 9 已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。B 试：试：画出刚架的内力图。第74页/共96页B 解：解：1.确定约束力qlql第75页/共96页Bqlql2.确定控制面BBAC第76页/共96页3.画剪力图和弯矩图:qlqla ab b a ab b c cb b 将控制面上的剪力和弯矩分别标在FQ-x和M-x坐标中。根据微分关系连图线。剪力图标上正负号。弯矩图画在受拉的一侧。b b c c第77页/共96页4.画轴力图:将控制面上的轴力标在FN-x坐标中。连图线。b b a ab b c 根据轴力的拉、压性质，在图上标上正负号。第78页/共96页FNFQqa2/2qa2/2第79页/共96页 结论与讨论结论与讨论第80页/共96页 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 第81页/共96页 一个重要概念一个重要概念 三个微分方程三个微分方程 一套方法一套方法 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 第82页/共96页 比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？和不同之处，从中能得到什么重要结论？第83页/共96页从中能得到什么 重要结论？qqFQFQqqqqFQ 比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。第84页/共96页 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 第85页/共96页dxxFQFQ+dFQMM+d Mq(x)考察 dx 微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 Oxydx第86页/共96页Fy=0:MC=0:剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 FQFQ+dFQMM+d Mq(x)dxCOxy第87页/共96页略去高阶项，得到Fy=0:MC=0:剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 第88页/共96页 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FFQQ 、MM 的变化规律。的变化规律。例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于平行于xx轴的直线轴的直线斜直线斜直线第89页/共96页qq 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用第90页/共96页qq 通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。aaee平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 第91页/共96页 根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力？能否确定梁的支承性质与支承位置？只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力？能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有惟一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图？答案是否惟一？平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 第92页/共96页作业：作业：54(a),(c),(f)56(b)第93页/共96页作业作业:5 56(d),(e)6(d),(e)5 59(a),(c)9(a),(c)5 51010第94页/共96页第95页/共96页感谢您的观看。第96页/共96页