正弦交流电路概要.pptx

2-2 基本参数基本参数 设：u(t)=Um sin(t u)V 最大值 角频率 初相位(1)瞬时值：u(t)某一时刻的函数值 T0tu Um(2)最大值(幅值、振幅):Um 函数所能达到的最大值(3)角频率:是反映正弦量变化的快慢(4)相位:是正弦量随时间变化的核心部分 第1页/共45页(4)相位:是正弦量随时间变化的核心部分 t=0时相位为初相位初相位.一般：180 相位差 相位差=同频率条件下同频率条件下的初相位之差例：设:u1(t)=Um1 sin(t)(V)u2(t)=Um2 sin(t)(V)试计算u1与u2间的相位差。解：第2页/共45页相位差=初相位差 例：设:u1(t)=Um1 sin(t)(V)u2(t)=Um2 sin(t)(V)试计算u1与u2间的相位差。解：相位差是与时间无关的常数是与时间无关的常数。一个量引前引前另一个量一个量滞后滞后另一个量两个正弦量同相同相两个正弦量反相反相第3页/共45页(5)正弦量的有效值 当交流电流交流电流通过电阻在一个周期内所发生的热量热量和直流直流通过同一电阻时间内所发生的热量相同热量相同，其直流值其直流值称为有效值有效值。例：设一周内产生的热量相同iRIR第4页/共45页有效值 第5页/共45页2-3相量法基础相量法基础 相量法相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具工具。根据欧拉公式，一个复指数函数 可以写成：实部是余弦量 虚部是正弦量 则 正弦量正弦量可以用上述形式可以用上述形式复数函数复数函数描述描述 第6页/共45页例：正弦量正弦量可以用上述形式可以用上述形式复数函数复数函数描述描述 取复数函数的虚部取复数函数的虚部复指数函数中的一个复常数复常数复常数复常数定义定义为正弦量的相量相量，记为 第7页/共45页相量相量 的表的表示示为“最大值最大值”相相量量 为“有效值有效值”相量相量 相量是一个复数相量是一个复数，他在复平面上的图示称为相量图相量图。+1+j0第8页/共45页总结：正弦量 相量+1第9页/共45页2-4复数复数 一、复数运算 1.1.复数表达式其中+1+j0ab第10页/共45页2.复数的四则运算设：(1)和与差 实部与实部实部与实部相加减相加减；虚部与虚部虚部与虚部相加减相加减。(2)乘与除 第11页/共45页复数的微分(3)jj=1 j=1 90(4)正弦量的微分 第12页/共45页(5)正弦量的积分 第13页/共45页二、相量图运算二、相量图运算 1.平行四边形法 2.三角形法 第14页/共45页2-5电路定律的相量形电路定律的相量形式式 一、一、KCL、KVL的相量形式的相量形式 电路中任一结点，所有支路电流是同频正弦量第15页/共45页KVL的相量形式的相量形式 对电路中任一回路，所有支路电压是同频正弦量第16页/共45页二、电路元件的相量形二、电路元件的相量形式式 1.电阻i uRRu(t)=Ri(t)u和i的相位差0 即：u与i同相同相 相量图 第17页/共45页2.电感iLuLLj LuL引前引前iL为为90 相量图相量图 第18页/共45页3.电容uC滞后滞后iC为为90 相量图相量图 iCuCC第19页/共45页例：已知下列仪表读数：电流表A1=5A、A2=20A、A3=25A。试求电流表A和A4的读数。AA4A3A2A1R第20页/共45页2-6 阻抗和导阻抗和导纳纳 Z XR ZN0Z广义欧姆定律广义欧姆定律 欧姆定律欧姆定律的相量式的相量式Z Z称为称为阻抗阻抗电抗电抗阻抗模阻抗模阻抗三角形阻抗角阻抗角第21页/共45页 N0为RLC串联电路 Rj LZ第22页/共45页 N0为RLC并联电路 ZG 阻抗阻抗的串联和并联电路的串联和并联电路计算计算，在形式上与在形式上与电阻电阻的串的串、并联电路并联电路计算相似计算相似。第23页/共45页对于n个阻抗串串联电路 对于n个阻抗并并联电路 阻抗阻抗的串联和并联电路的串联和并联电路计算计算，在形式上与在形式上与电阻电阻的串的串、并联电路并联电路计算相似计算相似。第24页/共45页2-7 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 思路：直流电路的各种分析方法分析方法、电路定理电路定理可推广用于推广用于线性电路的正弦稳态分析。差别：差别：直流实数实数方程 正弦相量相量方程 采用不同的数学工具采用不同的数学工具。第25页/共45页例：求各支路电流和电压 。R1R2R1Z2解：第26页/共45页2-8 功率因数的提高功率因数的提高 一、一、RLC电路的功电路的功率率 瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率率 RLC 无源 网络i(t)u(t)1.瞬时功率 p0：p0：p0：消耗功率 将能源送回电源不消耗也不返回电源 第27页/共45页2.有功功率（平均功率）其中：功率因数功率因数 一般：则：0cos1 阻抗角=功率因数角 功率因数功率因数cos大小大小由电路参数参数RLC及结构决定结构决定。第28页/共45页3.无功功率 Q=U I sin (var 或乏)对于电感L:第29页/共45页对于电容C:Q=U I sin (var 或乏)第30页/共45页4.视在功率 表示电器设备的容量。S=U I (VA 或伏安 )SQP S、P、Q之间关系功率三角形 第31页/共45页5.复功率 S、P、Q 之间关系可以通过“复功率”表述。注意：是的共轭共轭复数；复功率是一个辅助计算功率的复数，没有物理意义；复功率的单位用VA。第32页/共45页二、功率因数的提高二、功率因数的提高 例：已知：RL串联电路的P、f、U、。试求电路功率因数提高到 时的并联电容C值。jXCjXLR解：并上C 后，总功率 P 不变 第33页/共45页相量图分析：jXCjXLR元件特性：第34页/共45页功率因数的提高计算式功率因数的提高计算式第35页/共45页功率因数的提高计算功率因数的提高计算式式 感性电路并联电容后减少了减少了电源电源的无功无功“输出”，从而减少了电流的输出，提高电源设备的利用率提高电源设备的利用率，也减少传输线上的损减少传输线上的损耗耗。第36页/共45页例：已知。试求：(1)R、L、i ；(2)欲使该电路的 应并联多大的电容 C；(3)求并联 C 后的总电流有效值 ；jXCjXLR第37页/共45页2-9电路中的谐振电路中的谐振*固有频率（谐振频率）对任一电路，可找到一频率使电路的等效阻抗Z(或等效导纳Y)的虚部为零。这个是是电路本身所具有的频率电路本身所具有的频率，其大小是由电路的结构和其大小是由电路的结构和参数决定的参数决定的。*电路谐振：固有频率电源频率 第38页/共45页一、串联谐振一、串联谐振 1.谐振条件：R谐振频率：（X0）第39页/共45页2.谐振特点（1）阻抗最小，电流 I 和 UR 最大，i 与 us 同相。（2）电感(或电容)端电压是外加电源电压的 Q 倍。（Q 品质因数）（3）谐振时电感与电容之间周期性地进行磁场与电场能量交换（4）R 的大小不影响，但有控制和调节谐振时 i 和 u 作用。3.相量图 第40页/共45页二、并联谐振二、并联谐振 1.谐振条件：R谐振频率：第41页/共45页2.谐振特点（1）Y 最小，i 最小，i 与 u 同相。（2）Q 品质因数（3）谐振时电感与电容之间周期性地进行磁场与电场能量交换 3.相量图 第42页/共45页例：电路如图所示，电流 基波基波 频率1000 rad/s,C=0.5 F。如要求基基波波电流不得到达不得到达负载，而四四次谐波次谐波电流全部传送全部传送至负载。试求 L1 及 L2 。L2负载CL1u(t)第43页/共45页第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页