椭圆的复习学习.pptx
知识点归纳知识点归纳一一.椭圆的定义椭圆的定义在椭圆的定义中在椭圆的定义中,要特别注意要特别注意:当当时时,动点的轨迹是线段动点的轨迹是线段当当时时,动点的轨迹不存在动点的轨迹不存在.P|第1页/共37页（2）面积：）面积：P PF F1 1F F2 2设设F1PF2=，则，则S=1/2|PF1|PF2|sin|PF1|+|PF2|=2a (1)|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos =4c2 (2)(1)2-(2)得：得：|PF1|PF2|=2b2/(1+cos)S=b2tan/2焦点三角形焦点三角形（1）周长周长:2(a+c)2(a+c)第2页/共37页（1）已知椭圆）已知椭圆x2+9y2=9的两个焦的两个焦点分别为点分别为F1，F2,F1PF2=60，则则PF1F2的面积是的面积是()第3页/共37页二二.椭圆的方程椭圆的方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程（1）焦点在）焦点在x轴上：轴上：（2）焦点在y轴上：（3）统一形式）统一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn)（4）Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件为：表示椭圆的充要条件为：A，B，C同号且同号且A B第4页/共37页三三.椭圆的几何性质椭圆的几何性质:方程方程范围范围顶点顶点(a,0);(0,b)(0,a);(b,0)焦点焦点F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)相同相同点点a2-b2=c2;对称性对称性;通径通径:2b2/a;第5页/共37页1.椭圆是轴对称图形2.椭圆是中心对称图形A1A23.长轴A1A22a4.短轴B1B22bB2B1椭圆其它几何性质椭圆其它几何性质:5.焦距F1F22c第6页/共37页A1A2B1B2oF1F26.若P为椭圆上任一点，P则PF1PF22a第7页/共37页A1A2B1B2oF1F2abc7.中心，一个焦点，一个短轴端点构成直角三角形第8页/共37页四四.直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系1.1.位置关系的判断：位置关系的判断：判别式法判别式法2.2.相交弦：相交弦：（1 1）弦长公式：）弦长公式：（2 2）中点弦问题：点差法）中点弦问题：点差法3.点点M(x0,y0)与椭圆与椭圆的位置关系的位置关系点点M M在椭圆内在椭圆内点M M在椭圆外第9页/共37页1.1.已知中心在原点已知中心在原点,焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆与与x x轴的负半轴交于轴的负半轴交于A,A,与与y y轴的负半轴交轴的负半轴交于于B,FB,F1 1是左焦点是左焦点,F,F1 1到直线到直线ABAB的距离的距离 求椭圆的离心率求椭圆的离心率.思路思路:设椭圆方程为设椭圆方程为寻找寻找a,b,ca,b,c的关系式的关系式.练习题组（一）：第10页/共37页2.若椭圆短轴的一个端点与两个焦点的若椭圆短轴的一个端点与两个焦点的连连线互相垂直，则椭圆的离心率为（线互相垂直，则椭圆的离心率为（）第11页/共37页4.已知椭圆的焦点分别为已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若，若椭圆上存在点椭圆上存在点P，使，使，则，则e的范围为的范围为()第12页/共37页C1.椭圆椭圆 和和具有相同的（具有相同的（）A A长，短轴长，短轴 B B焦点焦点 C C离心率离心率D D顶点顶点 练习题组（二）：第13页/共37页第14页/共37页第15页/共37页第16页/共37页第17页/共37页第18页/共37页第19页/共37页第20页/共37页第21页/共37页第22页/共37页第23页/共37页图2第24页/共37页第25页/共37页第26页/共37页第27页/共37页知识复习自我小结知识复习自我小结 大脑形成网络 如何理解重点 加强克服难点 针对薄弱环节 同学互相交流 第28页/共37页1.已知椭圆已知椭圆A(4,0),B(2,2)是是椭圆内的两点椭圆内的两点,P是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点.求求的最大值和最小值的最大值和最小值.当堂作业第29页/共37页2.2.已知椭圆已知椭圆 上不同的三点上不同的三点A A(x(x1 1,y,y1 1),B(4,9/5),C(x),B(4,9/5),C(x2 2,y,y2 2)与焦点与焦点F(4,0)F(4,0)的距离成等差数列的距离成等差数列.(1)(1)求证求证:x:x1 1+x+x2 2=8;=8;(2)(2)若线段若线段ACAC的垂直平分线与的垂直平分线与x x轴的交轴的交点为点为T,T,求直线求直线BTBT的斜率的斜率.第30页/共37页3.3.设椭圆 与两坐标轴的正向交于A A、B B，在椭圆的ABAB弧上求一点P P，使四边形OAPBOAPB的面积最大 方案一设P(x,y)P(x,y)联结OPOP，四边形OAPBOAPB的面积可分为 OAPOAP和 OPBOPB第31页/共37页 方案二 设P(5cost,4sint),P(5cost,4sint),联结OPOP，四边形OAPBOAPB的面积可分为 OAPOAP和 OPBOPB 第32页/共37页4.椭圆椭圆,与直线与直线相交相交于于A,B两点两点,C是是AB的中点的中点,若若,OC斜率为斜率为(O为原点为原点),试确定椭圆的方程试确定椭圆的方程.得得解:法一:由方程组设设:则则第33页/共37页又又由题设得由题设得:解解(1)(2)得得所以所以,椭圆方程为椭圆方程为第34页/共37页解法二解法二:由得由得OC的方程为的方程为由方程组解得解得又由方程组得得得得第35页/共37页解解(1)(2)得得所以所以,椭圆方程为椭圆方程为第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页
