决策论层次分析法讲义55484.pptx

第第4章章 决策论决策论层次分析法（运筹学实层次分析法（运筹学实用方法）用方法）层次分析法（层次分析法（AHPAHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂授萨蒂(T.L.Saaty)(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪7070年代初，为美国国防年代初，为美国国防部研究部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。法。n决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例n 1.1.在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰四个牌号的电冰箱中选购一种。箱中选购一种。要考虑要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。n 2.2.在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。三处选择一个旅游点。要考虑要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用通便利和旅游的费用。n 3.3.在在基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一中选择一个领域申报科研课题。个领域申报科研课题。要考虑要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。性（难度、周期和经费）和人才培养。一、层次分析法概述一、层次分析法概述n人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。的、实用的决策方法。n层次分析法层次分析法(AHP(AHP法法)是一种解决多目标的复杂问是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理 层次分析法根据问题的性质和要达到的层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层归结为最低层(供决策的方案、措施等供决策的方案、措施等)相相对于最高层对于最高层(总目标总目标)的的相对重要权值相对重要权值的确的确定或相对优劣次序的排定。定或相对优劣次序的排定。1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3.3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵计算最下层对最上层总排序的权向量。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量计算总排序权向量1.建立层次结构模型n 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出和最低层，绘出层次结构图层次结构图。n 最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。n 最低层最低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。n 中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。n 对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两层，称高层为目标层目标层，低层为，低层为因因素层素层。下面举例说明。下面举例说明。例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获获得得大大学学毕毕业业学学位位的的毕毕业业生生，在在“双双向向选选择择”时时，用用人人单单位位与与毕毕业业生生都都有有各各自自的的选选择择标标准准和和要要求求。就就毕毕业业生生来来说说选选择择单单位位的的标标准准和和要要求求是是多多方方面面的的，例如：例如：能能发发挥挥自自己己才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即工工作作岗岗位位适适合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）；工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1 1 P P2 2，P Pn n 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例2.2.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.【练习练习】建立建立层次次结构模型构模型一位一位顾顾客决定要客决定要购买购买一套新住宅，一套新住宅，经过经过初步初步调查调查研究确定了研究确定了三套候三套候选选的房子的房子A、B、C，问题问题是如何在是如何在这这三套房子里三套房子里选择选择一套一套较为满较为满意的房子呢？意的房子呢？顾顾客从房地客从房地产产公司得到了有关公司得到了有关这这三套房子的三套房子的资资料：料：1、住房的地理位置、住房的地理位置 2、住房的交通情况、住房的交通情况 3、住房附近的商、住房附近的商业、卫生、教育情况生、教育情况 4、住房小区的、住房小区的绿化、清化、清洁、安静等自然、安静等自然环境境 5、建筑建筑结构构 6、建筑材料、建筑材料 7、房子布局、房子布局 8、房子、房子设备 9、房子面、房子面积 10、房子每平方米建筑面、房子每平方米建筑面积的的单价价将上述将上述10个个标准可准可归纳为4个个标准：准：房子的地理位置与交通（包括房子的地理位置与交通（包括1、2项）房子的居住房子的居住环境（包括境（包括3、4项）房子房子结构、布局与构、布局与设施（包括施（包括5、6、7、8、9项）房子每平方米建筑面房子每平方米建筑面积的的单价（包括价（包括10项）2.2.构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵 在在确确定定各各层层次次各各因因素素之之间间的的权权重重时时，如如果果只只是是定定性性的的结结果果，则则常常常常不不容容易易被被别别人人接接受受，因因而而SantySanty等等人人提提出出：一致矩阵法，即：一致矩阵法，即：1.1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每层个，即每层不要超过不要超过9 9个因素。个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素相对重要性的比较。判断矩阵的元素a aijij用用SantySanty的的1919标标度方法给出。度方法给出。判断矩阵元素判断矩阵元素a aijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素，则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5旅游问题旅游问题(1)(1)建模建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。（2 2）构造成对比较矩阵）构造成对比较矩阵【练习练习】构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵满意的房子满意的房子目标层目标层地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构、布局、设施结构、布局、设施每平方米单价每平方米单价准则层准则层决策层决策层购买房子购买房子A购买房子购买房子B购买房子购买房子C(3)(3)计算各因素权重计算各因素权重规范列平均法规范列平均法第一步 先求出两两比较矩阵每一列的总和；第二步 把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，形成标准两两比较矩阵第三步 计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值17/107/280.5950.280.129称为旅游地方称为旅游地方选择中景点选择中景点的特征向量的特征向量【练习练习】按下列按下列构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵求各因素权重求各因素权重用用单单一指一指标标来来评评估三个方案估三个方案对对比比较较矩矩阵阵如下：如下：(4)(4)一致性检验一致性检验第一步 由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量所得的向量称为赋权和向量；第二步 每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量；第三步 计算其平均值第四步 计算一致性指标第五步 计算一致性比率由于由于 连续的依赖于连续的依赖于aij ，则，则 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用-n数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。定义一致性指标定义一致性指标:CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI。方法为。方法为Saaty的结果如下的结果如下随机一致性指标随机一致性指标 RIRI则可得一致性指标则可得一致性指标 随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵一致性检验：利用一致性指标和一致性比率一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.10.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。进行检验的过程。一般，当一致性比率一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过有满意的一致性，通过一致性检验。一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵要重新构造成对比较矩阵A A，对，对 aij 加以调整。加以调整。时，认为时，认为定义一致性比率定义一致性比率 ：“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的的成对比较阵成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的的成对比较阵成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1=3.005 2=3.002 5=3.0 权向量权向量 w1(3)w2(3)w5(3)=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地【练习练习】按下列按下列构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵进行一致性检验进行一致性检验用用单单一指一指标标来来评评估三个方案成估三个方案成对对比比较较矩矩阵阵如下：如下：(5)(5)求各方案的优劣次序求各方案的优劣次序n计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层(总目标总目标)相对重要性的相对重要性的权值，称为层次总排序。权值，称为层次总排序。n这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。即即 B B 层第层第 i i 个因素对总目标个因素对总目标的权值为：的权值为：B B 层的层次总排序为：层的层次总排序为：即即 B B 层第层第 i i 个因素对总目标个因素对总目标的权值为：的权值为：B B 层的层次总排序为：层的层次总排序为：B层的层次层的层次总排序总排序AB记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量选择旅游地选择旅游地B层的层次层的层次总排序总排序AB第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w(2 2)0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检均可通过一致性检验验方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T【练习练习】求各方案的求各方案的优优劣次序劣次序四个标准四个标准特征向量特征向量单一标准下的三个购房方案单一标准下的三个购房方案的特征向量的特征向量地理位置交通地理位置交通 0.398居住环境居住环境 0.218结局布局设施结局布局设施 0.085每平方米单价每平方米单价 0.299地理位地理位置交通置交通居住居住环境环境结局结局布局布局设置设置每平每平方米方米单价单价0.5930.123 0.0870.2650.3410.320 0.2740.6550.0660.557 0.6390.0801.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3.3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量计算总排序权向量三三.层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自豪自豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价 层次分析法的优点层次分析法的优点系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；实用性实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；增加了决策的有效性；简洁性简洁性计算简便，结果明确，计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者便于决策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。四、应用层次分析法的注意事项四、应用层次分析法的注意事项层次分析法的局限层次分析法的局限囿旧囿旧只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案更好的新方案；粗略粗略该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。糙的，不适用于精度较高的问题。；主观主观从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。的办法是克服这个缺点的一种途径。