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Center for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料力学讲义复合材料力学讲义第1页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology 考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如何？何？何？何？材料性能如何随材料组份含量变化而变化？材料性能如何随材料组份含量变化而变化？材料性能如何随材料组份含量变化而变化？材料性能如何随材料组份含量变化而变化？微观力学微观力学微观力学微观力学:研究材料性能时研究材料性能时研究材料性能时研究材料性能时,详细地研究组分材料的相互详细地研究组分材料的相互详细地研究组分材料的相互详细地研究组分材料的相互作用作用作用作用,并作为确定不均匀复合材料性能的一部分并作为确定不均匀复合材料性能的一部分并作为确定不均匀复合材料性能的一部分并作为确定不均匀复合材料性能的一部分 宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学:假定材料是均匀的假定材料是均匀的假定材料是均匀的假定材料是均匀的,组分材料的影响仅作为复组分材料的影响仅作为复组分材料的影响仅作为复组分材料的影响仅作为复合材料的平均合材料的平均合材料的平均合材料的平均“表观表观表观表观”性能来考虑性能来考虑性能来考虑性能来考虑如何预测复合材料性能的知识，对制造具有一定表观或宏观性能如何预测复合材料性能的知识，对制造具有一定表观或宏观性能如何预测复合材料性能的知识，对制造具有一定表观或宏观性能如何预测复合材料性能的知识，对制造具有一定表观或宏观性能的复合材料来说是基本的的复合材料来说是基本的的复合材料来说是基本的的复合材料来说是基本的引引 言言第2页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言 用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系观力学性能的关系观力学性能的关系观力学性能的关系 涉及参数太多，费用巨大涉及参数太多，费用巨大涉及参数太多，费用巨大涉及参数太多，费用巨大 复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散单用试验手段很难获得全面的、系统的和有良好规单用试验手段很难获得全面的、系统的和有良好规律的结果，需要有理论配合律的结果，需要有理论配合 微观力学研究微观力学研究微观力学研究微观力学研究 改进复合材料宏观特性改进复合材料宏观特性改进复合材料宏观特性改进复合材料宏观特性 减少试验工作量减少试验工作量减少试验工作量减少试验工作量 反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性第3页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言简单层板的性能简单层板的性能简单层板的性能简单层板的性能 实验确定实验确定实验确定实验确定 由组分材料的性能用数学方法求得由组分材料的性能用数学方法求得由组分材料的性能用数学方法求得由组分材料的性能用数学方法求得微观力学方法来预测微观力学方法来预测微观力学方法来预测微观力学方法来预测 材料力学方法：对力学系统假设性能进行大量简化材料力学方法：对力学系统假设性能进行大量简化材料力学方法：对力学系统假设性能进行大量简化材料力学方法：对力学系统假设性能进行大量简化 弹性力学方法：极值原理弹性力学方法：极值原理弹性力学方法：极值原理弹性力学方法：极值原理/精确解精确解精确解精确解/近似解近似解近似解近似解 从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手 局限性局限性局限性局限性 纤维和基体之间理想的粘接假设纤维和基体之间理想的粘接假设纤维和基体之间理想的粘接假设纤维和基体之间理想的粘接假设 需要详细的实验验证需要详细的实验验证需要详细的实验验证需要详细的实验验证第4页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言 目的目的目的目的 用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量 用组份材料的强度研究复合材料的强度用组份材料的强度研究复合材料的强度用组份材料的强度研究复合材料的强度用组份材料的强度研究复合材料的强度 体积份数体积份数体积份数体积份数 纤维（纤维（纤维（纤维（fibresfibresfibresfibres）：）：）：）：V V V Vf f f f=纤维体积纤维体积纤维体积纤维体积/复合材料总体积复合材料总体积复合材料总体积复合材料总体积 基体（基体（基体（基体（matrixmatrixmatrixmatrix）：）：）：）：V V V Vm m m m=基体体积基体体积基体体积基体体积/复合材料总体积复合材料总体积复合材料总体积复合材料总体积第5页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言The void fraction第6页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言Silver Copper Alloy reinforced with Carbon Fibers.In Borsic fiber-reinforced aluminum,the fibers are composed of a thick layer of boron deposited on a small diameter tungsten filament.第7页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言Typical compositeTypical compositeTypical compositeTypical compositecross-section micrographcross-section micrographcross-section micrographcross-section micrographThe distribution of fibres is unhomogeneous.In order to build micromechanical models,simplifying assumptions are made on the packing of fibres.The most simple packing is the square packing as shown第8页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言 It is fairly straightforward to find an expression It is fairly straightforward to find an expression It is fairly straightforward to find an expression It is fairly straightforward to find an expression between the fibre volume fraction between the fibre volume fraction between the fibre volume fraction between the fibre volume fraction v v v vf f f f of such a square of such a square of such a square of such a square packing,the fibre diameter packing,the fibre diameter packing,the fibre diameter packing,the fibre diameter d d d d,and the distance,and the distance,and the distance,and the distance between fibre between fibre between fibre between fibre s s s s：第9页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言 The fibre volume fractionThe fibre volume fractionTriangular packing of fibresTriangular packing of fibres第10页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言 Maximum packing is obtained in both packing models for Maximum packing is obtained in both packing models for Maximum packing is obtained in both packing models for Maximum packing is obtained in both packing models for d d d d=s s s s .It gives in the case of square packing.It gives in the case of square packing.It gives in the case of square packing.It gives in the case of square packing v v v vf-maxf-maxf-maxf-max=0.79,=0.79,=0.79,=0.79,and for the triangular packing 0.91and for the triangular packing 0.91and for the triangular packing 0.91and for the triangular packing 0.91第11页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言第12页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言In the practice,fibre volume fraction for In the practice,fibre volume fraction for In the practice,fibre volume fraction for In the practice,fibre volume fraction for composite based on unidirectional layers can composite based on unidirectional layers can composite based on unidirectional layers can composite based on unidirectional layers can be found in the range be found in the range be found in the range be found in the range 0.5 to 0.80.5 to 0.80.5 to 0.80.5 to 0.8An other remark concerns the void contentAn other remark concerns the void contentAn other remark concerns the void contentAn other remark concerns the void content Typical autoclave(pressure+vacuum)cured composite Typical autoclave(pressure+vacuum)cured composite Typical autoclave(pressure+vacuum)cured composite Typical autoclave(pressure+vacuum)cured composite products have voids content varying from 0.1 to 1%products have voids content varying from 0.1 to 1%products have voids content varying from 0.1 to 1%products have voids content varying from 0.1 to 1%Pressure bag(no vacuum)cured composites can have Pressure bag(no vacuum)cured composites can have Pressure bag(no vacuum)cured composites can have Pressure bag(no vacuum)cured composites can have voids content in the order of 5%voids content in the order of 5%voids content in the order of 5%voids content in the order of 5%第13页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyMechanics of material approach A block of composite containing fibre and matrix is A block of composite containing fibre and matrix is simplified to block containing two volumes.These two simplified to block containing two volumes.These two volumes are connected together and represent the volumes are connected together and represent the matrix(m)and the fibre(f)with their respective matrix(m)and the fibre(f)with their respective properties and volume fractionsproperties and volume fractions An elasticity modulus is then obtained by performing a simple An elasticity modulus is then obtained by performing a simple experiment,where the two representative volumes are experiment,where the two representative volumes are subjected to an average stress.subjected to an average stress.Poisson effect are Poisson effect are neglectedneglected第14页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyMechanics of material approachBasic experiment for the Basic experiment for the transverse modulus transverse modulus(Reuss model)(Reuss model)Basic experiment for the Basic experiment for the longitudinal modulus longitudinal modulus(Voigts model)(Voigts model)第15页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言简单层板假设简单层板假设简单层板假设简单层板假设 宏观均匀宏观均匀宏观均匀宏观均匀 线弹性线弹性线弹性线弹性 宏观地正交各向异性宏观地正交各向异性宏观地正交各向异性宏观地正交各向异性 无初应力无初应力无初应力无初应力纤维假设纤维假设 均匀性均匀性均匀性均匀性 线弹性线弹性线弹性线弹性 各向同性各向同性各向同性各向同性 规则地排列规则地排列规则地排列规则地排列 完全成一直线完全成一直线完全成一直线完全成一直线基体假设基体假设基体假设基体假设 均匀性均匀性均匀性均匀性 线弹性线弹性线弹性线弹性 各向同性各向同性各向同性各向同性 界面假设界面假设界面假设界面假设 理想粘结，穿过界面无理想粘结，穿过界面无理想粘结，穿过界面无理想粘结，穿过界面无应变间断应变间断应变间断应变间断 粘结不理想，其性能低于粘结不理想，其性能低于粘结不理想，其性能低于粘结不理想，其性能低于由微观分析得到的结果由微观分析得到的结果由微观分析得到的结果由微观分析得到的结果第16页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology微观力学方法的基础微观力学方法的基础代表性体积单元代表性体积单元 代表性体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的代表性体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的代表性体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的代表性体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特征征征征 从微观的角度上，由于材料的不均匀性，应力和应变是不均匀的，从微观的角度上，由于材料的不均匀性，应力和应变是不均匀的，从微观的角度上，由于材料的不均匀性，应力和应变是不均匀的，从微观的角度上，由于材料的不均匀性，应力和应变是不均匀的，体积尺度是很重要的体积尺度是很重要的体积尺度是很重要的体积尺度是很重要的 一般来说，在一个代表性体积单元中只有一个纤维，但也可能一般来说，在一个代表性体积单元中只有一个纤维，但也可能一般来说，在一个代表性体积单元中只有一个纤维，但也可能一般来说，在一个代表性体积单元中只有一个纤维，但也可能需要多于一根纤维（复合定义的内涵）需要多于一根纤维（复合定义的内涵）需要多于一根纤维（复合定义的内涵）需要多于一根纤维（复合定义的内涵）单向复合材料简单层板中，纤维的间距是代表性体单向复合材料简单层板中，纤维的间距是代表性体积单元的一维，另外两维的一维是简单层板的厚度，积单元的一维，另外两维的一维是简单层板的厚度，或当厚度大于一层纤维厚度是纤维在后读方向的间或当厚度大于一层纤维厚度是纤维在后读方向的间距，第三维是任意的距，第三维是任意的第17页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology微观力学方法的基础微观力学方法的基础体积单元体积单元第18页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法基本假设基本假设在单向纤维复合材料中，纤在单向纤维复合材料中，纤维和基体在纤维方向上的应维和基体在纤维方向上的应变是一致的变是一致的纤维纤维1121LL基体基体基体基体垂直于垂直于1 1轴的截面在承载前是轴的截面在承载前是平面，在承载后仍然是平面平面，在承载后仍然是平面材料力学方法中最基本的材料力学方法中最基本的假设之一，在板、壳、梁假设之一，在板、壳、梁理论分析中经常用到理论分析中经常用到第19页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology纤维纤维1121LL基体基体基体基体刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量E E E E1 1 1 1的的的的确定：确定：确定：确定：纤维方向表观弹性模量混合率表达式纤维方向表观弹性模量混合率表达式（与试验的吻合程度（与试验的吻合程度8090%8090%）并联模型并联模型(iso-strain)(iso-strain)第20页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExampleCalculate the composite modulus for polyester Calculate the composite modulus for polyester Calculate the composite modulus for polyester Calculate the composite modulus for polyester reinforced with 60 vol%E-glass under iso-strain reinforced with 60 vol%E-glass under iso-strain reinforced with 60 vol%E-glass under iso-strain reinforced with 60 vol%E-glass under iso-strain conditions.conditions.conditions.conditions.E E E Epolyesterpolyesterpolyesterpolyester=6.9 x 10=6.9 x 10=6.9 x 10=6.9 x 103 3 3 3 MPa MPa MPa MPa E E E EE-glassE-glassE-glassE-glass=72.4 x 10 =72.4 x 10 =72.4 x 10 =72.4 x 10 3 3 3 3 MPa MPa MPa MPaEc=(0.4)(6.9x10Ec=(0.4)(6.9x103 3 MPa)+(0.6)(72.4x10 MPa)+(0.6)(72.4x103 3 MPa)MPa)=46.2 x 10 =46.2 x 103 3 MPa MPa第21页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法纤维纤维 2 22 21 1基体基体基体基体 2 2WW串联模型串联模型与试验值相比，较小，由于纤维随机与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分排列，兼有串联和并联的成分(iso-stress)(iso-stress)表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量E E E E2 2的的的的确定：确定：确定：确定：第22页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法无量纲化无量纲化无量纲化无量纲化E E2 2/E/EmmE Ef f/E/Emm=10=10E Ef f/E/Emm=5=5E Ef f/E/Emm=1=11 1V Vf fVf=1Vf=1Vf=1Vf=1，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量即使即使即使即使E E E Ef f f f=10E=10E=10E=10Emmmm，要提高横向模量到，要提高横向模量到，要提高横向模量到，要提高横向模量到基体模量的两倍，需要基体模量的两倍，需要基体模量的两倍，需要基体模量的两倍，需要50%50%50%50%以上的以上的以上的以上的纤维体积含量（理想粘接）纤维体积含量（理想粘接）纤维体积含量（理想粘接）纤维体积含量（理想粘接）第23页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法 假设的不完善性：在纤维和基体假设的不完善性：在纤维和基体假设的不完善性：在纤维和基体假设的不完善性：在纤维和基体界面上的横向应变是不一致的界面上的横向应变是不一致的界面上的横向应变是不一致的界面上的横向应变是不一致的与实验不符与实验不符与实验不符与实验不符 垂直于纤维和基体边界上的位移完垂直于纤维和基体边界上的位移完垂直于纤维和基体边界上的位移完垂直于纤维和基体边界上的位移完全一致将形成精确解全一致将形成精确解全一致将形成精确解全一致将形成精确解-弹性力学解法弹性力学解法弹性力学解法弹性力学解法 纤维和基体的泊松比不同，在纤维和基体的泊松比不同，在纤维和基体的泊松比不同，在纤维和基体的泊松比不同，在纤维和基体中出现了纵向应力纤维和基体中出现了纵向应力纤维和基体中出现了纵向应力纤维和基体中出现了纵向应力以及在纤维和基体界面出现了以及在纤维和基体界面出现了以及在纤维和基体界面出现了以及在纤维和基体界面出现了剪应力剪应力剪应力剪应力纤维纤维 2 22 21 1基体基体基体基体 2 2WW第24页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法纤维纤维 1 1WW2 21 1L L L L基体基体基体基体 W/2W/2E E E E1 1混合率表达式混合率表达式混合率表达式混合率表达式表观泊松比表观泊松比表观泊松比表观泊松比 12 2 2 2的确定：的确定：的确定：的确定：第25页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法纤维纤维 2 21 1基体基体基体基体WW f f mm/2/2表观剪切模量表观剪切模量表观剪切模量表观剪切模量G GG G的确定：的确定：的确定：的确定：假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的剪应力相等剪应力相等剪应力相等剪应力相等E E E E2 2 2 2第26页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExample Carbon reinforced polyetherimide(PEICarbon reinforced polyetherimide(PEI，聚醚，聚醚，聚醚，聚醚)基体质量分数基体质量分数基体质量分数基体质量分数mmmm=41.4%=41.4%，纤维体积分数，纤维体积分数，纤维体积分数，纤维体积分数V Vf f=51%=51%面内性能测试和预报面内性能测试和预报面内性能测试和预报面内性能测试和预报第27页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExample混合律获得纵向弹性模量混合律获得纵向弹性模量E1 1=109GPa=109GPa第28页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExample第29页，讲稿共131张，创作于星期日mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology考虑材料处于二向应力状态时考虑材料处于二向应力状态时E2的确定的确定 简化假设简化假设简化假设简化假设 沿纤维方向，纤维与基体的变形相等沿纤维方向，纤维与基体的变形相等沿纤维方向，纤维与基体的变形相等沿纤维方向，纤维与基体的变形相等 纤维与基体承受着同一横向应力纤维与基体承受着同一横向应力纤维与基体承受着同一横向应力纤维与基体承受着同一横向应力 利用两向应力状态下的应力应变关系（胡克定律），忽略纤维和利用两向应力状态下的应力应变关系（胡克定律），忽略纤维和