浙江高考数学理一轮复习能力拔高不等式推理与证明一元二次不等式及其解法.pptx

归纳归纳知识整合知识整合一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表关系如下表判别式判别式b2000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象的图象第1页/共41页x|xx2x|x1xx2 R第2页/共41页探究探究1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)对一切对一切xR都成立的条件是什么？都成立的条件是什么？第3页/共41页第4页/共41页自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)已知集合已知集合Ax|x2160，则，则AB()Ax|4x1Bx|4x3Cx|4x1或或3x4Dx|1x4解析：由解析：由x2160，得，得4x4，故故Ax|4x0，得，得x3或或x3或或x1故故ABx|4x1或或3x4答案：答案：C第5页/共41页答案：答案：CAx|x1或或x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3第6页/共41页A6B5C6D5答案：答案：C第7页/共41页4(教材习题改编教材习题改编)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则m的取值范围为的取值范围为_第8页/共41页5不等式不等式x2ax40的解集不是空集，则实数的解集不是空集，则实数a的取值的取值范围是范围是_解析：解析：不等式不等式x2ax40，即，即a216.a4或或a4.答案：答案：(，4)(4，)第9页/共41页一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法第10页/共41页第11页/共41页第12页/共41页若将本例若将本例(2)改为改为“x24x50”呢？呢？解：解：4245162040，不等式不等式x24x50的解集为的解集为.第13页/共41页一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解判别式法求解(2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集等式的解集第14页/共41页1解下列不等式：解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：解：(1)原不等式转化为原不等式转化为16x28x10，即，即(4x1)20，故原不等式的解集为故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa.原不等式的解集为原不等式的解集为x|3axa第15页/共41页一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题例例2已知不等式已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；(2)设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的取值范围的取值范围自主解答自主解答(1)不等式不等式mx22xm10恒成立，恒成立，即函数即函数f(x)mx22xm1的图象全部在的图象全部在x轴下方轴下方当当m0时，时，12x0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(xR)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(xR)第19页/共41页2已知已知f(x)x22ax2(aR)，当，当x1，)时，时，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围解：法一：解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对，此二次函数图象的对称轴为称轴为xa.当当a(，1)时，时，f(x)在在1，)上单调递增，上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a1；当当a1，)时，时，f(x)minf(a)2a2，由，由2a2a，解得，解得1a1.综上所述，所求综上所述，所求a的取值范围为的取值范围为3,1第20页/共41页第21页/共41页一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用例例3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元万元/辆，出厂价为辆，出厂价为12万元万元/辆，年销售量为辆，年销售量为10000辆本年度为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应，则出厂价相应地提高比例为地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润，已知年利润(出厂价投入成本出厂价投入成本)年销售量年销售量(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例x的关系式；的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例本增加的比例x应在什么范围内？应在什么范围内？第22页/共41页自主解答自主解答(1)由题意得由题意得y12(10.75x)10(1x)10000(10.6x)(0 x1)，整理得整理得y6000 x22000 x20000(0 x0时均有时均有(a1)x1(x2ax1)0，则，则a_.解析解析x0，当当a1时，时，(a1)x11.对于对于x2ax10，设其两根为，设其两根为x2，x3，且，且x2x3，易知易知x20.又当又当x0时，原不等式恒成立，时，原不等式恒成立，通过通过y(a1)x1与与yx2ax1图象可知图象可知第29页/共41页1本题具有以下创新点本题具有以下创新点(1)本题是考查三次不等式的恒成立问题，可转化为含本题是考查三次不等式的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题(2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平2解决本题的关键解决本题的关键(1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；等式问题；第30页/共41页第31页/共41页1偶函数偶函数f(x)(xR)满足：满足：f(4)f(1)0，且在区间，且在区间0,3与与3，)上分别递减和递增，则不等式上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为的解集为()A(，4)(4，)B(4，1)(1,4)C(，4)(1,0)D(，4)(1,0)(1,4)第32页/共41页解析：由图知，解析：由图知，f(x)0的解集为的解集为(4，1)(1,4)，不不等式等式x3f(x)1的解集为的解集为()第34页/共41页解析：由导函数图象知当解析：由导函数图象知当x0，即即f(x)在在(，0)上为增函数；上为增函数；当当x0时，时，f(x)1等价于等价于f(x26)f(2)或或f(x26)f(3)，即，即2x260或或0 x260的解集是的解集是()答案：答案：D第36页/共41页A(1,3)B(，3)C(，1)(2，)D(，)答案答案:A第37页/共41页3若关于若关于x的不等式的不等式ax2x2a12，解得解得x30(x10，解得解得x40(x30km/h，x乙乙40km/h，经比较知乙车超过限速，应负主要责任经比较知乙车超过限速，应负主要责任第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页