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实验昆虫繁殖问题实验昆虫繁殖问题第1页，共13页，编辑于2022年，星期五莱斯利于莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物数年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。量增长的矩阵模型。将一个生物种群按年龄分为将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组个年龄组。设设 xk(t)表示表示 t 时刻第时刻第 k 个年龄组的生物数量个年龄组的生物数量,xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量是初始时刻数量。生物数量向量随时间随时间 t=0,t1,t2,t3,变化规律用矩阵变化规律用矩阵描述。即描述。即P.H.Leslie1900-1974第2页，共13页，编辑于2022年，星期五一种昆虫最长寿命六周一种昆虫最长寿命六周.分为三个年龄组分为三个年龄组,第一第一组幼虫组幼虫(不产卵不产卵),第二组每只成虫平均两周产卵第二组每只成虫平均两周产卵100，第三组每只成虫平均两周产卵，第三组每只成虫平均两周产卵150。假设每个卵的成活率为假设每个卵的成活率为9%，第一组和，第一组和第二组的昆虫两周后成为下一年龄组昆虫的存第二组的昆虫两周后成为下一年龄组昆虫的存活率分别为活率分别为10%和和20%。X(k+1)=L X(k)以两周为一时间段以两周为一时间段,设设 t0=0,t1=2,t2=4,t3=6,.各年龄组昆虫数量为：各年龄组昆虫数量为：x1(k)=x1(tk),x2(k)=x2(tk),x3(k)=x3(tk)第3页，共13页，编辑于2022年，星期五x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.1x1(0)x3(1)=0.2x2(0)x1(1)=0.09(100 x2(0)+150 x3(0)第4页，共13页，编辑于2022年，星期五实验任务实验任务:1.1.以两周为一时间段，分析昆虫各年龄组数量向量变化规以两周为一时间段，分析昆虫各年龄组数量向量变化规律律.2.2.昆虫数量向量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？昆虫数量向量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？3.3.一种刹虫剂使用后可以控制各年龄组昆虫数量，使得各年一种刹虫剂使用后可以控制各年龄组昆虫数量，使得各年龄组昆虫成活率减半，这种除虫剂是否有效？龄组昆虫成活率减半，这种除虫剂是否有效？现有三个组的昆虫各现有三个组的昆虫各100只只,计算第计算第2周、第周、第4周、第周、第6周周后各个周龄的昆虫数目后各个周龄的昆虫数目 开始时刻开始时刻 X(0)=100,100,100T第5页，共13页，编辑于2022年，星期五实验任务一实验任务一:昆虫数量变化规律计算昆虫数量变化规律计算Function X=insect(n)X=100;100;100;L=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)调用函数调用函数 X=insect(27)X=7368.05 686.52 127.97第6页，共13页，编辑于2022年，星期五L=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0;P,lamda=eig(L)A 的主特征值的主特征值实验任务二实验任务二:主特征值的特征向量试验主特征值的特征向量试验p=-P(:,1);D=sum(p);X=p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D*300P=-1.00 0.99 -0.95-0.09 -0.14 0.27-0.02 0.04 -0.16Lamda=1.07 0 0 0 -0.73 0 0 0 -0.35X=270.14 25.17 4.69昆虫数量向量按昆虫数量向量按年龄显示出倒金年龄显示出倒金字塔结构字塔结构 270.14 25.17 4.69第7页，共13页，编辑于2022年，星期五取取 n=27取取 n=3 270 292 310 336 25 27 29 31 5 5 5 5function P=insect(n)X=270;25;5;P=X;L=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endK=0:n;figure(1),bar(K,P(1,:)figure(2),bar(K,P(2,:)figure(3),bar(K,P(3,:)第8页，共13页，编辑于2022年，星期五 主特征值主特征值:三个线性无关特征向量三个线性无关特征向量:取取初始时刻初始时刻:通项通项:第9页，共13页，编辑于2022年，星期五实验任务三：实验任务三：使用除虫剂使用除虫剂,各组昆虫的成活率以各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半及孵化成活率减半,数学模型数学模型 X(k+1)=L1 X(k)(k=0,1,2,3,)L1=？X(1)=?X(2)=?X(6)=?L1 的主特征值为多少的主特征值为多少?第10页，共13页，编辑于2022年，星期五思考题与练习题思考题与练习题1.在昆虫繁殖问题中在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成活率减除虫剂的效果使各组昆虫的成活率减半半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值将如何影响莱斯利矩阵的特征值？2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有这一数学模型有何缺点？何缺点？3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映而数学模型所反映的是实数的是实数,应该怎样调整应该怎样调整?如何描述昆虫基本灭绝？如何描述昆虫基本灭绝？4.如果要在六周内基本消灭昆虫如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特征值应莱斯利矩阵的主特征值应该定为多少该定为多少？如何调整除虫剂的效果如何调整除虫剂的效果？第11页，共13页，编辑于2022年，星期五所有切线构成直线族所有切线构成直线族,原来曲线成为直线族的包络。原来曲线成为直线族的包络。直线簇及其包络实验直线簇及其包络实验 当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲线的切线位于曲线下方。线的切线位于曲线下方。设有星形曲线设有星形曲线 参数方程参数方程(x，y)处点斜式方程处点斜式方程 曲线的切线斜率曲线的切线斜率将参数方程代入，得将参数方程代入，得 第12页，共13页，编辑于2022年，星期五X轴上点轴上点:(cos t,0)Y轴上点轴上点:(0,sin t )function starlin(N)if nargin=0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N);%确定参数值确定参数值x=cos(t).3;%计算曲线坐标计算曲线坐标y=sin(t).3;O=zeros(1,N);X=cos(t);O;%创建创建X坐标矩阵坐标矩阵Y=O;sin(t);%创建创建Y坐标矩阵坐标矩阵figure(1),plot(X,Y,r,x,y,k)figure(2),plot(X,-X,-X,X,Y,Y,-Y,-Y,r)axis off第13页，共13页，编辑于2022年，星期五
