空间中直线与直线的位置关系优质课比赛.pptx
教学目标知识与技能1、了解空间中两条直线的位置关系.2、理解异面直线的概念、画法.3、理解并掌握公理4、等角定理.4、异面直线所成角的定义、范围及应用.过程与方法 培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力.第1页/共23页情感、态度与价值观 通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.重点、难点 重点1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理.难点异面直线所成角的计算.第2页/共23页新课引入1、仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？第3页/共23页2、在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：定义 不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。第4页/共23页一、空间两直线的位置关系：有且只有一个公共点两直线相交没有公共点两直线平行两直线为异面直线因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种.第5页/共23页二、异面直线的画法：ababab异面直线不共面的特点，作图时通常用一 个或两个平面衬托.第6页/共23页三三、概概念念深深化化DCABGH EF答 3对，分别为AB 与CD；AB与GH；GH与EF2、如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？（）（）第7页/共23页四、平行公理4问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a/b且b/c，那么a/c.这个性质在空间中是否成立呢？请观察右面的图形BACDA1B1C1D1在上图中BB1/AA1,DD1/AA1，BB/DD1吗？观察得BB1/DD1再探究？第8页/共23页公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据.归纳总结第9页/共23页五、公理4的简单应用已 知：空 间 四 边 形ABCD中（四顶点不共面的四边形），E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.DCBAG FEH如何证明一个四边形是平行四边形呢？第10页/共23页证明：如图，连结BDEH是三角形ABD的中位线.EH BD，EH=BD.根据公理4得EH FG，且EH=FG四边形EFGH是梯形.FG是三角形CBD的中位线.DCBAG FEH记得步骤要规范啊！第11页/共23页ABCDA1B1C1D1E1E六、等角定理的探究第12页/共23页定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等A1AC1B1CB已知：BAC和 B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1并且方向相同.求证：BAC=B1A1C1分析：为证明 BAC=B1A1C1.我们构造两个全等三角形，使BAC与 B1A1C1是它们的对应角.第13页/共23页CE1D1ED证明 分别在 BAC 和B1A1C1的两边上截取AD=A1D1,AE=A1E1连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1A1AB1BC1第14页/共23页思考：如果 BAC 和 的边AB/A1B1，AC/A1C1，且AB,A1B1方向相同，而边 AC,A1C1方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？为什么？B1A1C1A1B1C1ABCD1第15页/共23页七、异面直线及其所成的角七、异面直线及其所成的角（1）如图，经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角.aMb第16页/共23页(2)强调分析1、为了简便点o常取在两条异面直线中的一条上；2、两条异面直线所成的角的范围为 ；3、当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ；4、两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种情形；5、计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.；第17页/共23页八、异面直线定义及所成角的应用C1D1A1B1ABCDE（3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？解 直线AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1分别与直线AA1垂直.第18页/共23页九、课堂练习1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1。与AA1平行的棱有-条.2、已知长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=AD=2 ,AA1=2.（1）BC和A1C1所成的角是多少度？（2）AA1和BC1所成的角是多少度？答案：1、3条；2、（1）45度，（2）60度.ABCDA1D1B1C1小试牛刀第19页/共23页十、归纳小结1、空间直线的位置关系有几种情景？2、异面直线定义及平行公理；3、等角定理；4、异面直线所成的角.收获喜悦满载成功第20页/共23页十一、分层作业A层判断题：可要仔细想啊！教材习题2.1A组3、4.（）（）（）B层教材习题A组6.温故而知新第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页
