面面垂直判定时.pptx

学习目标：理解二面角及其平面角的定义并会求一些简单的二面角的大小；学习重点：二面角、二面角的平面角定义的理解；求二面角。学习难点：二面角、二面角的平面角定义的理解；求二面角。第1页/共23页一、新知探究问题1、二面角的概念复习：平面角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；定义2：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置；第2页/共23页问题1、通过观察探究二面角具有什么几何特征？第3页/共23页问题2、怎么表示二面角？怎么画二面角？第4页/共23页问题3、二面角的大小可以通过它的平面角来度量，如何作二面角的平面角？答：在棱上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线OA,OB,则AOB叫做二面角的平面角。第5页/共23页问题4、二面角是一个角吗？其平面角是否只有一个？二面角的平面角大小与O点的位置有关系吗？答：不是；否；没有关系。第6页/共23页问题5、二面角的平面角的取值范围是多少？什么叫直二面角？答：0，180;二面角的平面角是90时。第7页/共23页注意：二面角的平面角必须具备三个条件：二面角的平面角的顶点应在二面角的棱上；二面角的平面角的两条边分别在二面角的两个面内；二面角的平面角的两条边都与棱垂直。第8页/共23页问题6、如何作二面角的平面角：定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线。第9页/共23页垂面法：过棱上一点做棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两天射线所成的角，即为二面角的平面角。第10页/共23页垂线法：任取其中一个半平面内一点A，过该点作另一个平面的垂线，垂足为B，过B作棱的垂线交棱于O，则角AOB 即为二面角的平面角。第11页/共23页第12页/共23页二、典型例题例1、判断下列说法的正误（1）和二面角的棱垂直的平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角；（2）在二面角的一个面内引棱的垂线，该垂线与其在另一个平面内的射影所成的角是二面角的平面角；（3）二面角的棱与其平面角所在的平面垂直；（4）一个二面角的平面角只有一个；（5）分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小。第13页/共23页例2、如图所示，已知 ，求二面角 的平面角的正切值.提示：求二面角首先要找出二面角的平面角，可以根据题目利用垂线法。第14页/共23页解：过C作BD的垂线交BD于点E,过点E作AD的垂线交AD于F，连接CF。所以E是C在面ABD上的垂足，所以EFC即是二面角 的平面角。不妨设AB=2.所以在直角EFC中，即二面角 的平面角的正切值为 。第15页/共23页例3、如图所示，在四面体ABCD中，都全等，且 求二面角 的平面角的大小。提示：本题考查二面角的概念和全等三角形的有关知识，本题关键是看清图形的对称性，根据二面角的平面角的定义很容易做出二面角的平面角。解：第16页/共23页解：取BC的中点E，连接AE,DE.因为AB=AC,DB=DC.所以AEBC,DEBC.所以AED即是二面角 的平面角。在ADE中，由 ，所以AED=90。即二面角 的平面角为90。第17页/共23页（附加思考题）如图所示，四边形ABCD是正方形，（1）求二面角 的平面角的度数；（2）求二面角 的平面角的度数；（3）求二面角 的平面角的度数；（4）求二面角 的平面角的度数；提示：求二面角的大小首先要找出二面角的平面角，然后在三角形内求解。解：第18页/共23页三、随堂检测（答案）1、B2、B3、4、第19页/共23页四、归纳小结直线与直线夹角直线与平面夹角平面与平面夹角第20页/共23页五、课后作业点金训练46-47页第21页/共23页 Thanks!第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页