电介质的极化过程及电介质极化 (36).ppt

晶体物理学基础晶体物理学基础5.1 宏观对称要素和点群5.2 坐标变换与诺埃曼原理5.3 应力、应变和弹性张量5.4 压电效应 5.3 应力、应变和弹性张量一、应力概念的起源一、应力概念的起源u外力（载荷）作用于物体表面的力，与面积成正比，如摩擦力、压力等。作用于物体体积的力，与体积成正比，如重力、磁力等。1、体积力2、表面力一、应力概念的起源一、应力概念的起源u应力应力：作用在微元的表面力。为了精确描述这个内力场，Cauchy引入了应力概念。物体在外力作用下发生形变，改变了分子、原子间距，物体内部会形成一个附加的内力场。F0F0微元微元二、应力的数学表达式二、应力的数学表达式u均匀受力强度量，为了排除材料尺寸影响。单位：N/m2表达式：F FF FF FF F二、应力的数学表达式二、应力的数学表达式u非均匀受力某一点的应力表达方式：某点x，有包围x点的一个面S(x)三、应力分量和应力矩阵三、应力分量和应力矩阵u描述某一平面的受力情况3个，相互正交的3个力。三、应力分量和应力矩阵三、应力分量和应力矩阵u描述某一微元的受力情况需要描述该点（宏观）处任意方向平面的受力。三、应力分量和应力矩阵三、应力分量和应力矩阵u描述某一微元的受力情况9个分量；只要完全描述3个正交平面的受力即可。3 31 12 2三、应力分量和应力矩阵三、应力分量和应力矩阵u应力的矩阵表示形式3 31 12 2三、应力分量和应力矩阵三、应力分量和应力矩阵u轴（法、正）应力与切（剪）应力应力的方向与作用面法线方向平行，则称为轴应力；应力的方向与作用面法线方向垂直，则称为切应力。应力矩阵中有3个轴应力，6个切应力。三、应力分量和应力矩阵三、应力分量和应力矩阵u应力矩阵是一个对称矩阵，应力张量是2阶对称张量（力矩平衡）3 31 12 2立方体微元完整描述某点的应力场，需要9个分量，其中有6个独立分量。四、晶体形变的描述方法四、晶体形变的描述方法u位移梯度的引入考虑两根材质相同、但长度不同的绳子，在受相同张力的情况：利用位移梯度来描述晶体内部的形变情况！五、五、eij张量张量u连续介质中的位移梯度P PQ QPPQQ此点坐标为x五、五、eij张量张量u连续介质中的位移梯度当时，可得出某点的位移梯度表示形式：五、五、eij张量张量u二维空间情况P PQ QQQ五、五、eij张量张量u四个应变分量（二维）五、五、eij张量张量ueij张量描述晶体的转动与形变纯形变！五、五、eij张量张量ueij张量描述晶体的转动与形变纯转动！六、应变张量六、应变张量u应变张量的引出描述形变，对称张量描述转动，反对称张量六、应变张量六、应变张量晶体在外力作用下，微元所发生的畸变，而非微元整体的转动！晶体弹性研究所关心的是：六、应变张量六、应变张量u三维情况下的应变张量六、应变张量六、应变张量u三维情况下的应变张量六、应变张量六、应变张量u三维情况下的应变张量六、应变张量六、应变张量u三维情况下的应变张量六、应变张量六、应变张量u三维情况下的应变张量u下标缩减后的应力、应变张量应力：应变：=1,2,3,4,5,6=1,2,3=4,5,6七、下标缩减七、下标缩减八、弹性系数八、弹性系数八、弹性系数八、弹性系数u下标缩减后的弹性系数m,n=1,2,3m,n中一个=4,5,6m和n都为=4,5,6弹性柔顺系数：缩减后应满足：ij=Sijklklij=Cijklkl