绝对值不等式的解法.pptx

2绝对值不等式的解法第1页/共31页1.含绝对值的不等式|x|a的解集.不等式不等式 a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|a_x|-axax|xa或x-axR|x0R2.|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法.(1)|ax+b|c_.(2)|ax+b|c_.-cax+bcax+bc或ax+b-c第2页/共31页1.不等式|x1|2的解集是_.【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3.答案：(1,3)2.不等式|43x|2的解集是_.【解析】|43x|2|3x4|23x42或3x42，解得 或x2.答案：第3页/共31页解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.第4页/共31页类型 一简单绝对值不等式的解法 1.不等式 的解集是_.2不等式 的解集为_.【解析】1.解得2x6.答案：2,6第5页/共31页【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即当a0时，|f(x)|a-af(x)af(x)a或f(x)-a.当a=0时，|f(x)|af(x)0.当a0时，|f(x)|af(x)有意义即可.第6页/共31页(2)形如|f(x)|g(x)|型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2f(x)+g(x)f(x)-g(x)0.(3)形如|f(x)|g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.第7页/共31页(4)形如a|f(x)|a0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法，即a|f(x)|b(0ab)af(x)b或-bf(x)-a.(5)形如|f(x)|f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即|f(x)|f(x)f(x)0)型不等式的解法(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解法：分区间(分类)讨论法,图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适用于数据较简单的情况.第17页/共31页(2)分区间(分类)讨论的关键在于对绝对值代数意义的理解,即 也即xR.x为非负数时,x为x;x为负数时,x为-x,即x的相反数.第18页/共31页(3)x-a+x-bc,x-a+x-bc(c0)型不等式的图象解法和画出函数f(x)=x-a+x-b-c的图象是密切相关的,其图象是折线,正确地画出其图象的关键是写出f(x)的分段表达式.不妨设ab,于是这种图象法的关键是合理构造函数,正确画出函数的图象,求出函数的零点,体现了函数与方程结合、数形结合的思想.第19页/共31页 其他类型的绝对值不等式【典型例题】1.不等式2x-33x+1的解集是_.2.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,如果对任意xR,f(x)2,则a的取值范围是_.3.解不等式：|x23|2x.第20页/共31页【解析】1.|2x-3|0,原不等式转化为-(3x+1)2x-33x+1.以上不等式等价于所以原不等式的解集为答案：第21页/共31页2.若a=1,则f(x)=2|x-1|,不满足题设条件.若a1,则 f(x)的最小值为a-1.综上可知，所求a的取值范围是(-,-13,+).答案：(-,-13,+)第22页/共31页3.因为|x23|2x，所以x0，所以|x23|2x2xx232x解不等式组得第23页/共31页【拓展提升】含参数的不等式问题分类及解题策略(1)一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨论，而是去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最后把两不等式组的解集合并，即得该不等式的解集.(2)解绝对值不等式的基本思想是想方设法去掉绝对值符号，去绝对值符号的常用手段有以下几种：形如f(x)g(x)或f(x)g(x)的求解方法：()根据实数的绝对值的意义分类讨论，第24页/共31页即()根据公式：|x|a-ax0);f(x)g(x)-g(x)f(x)axa或xg(x)f(x)g(x)或f(x)0,即a-1时，6分原不等式可变为-a-12x+3-1时，原不等式的解集为 当a-1时，原不等式的解集为.12分第27页/共31页【防范措施】含参数的绝对值不等式解含参数的绝对值不等式的题型，容易忽略对参数的符号进行讨论，如本例需对a+1的符号进行讨论，否则易导致错误结果.第28页/共31页1.解关于x的不等式：|x2-a|0时，原不等式等价于-ax2-aa0 x20时，原不等式的解集为2.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.【类题试解】第29页/共31页2.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.【解析】由|ax+2|6得8ax4,当a0时，因为不等式的解集为(1,2)，所以 解得 两值相矛盾.当a0时，则 解得a=4.综上得，a=4.答案：4第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页