1.1探索勾股定理(1).ppt

1.1探索勾股定理探索勾股定理2015.9.7情景导入情景导入:如图，从电线杆离地面如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部杆底部6m，那么需要多长的钢索？，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系平方存在着一种特殊的关系.做一做做一做（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎样它们的三条边，看看三边长的平方间有怎样的关系？的关系？（2）如图）如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？想一想少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？想一想填空，对于图填空，对于图1-3中的直角三角形，是否还满足中的直角三角形，是否还满足这样的关系？这样的关系？ABCABC图图1-2（1）（2）（1）观察图）观察图1-2（1）正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形.（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)（2）在图）在图(2)中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图(1)中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.ABC图图1-3ABC（1）观察图）观察图1-3(1)(2)并填并填写下表：写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图（1）图图（2）169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流伴交流交流.做一做做一做（1）（2）ABC（1）ABC（2）分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.（3）如果直角三角形的两个直角分别是）如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位个单位长度和长度和2.4个单位长度，上面的猜想数量还成立吗个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？说明你的理由？说明你的理由.成立成立因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为弦称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理因此，我国称上面的结论为勾股定理 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！解决问题：解决问题：课本引例课本引例.1、课本、课本P3：1题；题；2、导学：自主测评、导学：自主测评3、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错巩巩固固达达标标荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？作业作业一、一、P4 习题习题1.1 第第1、2、4题题二、准备二、准备4张全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片abc再见再见