数列通项公式的求法精选PPT.ppt
关于数列通项公式的求法第1页，讲稿共55张，创作于星期二类型一：等差数列与等比数列的通项：公式 第2页，讲稿共55张，创作于星期二练习：第3页，讲稿共55张，创作于星期二类型二：类等差（比）数列,方法：累加(乘)第4页，讲稿共55张，创作于星期二一、若数列有形如an1anf(n)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的和是可求的，则可用多式累(迭)加法求得an.(2011年厦门质检)已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.解析：由条件an1an2n1，nN*，即an1an2n1，得a2a11，a3a23，a4a35，an1an22n5，anan12n3，以上n1个式子相加并化简，得ana1(n1)2n22n21.答案：n22n21第5页，讲稿共55张，创作于星期二变式探究变式探究1已知数列an中，a11，an1an2n，求an.解析：当n2时，a2a12，a3a222，a4a323，anan12n1.将这n1个式子累加起来可得ana12222n1，ana12222n112222n12n1.当n1时，a1适合上式，故an2n1.第6页，讲稿共55张，创作于星期二二、若数列有形如anf(n)an1的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的积是可求的，则可用多式累(迭)乘法求得an.设an的首项为1的正项数列，且 n an1an0，求它的通项公式解析：由题意a11,an0，(n1,2,3，)，第7页，讲稿共55张，创作于星期二方法二:第8页，讲稿共55张，创作于星期二第9页，讲稿共55张，创作于星期二练习第10页，讲稿共55张，创作于星期二由整理得第11页，讲稿共55张，创作于星期二第12页，讲稿共55张，创作于星期二再用累乘法 也可以第13页，讲稿共55张，创作于星期二练习第14页，讲稿共55张，创作于星期二类型五：待定系数法求数列的通项：则可考虑待定系数法设 构造新的辅助数列 是首项为 公比为q的等比数列，求出 ,再进一步求通项 第15页，讲稿共55张，创作于星期二若数列有形如anpan1q(n2，p，q为常数，pq0，p1)的线性递推关系，则可用待定系数法求得an.具体思路：设递推式可化为an1Ap(anA)，得an1pan(p1)A，与已知递推式比较，解得A ，故可将递推式化为an p（an-1+），构造数列bn，其中bnan ，则bn1pbn，即 p，所以bn为等比数列故可求出bnf(n)，再将bnan 代入即可得an.第16页，讲稿共55张，创作于星期二 已知数列an中，a11，an1 an1，求an.解析：解法一：数列bn为等比数列，又a132，第17页，讲稿共55张，创作于星期二第18页，讲稿共55张，创作于星期二点评：(1)注意数列解题中的换元思想的运用，如bnan3.(2)对数列递推式an1panq，我们通常将其化为 p ，设bnanA，构造数列bn为等比数列第19页，讲稿共55张，创作于星期二第20页，讲稿共55张，创作于星期二，练习第21页，讲稿共55张，创作于星期二四、递推式如anpan1rqn(n2，pqr0，p，q，r为常数)型的通项的求法具体思路：1.等式两边同除以qn，第22页，讲稿共55张，创作于星期二第23页，讲稿共55张，创作于星期二 已知数列an满足an4an12n(n2，nN*)，且a12.求an.解析：解法一：an4an12n,第24页，讲稿共55张，创作于星期二解法二：an4an12n，令an2n4(an12n1)，(n2)，得an4an12n，与已知递推式比较得1，an2n4 ，又a12214，an2n是首项为4，公比为4的等比数列an2n44n1，an4n2n22n2n.第25页，讲稿共55张，创作于星期二练习第26页，讲稿共55张，创作于星期二变式探究变式探究5(2011年盐城模拟)在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN*)，其中0.求数列an的通项公式解析：由an1ann1(2)2n(nN*)，0，得an1ann12n12n，所以数列an的通项公式为an(n1)n2n.第27页，讲稿共55张，创作于星期二第28页，讲稿共55张，创作于星期二方法二：累加由得第29页，讲稿共55张，创作于星期二第30页，讲稿共55张，创作于星期二五、递推式如anpan1qnr(n2，pq0，p，q为常数)型数列的通项求法具体思路：等价转化为anxnyp(an1x(n1)y)，再化为anpan1(p1)xn(p1)y，比较对应系数，解出x，y，进而转化为例3的数列 (2011年济宁模拟)已知数列an中，a1 ，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.求数列an的通项解析：点(n,2an1an)在直线yx上，2an1ann.第31页，讲稿共55张，创作于星期二令an1x(n1)y (annxy)，可化为2an1anxn2xy0与比较系数得x1，y2.可化为an1(n1)2 (ann2)，第32页，讲稿共55张，创作于星期二变式探究变式探究6(2010年丰台区模拟)在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)设bnann，求数列 的通项；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*.bnann，bn1an1(n1)，bn14bn.又b1a111，所以数列 是首项为1，且公比为4的等比数列bn4n1.第33页，讲稿共55张，创作于星期二(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.第34页，讲稿共55张，创作于星期二七、倒数法求通项(1)对于递推式如an1panqan1an(p，q为常数，pq0)型的数列，求其通项公式具体思路：两端除以an1an得：p q，若p1，则构成以首项为 ，公差为q的等差数列 ；若p1,转化为例3求解第35页，讲稿共55张，创作于星期二 (2011年保定摸底)已知数列an满足a11，n2时，an1an2an1an，求通项公式an.解析：an1an2an1an，第36页，讲稿共55张，创作于星期二变式探究变式探究答案：an第37页，讲稿共55张，创作于星期二(2)若数列an有形如an1 的关系，求其通项的具体思路是：取倒数后得 ，即化为例3的数列，求出 ，再求得an.设数列an满足a12，an1 (nN*)，求an.解析：由an1取倒数，第38页，讲稿共55张，创作于星期二类型六：特征根法求数列通。（条件：若的相邻两项关系式可化为可用这种方法；(其中方程该数列的特征根）的根称为（一）有两特根与，可令构造等比数列，则可进而求出等比数列通项公式求出特征根为0与1略解：依题意可得该数列特征根为0与1第39页，讲稿共55张，创作于星期二练习(改编)第40页，讲稿共55张，创作于星期二构造辅助数列 ,分析（二）有一根时,可令 易得 是等差数列，求进而求出唯一特征根1解：依题意可得该数列有惟一特征根为1该题也可以先求出前几项，再猜想归纳出其通项，但要特别注意要用数学归纳法证明。第41页，讲稿共55张，创作于星期二练习第42页，讲稿共55张，创作于星期二（三）没有特征根，则可由递推关系式得出若干项可判断是周期数列第43页，讲稿共55张，创作于星期二（题型）若数列相邻三项的关系可化为 且方程 有解，则可用待定系数法设 公比的辅助等比数列 构造新的以y为，转化相邻两项处理；若 有两组值，也可得到两个等比数列，分别求其通项,再由方程组求出 第44页，讲稿共55张，创作于星期二两种情况一起考虑，即累加方程思想第45页，讲稿共55张，创作于星期二分别得到：由得第46页，讲稿共55张，创作于星期二练习【解析】（1）由求根公式，不妨设(2)(3)第47页，讲稿共55张，创作于星期二递推式如递推式如的数列通项的求法的数列通项的求法【具体思路具体思路】若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为 ，公比为r的等比数列 ，所以 =，得 若p1，则等式两边取以p为底的对数得：转化为题型三求通项。第48页，讲稿共55张，创作于星期二 （11年石家庄市模拟年石家庄市模拟）若数列an中，且 ，则数列的通项公式为_ 【解析】及 知 两边取常用对数得：第49页，讲稿共55张，创作于星期二 是以首项为 ，公比为2的 等比数列。第50页，讲稿共55张，创作于星期二第51页，讲稿共55张，创作于星期二其他方法：有构造常数数列，取对数（注意真数大于零），取倒数，归纳法（注意要用数学归纳法证明）左边能否因式分式？累乘法第52页，讲稿共55张，创作于星期二第53页，讲稿共55张，创作于星期二第54页，讲稿共55张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第55页，讲稿共55张，创作于星期二
