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序列傅里叶变换第1页，共12页，编辑于2022年，星期六时域分析方法时域分析方法变换域分析方法：变换域分析方法：连续时间信号与系统连续时间信号与系统LaplaceLaplace变换变换FourierFourier变换变换离散时间信号与系统离散时间信号与系统z z变换变换FourierFourier变换变换2第2页，共12页，编辑于2022年，星期六重要结论重要结论采样时间信号采样时间信号傅氏级数展开傅氏级数展开正正反反序列的傅氏变换序列的傅氏变换3第3页，共12页，编辑于2022年，星期六 线性线性 周期性周期性是是的周期函数，周期是的周期函数，周期是2 2 时移与频移时移与频移若若则则4第4页，共12页，编辑于2022年，星期六一、傅氏变换的对称性质一、傅氏变换的对称性质（一）共轭对称序列与共轭反对称序列（一）共轭对称序列与共轭反对称序列 1.1.共轭对称序列：共轭对称序列：x xe e(n)=x(n)=xe e*(-n)(-n)设序列：设序列：则则则则根据定义根据定义结论：结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列共轭对称序列的实部是偶对称序列(偶函数偶函数)而虚部是奇对称序列而虚部是奇对称序列(奇函数奇函数)5第5页，共12页，编辑于2022年，星期六2.2.共轭反对称序列：共轭反对称序列：x xo o(n)=-x(n)=-xo o*(-n)(-n)同样有：同样有：结论：结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列共轭反对称序列的实部是奇对称序列(奇奇函数函数)而虚部是偶对称序列而虚部是偶对称序列(偶函数偶函数)3.3.任意序列可表示成任意序列可表示成x xe e(n)(n)和和x xo o(n)(n)之和之和:其中：其中：6第6页，共12页，编辑于2022年，星期六其中：其中：同样，同样，x(n)x(n)的的FourierFourier变换变换 也可分解成：也可分解成：共轭对称分量共轭对称分量共轭反对称分量共轭反对称分量7第7页，共12页，编辑于2022年，星期六（二）两个基本性质（二）两个基本性质证明：证明：2.2.同理：同理：1.1.8第8页，共12页，编辑于2022年，星期六（三）对称性质（三）对称性质1.1.序列实部傅氏变换为共轭对称部分序列实部傅氏变换为共轭对称部分证明：证明：2.2.序列虚部傅氏变换为序列虚部傅氏变换为共轭反对称部分共轭反对称部分9第9页，共12页，编辑于2022年，星期六3.3.序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部证明：证明：4.4.序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部(含含j)j)10第10页，共12页，编辑于2022年，星期六5 5、序列为实序列的情况、序列为实序列的情况实部是实部是的偶函数的偶函数虚部是虚部是的奇函数的奇函数幅度是幅度是的偶函数的偶函数幅角是幅角是的奇函数的奇函数11第11页，共12页，编辑于2022年，星期六 序列傅里叶变换定义序列傅里叶变换定义 基本性质、对称性基本性质、对称性 内内 容容 小小 结结 田田 12第12页，共12页，编辑于2022年，星期六