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第2章_质点运动学本讲稿第一页，共八十三页第二章第二章 质点运动学质点运动学2.1 质点的运动学方程质点的运动学方程2.1.1 质点的位置矢量与运动方程质点的位置矢量与运动方程质点质点具有一定质量，不计其形状与大小的物体具有一定质量，不计其形状与大小的物体,是是理想模型理想模型.可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形物体不变形,只作平动只作平动.物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多.本讲稿第二页，共八十三页建立直角坐标系建立直角坐标系 O xyz，令原点与参考点重合，则：令原点与参考点重合，则：x,y,z 是质点的位置坐标是质点的位置坐标.位置矢量的大小为：位置矢量的大小为：位置矢量位置矢量由原点由原点(参考点参考点)引向质点位置的引向质点位置的有向有向线段线段.如图：如图：1.位置矢量位置矢量 zxyOP本讲稿第三页，共八十三页位矢方向位矢方向:2.运动方程运动方程 建直角坐标系建直角坐标系 O xyz,令原点与参考点重合，则：令原点与参考点重合，则：运动方程运动方程质点的位置随时间变化的函数方程质点的位置随时间变化的函数方程 本讲稿第四页，共八十三页标量式标量式 x=x(t)y=y(t)z=z(t)轨迹方程轨迹方程质点在运动过程中描出的曲线方程质点在运动过程中描出的曲线方程.在运动方程中消去在运动方程中消去 t 就是轨迹方程，就是轨迹方程，y=y(x)3.轨迹方程轨迹方程如如本讲稿第五页，共八十三页2.1.2 位移位移位置矢量的增量位置矢量的增量 1.位移位移位移位移是由质点初位置引是由质点初位置引向末位置的矢量向末位置的矢量.在直角坐标系中坐标分解式：在直角坐标系中坐标分解式：yxPQO动画演示动画演示 本讲稿第六页，共八十三页路程路程 质点经过的路径的总长度质点经过的路径的总长度.如图：如图：2.路程路程 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.问题问题 二者何时相同？二者何时相同？QPO本讲稿第七页，共八十三页例题例题1一质点在一质点在xOy平面内依照平面内依照 x=t 2 的规律沿曲线的规律沿曲线 y=x3/320 运动运动,求质点从第求质点从第2 秒末到第秒末到第 4 秒末的位移秒末的位移(式中式中 t 的单位为的单位为s；x，y的单位为的单位为cm).解解(cm)本讲稿第八页，共八十三页与水平轴夹角与水平轴夹角问题问题 位移与参考系的选择有关吗？位移与参考系的选择有关吗？本讲稿第九页，共八十三页2.2 瞬时速度矢量瞬时速度矢量 与瞬时加速度矢量与瞬时加速度矢量2.2.1 平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度 2.2.2 平均加速度与瞬时加速度平均加速度与瞬时加速度 本讲稿第十页，共八十三页2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量2.2.1 平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度 1.平均速度平均速度 平均速率平均速率OPQ定义定义 大小为大小为 本讲稿第十一页，共八十三页2.瞬时速度瞬时速度(简称速度简称速度)方向：质点运动路径的切向方向：质点运动路径的切向.瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态.定义定义大小：大小：P Q动画演示动画演示本讲稿第十二页，共八十三页瞬时速率瞬时速率(简称速率简称速率)在直角坐标系中的分解式在直角坐标系中的分解式本讲稿第十三页，共八十三页例题例题1某质点的运动学方程为某质点的运动学方程为求求:t=0,1s时质点的速度矢量时质点的速度矢量.解解(单位单位m,s)yzO(单位单位m/s,s)t=0时时,t=1s时时,本讲稿第十四页，共八十三页1.平均加速度平均加速度注意注意:说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或 哪一段位移中的平均加速度哪一段位移中的平均加速度.一般一般2.2.2 平均加速度与瞬时加速度平均加速度与瞬时加速度 定义定义 本讲稿第十五页，共八十三页2.瞬时加速度（简称加速度）瞬时加速度（简称加速度）定义定义 直角坐标中直角坐标中本讲稿第十六页，共八十三页例题例题2某质点的运动学方程为某质点的运动学方程为求质点的加速度矢量求质点的加速度矢量.(单位单位m,s)解解a=10 m/s2方向沿方向沿 z 轴轴.本讲稿第十七页，共八十三页2.3 质点直线运动质点直线运动 从坐标到速度和加速度从坐标到速度和加速度 2.3.1 运动学方程运动学方程 2.3.2 速度和加速度速度和加速度 2.3.3 匀速与匀变速直线运动匀速与匀变速直线运动 2.3.4 宇宙年龄和大小的估计宇宙年龄和大小的估计测量重测量重 力加速度力加速度 本讲稿第十八页，共八十三页2.3 质点直线运动质点直线运动 从坐标到速度和加速度从坐标到速度和加速度 2.3.1 运动学方程运动学方程 以质点运动直线为坐标轴，则质点运动学方程为以质点运动直线为坐标轴，则质点运动学方程为x=x(t)OxPQx(t)x(t+t)标量式标量式 本讲稿第十九页，共八十三页瞬时速度瞬时速度 2.3.2 速度和加速度速度和加速度 瞬时加速度瞬时加速度 瞬时速率瞬时速率 tOx Pv-t曲线某点切线的斜率等于曲线某点切线的斜率等于相应时刻的加速度相应时刻的加速度.tOvPQx-t曲线某点切线的斜率等于曲线某点切线的斜率等于相应时刻的速度相应时刻的速度.本讲稿第二十页，共八十三页tOxtOvtOa 可由质点的可由质点的 x-t 图画图画出质点的出质点的 vx-t 图，根据质图，根据质点点 vx-t 曲线画出曲线画出 ax-t 曲曲线线.本讲稿第二十一页，共八十三页2.3.3 匀速与匀变速直线运动匀速与匀变速直线运动 已知已知 x=x(t)则则同理同理 两式消去两式消去 t 设设求导得求导得其中，其中，x0,v0 x ,ax 为常数为常数匀速匀速vx=常数常数匀变速匀变速ax=常数常数本讲稿第二十二页，共八十三页例例题题1 一质点沿一质点沿 x 轴作直线运动，其位置与时间的关系为轴作直线运动，其位置与时间的关系为 x=10+8 t 4 t2(单位单位m,s),求：求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度）质点在第一秒第二秒内的平均速度.（2）质点在）质点在t=0、1、2s时的速度时的速度.解解本讲稿第二十三页，共八十三页方向与方向与x轴正向相同轴正向相同 本讲稿第二十四页，共八十三页2.3.4宇宙年龄和大小的估计宇宙年龄和大小的估计测量重力加速度测量重力加速度 例题例题1根据哈勃定律根据哈勃定律 估计宇宙年龄和大小估计宇宙年龄和大小.解解 宇宙始于大爆炸，正在膨胀宇宙始于大爆炸，正在膨胀.由哈勃定律得由哈勃定律得 设宇宙以光速膨胀设宇宙以光速膨胀,则宇宙半径不会超过则宇宙半径不会超过 实际上实际上,由于万有引力的牵制由于万有引力的牵制,宇宙膨胀是减速的宇宙膨胀是减速的.本讲稿第二十五页，共八十三页例题例题2将真空长直管沿竖直方向放置将真空长直管沿竖直方向放置.自其中自其中O点向上抛点向上抛小球又落至原处所用的时间为小球又落至原处所用的时间为t2.在小球运动过程中经过在小球运动过程中经过比比O点高点高h处处,小球离开小球离开h处至又回到处至又回到h处所用时间为处所用时间为t1.现测得现测得t1、t2和和h，试决定重力加速度，试决定重力加速度g.解解tOyh建坐标系如图建坐标系如图,测测t2时，时，y0=0，v0y=v2，y=0，有，有本讲稿第二十六页，共八十三页又又以上三式联立得以上三式联立得测测t1时小球经时小球经h向上的速度为向上的速度为v0y=v1，有，有 本讲稿第二十七页，共八十三页 例题例题33 云室、气泡室和发光室是记录带电粒子径迹的云室、气泡室和发光室是记录带电粒子径迹的仪器，它们是原子核物理和粒子物理研究的基本设备仪器，它们是原子核物理和粒子物理研究的基本设备.在在云室中云室中,气体含有过饱和蒸气和酒精汽气体含有过饱和蒸气和酒精汽.当快速带电粒子当快速带电粒子射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子，使过饱射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子，使过饱和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可以用照相的办和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可以用照相的办法记录带电粒子径迹法记录带电粒子径迹.当云室中充以不同的气体时，带电当云室中充以不同的气体时，带电粒子的运动方程具有不同的形式粒子的运动方程具有不同的形式.设某云室中作直线运动设某云室中作直线运动的带电粒子的运动方程为的带电粒子的运动方程为并在带电离子进入云室时开始计时，试描述该离子的运动并在带电离子进入云室时开始计时，试描述该离子的运动情况情况.本讲稿第二十八页，共八十三页解解离子的初始状态为离子的初始状态为 离子的最终状态为：离子的最终状态为：本讲稿第二十九页，共八十三页2.4 质点直线运动质点直线运动 从加速度到速度和坐标从加速度到速度和坐标 2.4.1 从速度到运动学方程和位移从速度到运动学方程和位移2.4.2 已知加速度求速度和运动学方程已知加速度求速度和运动学方程本讲稿第三十页，共八十三页2.4 质点直线运动质点直线运动 从加速度到速度和坐标从加速度到速度和坐标2.4.1 从速度到运动学方程和位移从速度到运动学方程和位移已知已知 vx 求求 x=x(t)和和 x C为任意常数，由初始条件确定为任意常数，由初始条件确定将初始条件将初始条件 t=t0 x=x0 代入代入(2.4.1)式式 (2.4.1)本讲稿第三十一页，共八十三页t0t 得得根据牛顿根据牛顿-莱布尼茨公式，有莱布尼茨公式，有所以所以 即即(2.4.3)质点位移为质点位移为 (2.4.4)xOt本讲稿第三十二页，共八十三页初始条件给初始条件给定，运动方定，运动方程便唯一确程便唯一确定定.Ox0t0 xt x t 本讲稿第三十三页，共八十三页2.4.2 已知加速度求速度和运动学方程已知加速度求速度和运动学方程已知已知 ax 求求 vx=vx(t)和和 x(t)C1为任意常数，由速度的初始条件确定为任意常数，由速度的初始条件确定将初始条件将初始条件 t=t0 v=v0 x 代入代入(2.4.5)式式 (2.4.5)得得即即 本讲稿第三十四页，共八十三页根据牛顿根据牛顿-莱布尼茨公式，有莱布尼茨公式，有(2.4.7)由位置初始条件由位置初始条件 t=t0 x=x0 求运动学方程求运动学方程若若 a 是常量是常量(匀变速直线运动匀变速直线运动)，得，得 两式中消去两式中消去 t 本讲稿第三十五页，共八十三页例题例题1 一质点沿一质点沿x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=4s 时，质点在时，质点在x轴上的位置。轴上的位置。实际上可以用求面积的方法实际上可以用求面积的方法.解解 v/(ms-1)t/s-1 2123410本讲稿第三十六页，共八十三页例题例题2 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以，以后加速度均匀增加，每经过时间后加速度均匀增加，每经过时间后增加后增加a0，求经过时间，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离后质点的速度和运动的距离.解解据题意知，加速度和时间的关系为据题意知，加速度和时间的关系为本讲稿第三十七页，共八十三页例题例题3跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0 ，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为轴，其加速度为 ，vy 为速为速度，度，k为常量为常量.求入水后运动员速度随时间的变化求入水后运动员速度随时间的变化.解解设运动员为质点，根据已知条件有设运动员为质点，根据已知条件有 得得 可见运动员速度随时间减小且当可见运动员速度随时间减小且当 t 时，速度变为零时，速度变为零.本讲稿第三十八页，共八十三页例题例题4 运动会上跳水运动员自运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落跳台自由下落.入水后入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴Oy，其加速度为，其加速度为 ，.求运动员速度减为入水速度的求运动员速度减为入水速度的1/10 时，运动员入水深时，运动员入水深度度.解解 设运动员以初速度为零起跳，至水面之速度为设运动员以初速度为零起跳，至水面之速度为在水中加速度为在水中加速度为本讲稿第三十九页，共八十三页作不定积分并化简得作不定积分并化简得C为积分常数为积分常数.引入初始条件引入初始条件得得即即时时设设，将，将代入此式，得代入此式，得本讲稿第四十页，共八十三页2.5 平面直角坐标系平面直角坐标系抛体运动抛体运动 2.5.1 平面直角坐标系平面直角坐标系 2.5.2 抛体运动抛体运动 2.5.3 用矢量讨论抛体运动用矢量讨论抛体运动 本讲稿第四十一页，共八十三页2.5 平面直角坐标系平面直角坐标系抛体运动抛体运动 2.5.1 平面直角坐标系平面直角坐标系 运动方程运动方程 在平面直角坐标系中表达式为在平面直角坐标系中表达式为求导得求导得 vx和和vy是质点的速度分量是质点的速度分量.速度的大小和方向速度的大小和方向(2.5.2)(2.5.3)(2.5.1)本讲稿第四十二页，共八十三页加速度加速度 ax和和ay是质点的加速度分量是质点的加速度分量.加速度的大小和方向加速度的大小和方向 初始条件初始条件 t=t0 x=x0 y=y0 由由(2.5.2)积分得积分得 (2.5.4)(2.5.5)本讲稿第四十三页，共八十三页速度初始条件速度初始条件 t=t0 vx=v0 x vy=v0y (2.5.6)对于质点的平面运动，若已知初始条件和质点速度和加速度对于质点的平面运动，若已知初始条件和质点速度和加速度随时间的变化规律并且可积，就能全面描写质点的运动状态随时间的变化规律并且可积，就能全面描写质点的运动状态.本讲稿第四十四页，共八十三页例题例题1一质点平面运动的加速度为一质点平面运动的加速度为ax=-Acost,ay=-Bsint,A B,A 0,B 0 初条件为初条件为t=0,v0 x=0,v0y=B,x0=A,y0=0.求质求质点轨迹点轨迹.解解分别用分别用A和和B除上两式除上两式取两式平方和取两式平方和 椭圆运动椭圆运动本讲稿第四十五页，共八十三页2.5.2 抛体运动抛体运动 1.运动叠加原理运动叠加原理 右图中右图中A、B同时同高抛出，同时同高抛出，同时着地同时着地.结论结论：水平运动对竖直运动：水平运动对竖直运动无影响无影响.即：当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个运即：当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个运动的合成动的合成.B运动运动=竖直竖直+水平水平 BAh本讲稿第四十六页，共八十三页2.抛体运动抛体运动 O（x,y）选平面直角坐标系如选平面直角坐标系如 图，图，不计空气阻力，不计空气阻力，在抛体运动中在抛体运动中,加速度加速度 为常矢量为常矢量 抛体运动简化为抛体运动简化为x方向的匀速直线运动与方向的匀速直线运动与y方向的匀变速运方向的匀变速运动的叠加动的叠加.运动学方程运动学方程由此可求出射高、射程、轨道方程等由此可求出射高、射程、轨道方程等.本讲稿第四十七页，共八十三页xy真空中轨道真空中轨道 空气中实际轨道空气中实际轨道 通过理想情况得出抛物线，以此为基准，进一步研究通过理想情况得出抛物线，以此为基准，进一步研究各种不同阻力对运动的影响各种不同阻力对运动的影响.本讲稿第四十八页，共八十三页2.5.3 用矢量讨论抛体运动用矢量讨论抛体运动 基本方程基本方程 矢量图矢量图 OO本讲稿第四十九页，共八十三页例题例题2 如图表示一演示试验如图表示一演示试验.抛体发射前，瞄准高处抛体发射前，瞄准高处A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由下落的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由下落.那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中靶子，这是那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中靶子，这是为什么？为什么？OPA本讲稿第五十页，共八十三页解解 没有重力加速度，靶子就不会落下来，抛体也必没有重力加速度，靶子就不会落下来，抛体也必沿着瞄准的方向以初速率沿着瞄准的方向以初速率v0 匀速前进，并打中靶子匀速前进，并打中靶子.这时，这时，抛体经过的位移抛体经过的位移 的大小等于的大小等于v0 t,其中其中t为抛体从发射点为抛体从发射点到命中目标到命中目标A点经过的时间点经过的时间.但是，在但是，在t 时间内，抛体除了进行位移时间内，抛体除了进行位移 外，还发生外，还发生因重力加速度而引起的附加位移因重力加速度而引起的附加位移 ，抛体的总位，抛体的总位移移并最终到达并最终到达P点点.OPA本讲稿第五十一页，共八十三页 与此同时与此同时,靶子自靶子自A点自由下落点自由下落,并经历了位移并经历了位移 ，且大小等于且大小等于 ，并达到，并达到 点点.因因 ，所以，所以点与点与P 点重合，抛体击中了靶子点重合，抛体击中了靶子.本讲稿第五十二页，共八十三页 例题例题33如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地平线的夹角为坡与地平线的夹角为，试求发射角为多大时炮弹沿山坡试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？射得最远？解解 建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示.由运动叠加原理得炮弹的运动方程为由运动叠加原理得炮弹的运动方程为设炮弹落于坡上距设炮弹落于坡上距O为为 s 位置处，则：位置处，则：本讲稿第五十三页，共八十三页联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间本讲稿第五十四页，共八十三页2.6 自然坐标自然坐标切向和法向加速度切向和法向加速度2.6.1 自然坐标自然坐标 2.6.2 速度速度法向和切向加速度法向和切向加速度 本讲稿第五十五页，共八十三页2.6 自然坐标自然坐标切向和法向加速度切向和法向加速度2.6.1 自然坐标自然坐标 若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向.自然坐标自然坐标将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线.质点运动方程质点运动方程自然坐标也可用矢量特征描述自然坐标也可用矢量特征描述.如图选轨迹上一点如图选轨迹上一点 为原为原点，用由原点点，用由原点 至质点位至质点位置的弧长置的弧长 s 作为质点位置坐作为质点位置坐标标.s 称自然坐标称自然坐标.s 可正可正可负可负.s0OA本讲稿第五十六页，共八十三页速度矢量速度矢量加速度矢量加速度矢量 任何矢量都可向切向和法向方向作正交分解任何矢量都可向切向和法向方向作正交分解.2.6.2 速度速度法向和切向加速度法向和切向加速度 切向单位矢量切向单位矢量 沿曲线切向沿曲线切向,指向指向s0方向方向.法向单位矢量法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧沿曲线法向且指向曲线的凹侧.at和和an分别为质点的切向加速度和法向加速度分别为质点的切向加速度和法向加速度.1.速度和加速度矢量速度和加速度矢量动画演示动画演示 本讲稿第五十七页，共八十三页ADPC OAB2.质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度经经 t 质点速度增量质点速度增量 取取 AD=AC t0时，近似有时，近似有 (1)法向加速度法向加速度 本讲稿第五十八页，共八十三页an反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢.法向加速度法向加速度 (2)角速率角速率 定义定义 本讲稿第五十九页，共八十三页 t0 时，近似有时，近似有 (3)切向加速度切向加速度 at反映速度大小的变化率反映速度大小的变化率 本讲稿第六十页，共八十三页(4)总加速度总加速度 O(5)一般曲线运动一般曲线运动 质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成 曲率圆半径曲率圆半径 动画演示动画演示本讲稿第六十一页，共八十三页例题例题1 汽车在半径为汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为阶段的运动学方程为 (单位：单位：m，s).解解 加速度加速度 求汽车在求汽车在t=1s时的加速度时的加速度.本讲稿第六十二页，共八十三页将将R=200m及及t1s代入上列各式，得代入上列各式，得 为加速度与为加速度与 的夹角的夹角.本讲稿第六十三页，共八十三页例题例题2低速迫击炮弹以发射角低速迫击炮弹以发射角45发射发射,其初速率其初速率v0=90m/s.在与在与发射点同一水平面上落地发射点同一水平面上落地.不计空气阻力不计空气阻力,求炮弹在最高点和求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径落地点其运动轨迹的曲率半径.解解将炮弹视为质点将炮弹视为质点,不计空气阻力不计空气阻力.在直角坐标系在直角坐标系O-xy中中,炮弹炮弹运动的速度与加速度为运动的速度与加速度为(1)在最高点在最高点 本讲稿第六十四页，共八十三页(2)在落地点在落地点 本讲稿第六十五页，共八十三页例题例题3质点质点M在水平面内运动轨迹如图在水平面内运动轨迹如图，t=0 时时M在在O点，点，质点运动规律质点运动规律 s=30t+5t2(m)，求，求t=2s时，质点时，质点M的法向和切的法向和切向加速度向加速度.ABCO 1530解解t=2 s=80m v=50m/s 本讲稿第六十六页，共八十三页例题例题4 由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，射出一发子弹，取枪口为原点，沿沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度时刻的速度，切向加速度和法向加速度.本讲稿第六十七页，共八十三页(2)解解(1)yxO 本讲稿第六十八页，共八十三页2.7 极坐标系极坐标系径向速度与横向速度径向速度与横向速度 2.7.1 极坐标系极坐标系 2.7.2 径向速度与横向速度径向速度与横向速度 本讲稿第六十九页，共八十三页2.7.1 极坐标系极坐标系 如图，极点如图，极点O，极轴极轴Ox，幅角幅角，OP(r,)x规定自极轴逆时转规定自极轴逆时转 为正，反之为负为正，反之为负.质点的极坐标质点的极坐标(r,).这里这里 r 是坐标不是位矢，当位矢的原点取在极点上时，两是坐标不是位矢，当位矢的原点取在极点上时，两者数字相同者数字相同.r=常量常量 =常量常量 不是常矢量不是常矢量径向单位矢量径向单位矢量 横向单位矢量横向单位矢量 运动学方程运动学方程轨道方程轨道方程动画演示动画演示本讲稿第七十页，共八十三页1.位移位移 若位矢的原点与极坐标的极点重合若位矢的原点与极坐标的极点重合 横向位移横向位移径向位移径向位移 位移：位移：2.7.2 径向速度与横向速度径向速度与横向速度 极轴极轴 OA=OC 本讲稿第七十一页，共八十三页2.速度速度 径向速度径向速度 横向速度横向速度 极轴极轴 本讲稿第七十二页，共八十三页2.8 伽利略变换伽利略变换 2.8.1 伽利略变换伽利略变换 2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观伽利略变换蕴含的时空观 2.8.3 伽利略速度变换关系伽利略速度变换关系 2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量加速度对伽利略变换为不变量 本讲稿第七十三页，共八十三页2.8.1 伽利略变换伽利略变换 设设O为基本参考系参考点，为基本参考系参考点，为运动参考系参考点为运动参考系参考点 质点在空间运动质点在空间运动,某时刻位于某时刻位于P点点 正变换正变换逆变换逆变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换设设 相对相对O以速度以速度 沿沿x方向作匀速直线运动方向作匀速直线运动 本讲稿第七十四页，共八十三页2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观伽利略变换蕴含的时空观 1.关于同时性关于同时性设有两事件设有两事件a，b.在在O上看发生在上看发生在 由伽利略坐标变换由伽利略坐标变换即两参考系观测到两事件是同时发生的即两参考系观测到两事件是同时发生的.得得 同时具有绝对性同时具有绝对性.在在 上看发生在上看发生在 本讲稿第七十五页，共八十三页2.关于时间间隔关于时间间隔 时间具有绝对性时间具有绝对性.设在设在O系中某点处发生二个事件系中某点处发生二个事件 t1和和 t2 由伽利略坐标变换由伽利略坐标变换得得 意义意义:不同的参考系中不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同考察同一过程所经历的时间相同.例：例：气体压缩过程气体压缩过程.例：例：火车上花开时间火车上花开时间.在在 上看上看,二事件发生于二事件发生于 本讲稿第七十六页，共八十三页意义：意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同在不同参照系中，测量同一物体长度相同.例例1 火车上的桌长火车上的桌长.3.关于杆的长度关于杆的长度 在在O上观察，必须上观察，必须同时同时测出杆各端点坐标测出杆各端点坐标 由伽利略坐标变换得由伽利略坐标变换得 空间具有绝对性空间具有绝对性.在在 观察测得观察测得 OABxC杆相对杆相对 静止与静止与 轴平行，相对轴平行，相对O以速度以速度 运动运动 本讲稿第七十七页，共八十三页2.8.3 伽利略速度变换关系伽利略速度变换关系 绝对运动：绝对运动：物体相对物体相对基本基本参考系的运动参考系的运动.相对运动：相对运动：物体相对物体相对动动参考系的运动参考系的运动.牵连速度牵连速度 绝对速度绝对速度 相对速度相对速度 牵连运动：牵连运动：相对相对O的运动的运动.本讲稿第七十八页，共八十三页2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量加速度对伽利略变换为不变量 加速度加速度 加速度对伽利略变换具有不变性加速度对伽利略变换具有不变性.本讲稿第七十九页，共八十三页例题例题1 如图如图(a),甲舰自北向南以速率甲舰自北向南以速率v1行驶行驶,乙舰自南向北以速乙舰自南向北以速率率v2行驶行驶.两舰联线和航线垂直时两舰联线和航线垂直时,乙舰向甲舰发射炮弹乙舰向甲舰发射炮弹,发射发射速率为速率为v0,求发射方向与航线所成的夹角求发射方向与航线所成的夹角.甲甲乙乙(a)v1v2南南北北本讲稿第八十页，共八十三页解解选炮弹为运动质点选炮弹为运动质点,乙舰为基本参考系乙舰为基本参考系,甲舰为运动参考系，甲舰为运动参考系，则则v甲乙甲乙v乙地乙地=v2v甲地甲地=v1(b)Oxy v弹乙弹乙v甲乙甲乙v弹甲弹甲(c)又又即即得得由图由图(c)得得其中其中 表示发射方向与乙舰舰尾方向所夹的角表示发射方向与乙舰舰尾方向所夹的角.本讲稿第八十一页，共八十三页例题例题2一人骑自行车向东而行一人骑自行车向东而行,在速度为在速度为10 m/s时时,觉得有南觉得有南风风;速度增至速度增至15m/s时时,觉得有东南风觉得有东南风.求风求风 的速度的速度.解解选地为基本坐标系选地为基本坐标系O，人为动坐标系，人为动坐标系 设风速为设风速为 风相对于人风相对于人 (1)依题意：依题意：xy人的速度人的速度又又得得 本讲稿第八十二页，共八十三页(2)xy与与 对比对比 又风对人为东南风，所以又风对人为东南风，所以 本讲稿第八十三页，共八十三页