整式的加减(复习课).ppt
整整 式式 的的 运运 算（复习）算（复习）本章知识结构：本章知识结构：一、整式的有关概念一、整式的有关概念 1、代数式、代数式 2、代数式的值、代数式的值 3、单项式、单项式 4、单项式的系数及次数、单项式的系数及次数 5、多、多 项式项式 6、多项式的项、次数、多项式的项、次数 7、同类项、同类项 8、整式、整式 二、整式的加减二、整式的加减一、整式的有关概念一、整式的有关概念1、代数式：、代数式：象象 等用等用运算符号运算符号把把数数和表示和表示数的数的字母字母连接而成的连接而成的式子式子，称为代数式称为代数式。注意：代数式的书写要求（略）注意：代数式的书写要求（略）以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？特别地特别地：单独的一个数或字母也是代数式：单独的一个数或字母也是代数式练习：练习：3、单项式：单项式：4、单项式的系数：单项式的系数：单项式中的单项式中的数字因数数字因数。数与字母乘积组成的代数式数与字母乘积组成的代数式叫单项式叫单项式。单独一个数或字母也是单独一个数或字母也是单项式单项式。2、代数式的值：、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，运算关系计算得出的结果，叫做叫做代数式的值代数式的值练习：求代数式练习：求代数式 的值，其中的值，其中 解：当当 时时=1.6几个单项式的几个单项式的和和叫多项式。叫多项式。7、多项式的项及次数：多项式的项及次数：组成多项式中的组成多项式中的单项单项式式叫多项式的项，多项式中叫多项式的项，多项式中次数最高项次数最高项的次的次数叫多项式的次数。数叫多项式的次数。5、单项式的次数：单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数与指数各是练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少多少。a,，6、多项式：多项式：练习：下面多项式是由那些单项式组成？练习：下面多项式是由那些单项式组成？特别注意特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！字母指数和！练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项8、多项式升（降）幂的排列：、多项式升（降）幂的排列：把一个多项式各项的位置按照把一个多项式各项的位置按照某一字母某一字母的指数的指数大小顺序来排列。大小顺序来排列。单项式与多项式统称整式。单项式与多项式统称整式。（分母（分母含有字母的代数式不是整式）含有字母的代数式不是整式）10、同类项：、同类项：9、整式：、整式：所含字母相同，并且相同字母的指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，数也分别相等的项，叫做叫做同类项。同类项。练习：练习：1、用直线将左右集合中的同类项连接起来、用直线将左右集合中的同类项连接起来 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个常数项或不含这个字母的项字母的项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，降幂降幂排在排在最后一项最后一项。(1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解：(1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：例例3 3 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1。评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用；例要注意同类项概念的应用；例2 2要注意几位要注意几位数的表示方法。如：数的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。例例44如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么这倍，那么这个两位数一定是个两位数一定是7 7的倍数。请说明理由。的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。思考：计算思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2二、整式的加减法二、整式的加减法1、同类项的合并法则：、同类项的合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。字母和字母的指数保持不变。2、添（去）括号法则：、添（去）括号法则：添上（去掉）前面带添上（去掉）前面带“”的括号，的括号，括号内的各项都括号内的各项都改变符号改变符号。添上（去掉）前面带添上（去掉）前面带“+”的括号，的括号，括号内的各项都括号内的各项都不变符号不变符号。3.3.若若若若 与与与与 的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则 =_.=_.括号外的因数是正数正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同相同 括号外的因数是负数负数,去括号后各项的符号与原括号内各项的符号相反相反填空填空a(bc)=a+bca(bc)=abc练习练习(1)-2(x3)(2)-3(-x+5)=-2x+6(3)1(xy)(4)x2(-2y3)=1xy=3x-15=x+4y+61填空填空：（：（a+b-3）（a-b-3）=a+（）a-（）基本步骤：基本步骤：去括号，合并同类项。去括号，合并同类项。3、整式的加减：、整式的加减：练习：练习：b-3b+32、求整式、求整式 与与 的差的差解解：（：（）-（）=例例5 5 化简求值化简求值:2x:2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2,其中其中x=1,y=-1x=1,y=-1解：解：2x2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2 =(2x=(2x2 2y+4xy+4x2 2y)+(-3xyy)+(-3xy2 2-5xy-5xy2 2)=6x=6x2 2y-8xyy-8xy2 2 当当x=1x=1，y=-1y=-1时，时，原式原式=6=61 12 2(-1)-8(-1)-81 1(-1)(-1)2 2=-14=-14 例例6 6 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b b2 2的值。的值。例例7 7 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合，后添加括号重新组合，巧妙求解。巧妙求解。
